서울 관악구 구암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 관악구 구암고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 24문항입니다. 대구에도 같은 이름의 구암고가 있는데, 이 글은 서울 관악구 구암고등학교 시험입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 함수 10문항과 명제 9문항이 전체의 80%에 가깝습니다. 중상 8문항은 14번 이후에만 나옵니다.

핵심 요약

• 24문항 (서울 관악구 구암고)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 9 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 하 4문항은 모두 1~6번 안에 배치
• 중상 8문항: 14·15·19·20·21·22·23·24번

구암고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

구암고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 24문항입니다.

이 시험은 단원 순서대로 나오지 않습니다. 1번이 명제, 2번이 무리식, 3번이 함수, 6번이 다시 명제입니다. 명제와 함수 문항이 번갈아 나오고, 유리함수·무리함수 문항이 사이사이 끼어 있습니다. 대신 난이도는 번호를 따라 올라가는 구성입니다. 하 4문항은 모두 1~6번 안에 있고, 중상 8문항은 모두 14번 이후입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

19번부터 24번까지 여섯 문항이 연속으로 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 마지막 여섯 문항이 모두 세 단계 이상 이어지는 풀이라서 이 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.

앞쪽 1~13번은 하 4문항과 중 9문항입니다. 여기서 실수 없이 빠르게 정리하는 것이 뒤쪽 중상 구간을 버티는 전제입니다.

출제 단원 — 함수 10, 명제 9

함수 10문항, 명제 9문항으로 두 단원이 시험의 대부분입니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐 5문항입니다.

중상 8문항을 단원별로 보면 함수 3(15·22·23번), 명제 3(14·20·21번), 무리함수 1(19번), 유리함수 1(24번) 입니다. 어려운 문항이 함수와 명제에 고르게 나뉘어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (1·6·8번) — 3문항

1번 하 명제, 6번 하 거짓인 명제의 반례, 8번 중 귀류법.

6번은 가정은 만족하지만 결론은 만족하지 않는 수를 골라 반례를 찾는 문항입니다. 약수 조건이 들어 있어 보기마다 직접 확인해 보는 것이 가장 빠릅니다.

8번은 제곱근이 무리수임을 귀류법으로 보이는 과정입니다. 결론을 부정해 서로소인 두 자연수의 비로 나타낸 뒤, 제곱한 식에서 공약수가 생겨 모순이 된다는 흐름을 정확히 알아야 합니다.

2. 필요조건·충분조건과 진리집합 (12·13·16번) — 3문항

12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기.

13번은 집합에 대한 등식을 포함 관계로 바꾼 뒤, 대우와 추론으로 보기를 검증합니다. 명제와 집합을 오가는 연습이 되어 있어야 합니다.

3. 절대부등식 (14·20번) — 2문항, 둘 다 중상

14번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기).

14번은 절댓값이 들어간 두 식의 제곱의 차를 정리하고, 근호를 없애는 데 필요한 조건과 등호가 성립할 조건을 함께 따집니다. 등호 조건을 빠뜨리면 틀리는 구조입니다.

4. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 (21번) — 1문항

21번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

5. 함수의 뜻과 여러 가지 함수 (3·4·5·17·18·23번) — 6문항

3번 하 항등함수와 상수함수, 4번 중 함수의 뜻, 5번 하 역함수와 함숫값, 17번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 18번 중 함수의 개수, 23번 중상 서로 같은 함수.

3번은 항등함수·상수함수의 정의에 값을 대입하는 기본 문항입니다.

5번은 일차함수에서 함숫값이 주어진 값이 되는 x를 일차방정식으로 구합니다.

6. 합성함수와 역함수 (7·9·15·22번) — 4문항

7번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 9번 중 합성함수와 역함수, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수.

7번은 합성이 가능하도록 정의역과 공역을 확인한 뒤 두 일차함수를 합성합니다.

9번은 원소가 몇 개 안 되는 집합에서 일대일대응을 만들고, 일부 대응이 주어진 상태에서 나머지를 정해 합성값과 역함수 값을 계산합니다.

15번은 두 그래프에서 함수의 구간별 식을 먼저 구한 뒤, 합성함수를 구간 네 개로 나눠 각 직선의 방정식을 풀고 경계값을 확인합니다. 구간을 나누는 기준을 놓치면 해가 빠지거나 더해집니다.

7. 유리함수 (10·24번) — 2문항

10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 24번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

10번은 유리함수 식을 평행이동한 표준형으로 바꾼 뒤, 점근선·대칭 등 그래프 성질 다섯 개를 판정합니다. 표준형으로 바꾸는 계산에서 실수가 잦으니 부분분수 꼴 변형을 정확히 연습해 두세요.

8. 무리식과 무리함수 (2·11·19번) — 3문항

2번 중 유리식과 무리식의 뜻과 구분, 11번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

2번은 분모에 변수가 있는지, 근호 안에 변수가 있는지로 유리식과 무리식을 분류하는 정의 문항입니다.

11번은 무리함수 그래프의 시작점으로 두 계수를 정하고, 그래프가 지나는 한 점으로 나머지 계수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

14번 (절댓값 절대부등식) — 등호 조건까지.

15번 (구간별 함수의 합성 방정식) — 구간 네 개로 나누고 경계 확인.

19번 (무리함수와 역함수) — 무리함수의 합성함수와 역함수 유형.

20번 (산술평균·기하평균) — 합의 최솟값 유형.

21번 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 전칭·존재 명제 유형.

22번 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수) — 합성함수 반복 유형.

23번 (서로 같은 함수) — 함수 단원 중상.

24번 (유리함수 그래프의 활용) — 시험 마지막 문항.

구암고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 반례 찾기 — 1·6번 대비.
2. ★ 귀류법 증명 흐름 — 8번 대비.
3. 필요조건·충분조건과 진리집합 — 12·13·16번 대비.
4. ★ 절대부등식과 등호 조건 — 14·20번 대비.
5. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 21번 대비.
6. 함수의 뜻, 항등함수·상수함수 — 3·4번 대비.
7. 정의역·공역·치역, 함수의 개수 — 17·18번 대비.
8. 서로 같은 함수 — 23번 대비.
9. 합성함수의 정의역과 계산 — 7번 대비.
10. 일대일대응과 역함수 — 5·9번 대비.
11. ★ 구간별로 정의된 함수의 합성 — 15번 대비.
12. fⁿ이 항등함수가 되는 함수 — 22번 대비.
13. 유리함수 표준형과 그래프 성질 — 10·24번 대비.
14. 유리식·무리식 구분, 무리함수 식 구하기 — 2·11번 대비.
15. 무리함수의 합성함수와 역함수 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

구암고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 서울 관악구 구암고 기준 24문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

함수 10문항, 명제 9문항입니다. 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

중상 8문항이 모두 14번 이후에 있고, 특히 19~24번 여섯 문항이 연속 중상입니다. 상 난이도는 없습니다.

대구 구암고 시험과 같은 건가요?

아닙니다. 이 글은 서울 관악구 구암고등학교 시험입니다. 같은 이름의 학교가 대구에도 있으니 학교 지역을 꼭 확인하세요.

과년도 구암고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 서울 관악구 구암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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