성보고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

성보고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항, 100점 만점입니다. 문항 수가 적은 대신 서술형 17·18번이 각 10점으로 두 문항이 20점을 차지합니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 중상이 8문항입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17·18번 서술형
• 배점: 4점 4문항 / 5점 8문항 / 6점 4문항 / 10점 2문항(17·18번)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 03 미분계수와 도함수 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 가장 무거운 구간: 중상 8문항이 53점

성보고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

성보고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 18문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18번 두 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 수학Ⅱ의 03~09 단원이 모두 한 문항 이상 나왔습니다. 미분계수와 도함수(4번), 도함수의 활용 (1)(11번)까지 들어 있어 기말 범위 앞쪽 단원도 빠뜨리면 안 됩니다. 미분 쪽(0306 단원)이 7문항, 적분 쪽(0709 단원)이 11문항입니다.

배점 구조 — 서술형 두 문항이 20점

17·18번 서술형 두 문항이 각 10점입니다. 18문항 중 2문항이 전체 점수의 5분의 1입니다. 둘 다 중상 난이도라 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

6점 문항은 7·8·15·16번입니다. 이 중 7·8·15번은 중상, 16번은 중입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 8문항

하 난이도는 1번(주기함수의 정적분) 하나입니다. 2번부터 바로 중 난이도입니다.

중상 8문항의 배점 합이 53점으로 절반을 넘습니다. 상 문항은 없지만, 중상 문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 정합니다.

출제 단원 — 적분 11문항, 미분 7문항

한 단원이 4문항을 넘지 않습니다. 일곱 단원에 고르게 나뉘어 있습니다.

시험지 순서도 단원 순서와 다릅니다. 1~3번이 정적분·정적분의 활용으로 시작하고, 4번에서 미분계수, 5번에서 부정적분으로 넘어갑니다. 시험 범위 전체를 섞어 놓은 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·6·7·18번) — 4문항

1번 하(4점) 주기함수의 정적분, 6번 중(5점) 우함수·기함수의 정적분(명제 판정과 반례), 7번 중상(6점) 끝이 상수인 정적분 등식(도함수의 범위로 계수를 정하고 정적분의 최솟값), 18번 중상(10점, 서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.

18번은 절댓값이 들어간 정적분을 매개변수에 대해 최소로 만드는 서술형입니다. 매개변수 범위에 따라 적분을 나누고, 도함수로 내부 최솟값을 찾은 뒤 경계와 바깥 구간까지 비교합니다.

2. 정적분의 활용 (2·3·8·9번) — 4문항

2번 중(4점) 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이(삼차곡선), 3번 중(4점) 움직인 거리, 8번 중상(6점) 두 곡선 사이의 넓이의 최솟값(포물선과 직선), 9번 중상(5점) 위치와 위치의 변화량(속도를 적분한 위치의 영점 개수).

8번은 넓이를 매개변수의 식으로 나타낸 뒤 최솟값을 구하는 문항입니다. 적분과 미분이 한 문항 안에서 이어집니다.

3. 부정적분 (5·10·13번) — 3문항

5번 중(5점) 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기, 10번 중상(5점) 함수와 부정적분 사이의 관계식, 13번 중상(5점) 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

5번은 대칭 꼴의 차분 극한을 도함수의 두 배로 바꾸고 처음 조건으로 적분합니다. 10번은 다항식의 차수 비교, 13번은 부호 조건에서 도함수의 인수 구조를 찾는 것이 출발점입니다.

4. 도함수의 활용 (11·12·14·15·16·17번) — 6문항

11번 중(5점) 평균값 정리, 12번 중(5점) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 14번 중(5점) 삼차함수가 실수 전체에서 감소할 조건, 15번 중상(6점) 미분가능성과 연속성·극대·극소를 이용한 미정계수, 16번 중(6점) 속도·가속도와 운동 방향, 17번 중상(10점, 서술형) 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건.

11번은 평균값 정리로 함숫값의 최댓값을 구하는 문항입니다. 평균값 정리가 부등식으로 쓰이는 형태라 낯설 수 있습니다.

17번은 구간 전체에서 성립하는 함수 부등식으로 계수를 제한하는 서술형입니다. 영점 양쪽의 부호 조건에서 중근 구조를 찾는 것이 첫 단계입니다.

5. 미분계수와 도함수 (4번) — 1문항

4번 중(4점) 미분계수를 이용한 미정계수의 결정. 무한대로 가는 극한에서 최고차항으로 차수와 계수를 정하고, 미분계수 조건으로 나머지 계수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

7번 (6점) 도함수 범위와 정적분 최솟값이 이어집니다.

8번 (6점) 넓이의 최솟값입니다.

9번 (5점) 속도를 적분한 위치함수의 영점 개수를 따집니다.

10·13번 (5점씩) 부정적분 단원의 중상 두 문항입니다.

15번 (6점) 절댓값 함수의 미분가능성에서 근의 중복을 정합니다.

17·18번 (10점씩, 서술형) 두 문항 합 20점입니다.

성보고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 주기함수 정적분 — 1번 확보.
2. 미분계수를 이용한 미정계수 결정 — 4번 대비.
3. 평균값 정리 — 11번 대비. 부등식형까지.
4. 삼차함수의 증가·감소 조건, 실근의 개수 — 12·14번 대비.
5. 절댓값 함수의 미분가능성과 극값 — 15번 대비.
6. 속도·가속도와 운동 방향 — 16번 대비.
7. ★ 구간에서 항상 성립하는 부등식 — 17번 서술형(10점) 대비.
8. 도함수의 정의와 부정적분, 부정적분 관계식 — 5·10·13번 대비.
9. 우함수·기함수 정적분, 정적분 등식 — 6·7번 대비.
10. 넓이와 움직인 거리, 넓이의 최솟값 — 2·3·8·9번 대비.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 18번 서술형(10점) 대비.

자주 나오는 질문

성보고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17·18번은 서술형입니다.

배점이 가장 큰 문항은 무엇인가요?

17·18번 서술형이 각 10점입니다. 17번은 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 18번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 4문항, 정적분의 활용 4문항이 가장 많습니다. 일곱 단원에 1~4문항씩 고르게 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(7·8·9·10·13·15·17·18번)의 배점 합이 53점입니다.

과년도 성보고 기출도 볼 수 있나요?

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