대구 북구 경상고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 북구 경상고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 17문항입니다. 경상고 기말 공통수학1의 중심은 순열과 조합입니다. 17문항 중 8문항이 이 단원에서 나왔고, 상 난이도 5문항 중 3문항도 순열과 조합입니다.
핵심 요약
- 17문항 — 정답 기록 기준 1
11번 선택형, 1217번 서술형 6문항- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 4 / 상 5
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 1 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(8·11번), 행렬의 곱셈(1·14번)
- 가장 까다로운 구간: 8~11번 네 문항 중 세 문항이 상
경상고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
경상고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 17문항이고, 정답 기록을 보면 111번이 선택형, 1217번이 서술형입니다.
배치는 단원 순서대로 되어 있지 않습니다. 1번이 행렬, 2번이 순열과 조합, 3번이 다시 행렬, 4번이 이차부등식입니다. 선택형 11문항 안에서 다섯 단원이 섞여 나오니, 시험지를 받으면 먼저 단원이 어디서 바뀌는지 훑어보고 들어가는 편이 낫습니다.
학기 후반 단원인 행렬과 그 연산은 3문항(1·3·14번) 입니다. 비중은 크지 않지만 1번과 3번이 첫 페이지에 있어 시험의 출발점이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% | 3 |
| 중 | 7 | 41% | 1·2·4·5·14·15·16 |
| 중상 | 4 | 24% | 6·7·10·12 |
| 상 | 5 | 29% | 8·9·11·13·17 |
하 난이도는 3번 한 문항뿐입니다. 행렬의 (i, j) 성분 규칙을 적용해 합을 구하는 문항입니다. 나머지는 전부 중 이상이라 기본 문항에서 시간을 많이 벌기 어려운 시험입니다.
상 5문항 중 세 개(8·9·11번)가 선택형 뒷부분에 몰려 있습니다. 8번부터 11번까지 네 문항이 상·상·중상·상으로 이어지니, 이 구간에서 막히면 표시해 두고 서술형으로 넘어가는 시간 배분이 필요합니다.
서술형 6문항은 중 3문항(14·15·16번), 중상 1문항(12번), 상 2문항(13·17번)입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 2·5·7·8·11·13·15·16 |
| 08 이차부등식 | 4 | 4·10·12·17 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 1·3·14 |
| 07 일차부등식 | 1 | 6 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 9 |
순열과 조합이 8문항(47%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 서술형 6문항 중 절반(13·15·16번)도 순열과 조합입니다.
배치 단원 기준으로 일차부등식은 6번 한 문항입니다. 여기에 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항(9번)이 한 문항 들어 있고, 그것도 상 난이도입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·5·7·8·11·13·15·16번) — 8문항
2번 중 약수의 개수, 5번 중 nPr와 nCr의 계산, 7번 중상 색칠하는 경우의 수, 8번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 11번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 13번 상(서술형) 만들 수 있는 삼각형의 개수, 15번 중(서술형) 방정식과 부등식의 해의 개수, 16번 중(서술형) ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수.
8번과 11번이 같은 유형, 둘 다 상입니다. 8번은 부모와 아이가 연속한 세 좌석에 앉고 아이가 가운데라는 조건에, 조부모를 같은 열에 둘지 다른 열에 둘지로 경우를 나눠 세는 문항입니다. 11번은 객실 번호와 사용할 수 없는 객실, 층별 인원 제한이 함께 걸린 배정 문제입니다. 조건이 여러 개 겹친 자리 배치를 경우별로 빠짐없이 나누는 연습이 이 시험의 핵심입니다.
13번 삼각형의 개수는 영역 안의 정수점을 먼저 세고, 그중 세 점을 고르는 전체 경우에서 한 직선 위에 있는 세 점을 빼는 구조입니다. 기울기별로 한 직선 위의 점을 놓치지 않는 것이 관건입니다.
16번 ‘적어도’ 조합은 여사건으로 빼는 방식이 표준입니다. 두 조건을 동시에 빼면 겹친 부분을 다시 더해야 한다는 점만 챙기면 됩니다.
2. 이차부등식 (4·10·12·17번) — 4문항
4번 중 연립이차부등식의 풀이, 10번 중상 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(만나는 경우), 12번 중상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 17번 상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식.
4번은 두 부등식의 공통 구간을 구하고 정수해를 더하는 기본 문항입니다. 10번은 부등식의 해에서 두 함수의 차가 0이 되는 경계를 찾아 계수를 정하는 문항입니다.
17번은 매개변수 a가 0일 때를 따로 따져야 하는 문항입니다. a가 0인 경우와 아닌 경우, 두 구간이 한 점에서 만나는 배치를 모두 확인해야 합니다. 경우 하나를 빼먹으면 서술형에서 감점되기 쉬운 구조입니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·3·14번) — 3문항
1번 중 행렬의 곱셈, 3번 하 행렬의 (i, j) 성분, 14번 중(서술형) 행렬의 곱셈.
1번과 14번이 같은 유형(행렬의 곱셈) 입니다. 14번은 두 행렬 등식에서 A와 B를 먼저 구한 뒤 AB를 직접 곱하는 서술형입니다. 계산량은 많지 않으니 행렬 곱의 성분 위치를 정확히 맞추는 것만 신경 쓰면 됩니다.
4. 일차부등식 (6번) — 1문항
6번 중상 절댓값을 포함한 연립일차부등식. 절댓값 부등식의 해 구간과 다른 일차부등식의 해가 공통부분이 없을 조건에서 정수 매개변수의 최솟값을 찾는 문항입니다. 끝점을 포함하는지 여부가 갈림길입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (9번) — 1문항
9번 상 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수. 절댓값 그래프를 두 부분으로 나눠 각각에서 교점을 따지고, 접하는 조건까지 확인하는 문항입니다. 선택형 중에서 손이 가장 많이 가는 문항 중 하나입니다.
주의 문항 — 상 5문항
8번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 좌석 조건과 열 배치를 나눠 세야 합니다.
9번 상 (절댓값 이차함수와 직선의 교점) — 그래프를 구간별로 나눠 그리는 힘이 필요합니다.
11번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열) — 객실 번호·금지 객실·층별 인원 제한이 동시에 걸립니다.
13번 상, 서술형 (삼각형의 개수) — 한 직선 위 세 점을 빠짐없이 빼는 것이 핵심입니다.
17번 상, 서술형 (해가 주어진 연립이차부등식) — a가 0인 경우를 따로 검사해야 합니다.
경상고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 성분과 곱셈 — 1·3·14번 대비. 확보 구간입니다.
- 연립이차부등식의 기본 풀이 — 4번 대비. 공통 구간과 정수해.
- 절댓값이 있는 연립일차부등식 — 6번 대비. 끝점 포함 여부 체크.
- 약수의 개수, nPr·nCr 계산 — 2·5번 대비.
- 색칠하는 경우의 수 — 7번 대비. 인접한 영역부터 칠하기.
- ★ 조건이 있는 자리 배치 — 8·11번 대비. 경우 나누기 연습.
- ‘적어도’ 조건과 여사건 — 16번 대비.
- 방정식·부등식의 해의 개수 세기 — 15번 대비.
- ★ 정수점으로 만드는 삼각형의 개수 — 13번 대비.
- 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식 — 10번 대비.
- 정수해 개수·해가 주어진 연립이차부등식 — 12·17번 대비. 매개변수 경우 나누기.
- 절댓값 이차함수의 그래프와 직선 — 9번 대비.
자주 나오는 질문
경상고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 17문항입니다. 정답 기록 기준으로 111번은 선택형, 1217번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차부등식 4문항, 행렬과 그 연산 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 5문항(8·9·11·13·17번) 입니다. 그중 8·11번은 같은 유형인 자리 배치 순열입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
12~17번 6문항 중 순열과 조합 3문항(13·15·16번), 이차부등식 2문항(12·17번), 행렬 1문항(14번)입니다.
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경상고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
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