성심여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

성심여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 문항 수가 많지 않은 대신 하 난이도가 두 문항(1·3번)뿐이고, 나머지 17문항이 모두 중 이상입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1519번 5문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 2회(10·14번), 유리함수의 최대·최소 2회(6·18번)
• 답을 직접 쓰는 5문항 중 17·19번이 중상

성심여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

성심여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 114번이 선택형, 1519번 5문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

네 단원이 번호 순서와 상관없이 섞여 나옵니다. 1·2번은 명제, 35번은 함수, 6번은 유리함수, 7번은 무리함수로, 앞쪽 일곱 문항 안에 네 단원이 모두 등장합니다. 답을 직접 쓰는 1519번에도 명제·무리함수·유리함수·함수가 고르게 들어 있어, 특정 단원만 준비해서는 서술 구간을 채우기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중 12문항

하 난이도는 1번(명제와 조건의 부정)과 3번(역함수의 성질)뿐입니다. 2번부터 중이 시작되니 초반부터 집중해야 합니다.

중상은 7번에서 처음 나옵니다. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 문항으로, 앞쪽에 자리해 시간을 잡아먹기 쉽습니다. 이후 10·13번(선택형), 17·19번(답을 직접 쓰는 문항)이 중상입니다.

출제 단원 — 함수 7문항이 최다

08 함수가 7문항(37%) 으로 가장 많고, 명제 5문항이 뒤를 잇습니다. 무리식과 무리함수는 3문항으로 가장 적지만 그중 두 문항(7·17번)이 중상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

시그니처 유형 — 구간별 함수의 일대일대응

일대일대응이 되기 위한 조건이 10번(중상)과 14번(중)에서 나왔습니다. 두 문항 모두 구간별로 정의된 함수의 치역을 겹치지 않게 이어 붙이는 구조입니다. 10번은 바깥 두 구간의 치역을 먼저 정하고, 가운데 구간이 남은 치역을 채우도록 해야 해서 중상입니다. 14번은 구간별 치역을 연결한 뒤 함숫값을 구합니다.

답을 직접 쓰는 19번(역함수가 존재하기 위한 조건, 중상) 도 같은 계열입니다. 정의역과 치역이 일대일대응이 되도록 계수를 정하는 문항입니다. 10·14·19번 세 문항이 “구간마다 증가인지 감소인지, 치역이 어디서 끝나는지” 를 묻는다는 점에서 한 묶음으로 준비하는 게 효율적입니다.

유리함수의 최대·최소도 6번(선택형)과 18번(답을 직접 쓰는 문항)에서 두 번 나왔습니다. 6번은 주어진 구간에서 유리함수의 최댓값과 최솟값, 18번은 등호 조건으로 최솟값을 구하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·9·10·14·19번) — 7문항

3번 하 역함수의 성질, 4번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 중 일대일함수와 일대일대응, 9번 중 함수의 뜻, 10번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

3번은 원래 함수의 치역이 역함수의 정의역이 된다는 성질을 묻습니다. 5·9번은 함수의 정의, 일대일함수, 일대일대응을 구분하는 개념 문항입니다. 용어의 정확한 뜻을 알고 있어야 보기를 판정할 수 있습니다.

4번은 합성함수로 세운 방정식에서 양의 해를 고르는 문항입니다.

2. 명제 (1·2·8·12·15번) — 5문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 2번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 15번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

12번은 완전제곱 꼴로 정리하거나 반례를 찾아 절대부등식인지 판정하는 문항입니다. 15번은 답을 직접 쓰는 문항으로, ‘어떤’이 있는 명제의 부정이 ‘모든’이 있는 명제가 된다는 점을 이용합니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·11·13·18번) — 4문항

6번 중 유리함수의 최대·최소, 11번 중 유리함수의 그래프의 활용, 13번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중 유리함수의 최대·최소.

11번은 곡선 위의 점에서 점근선까지의 거리를 이용해 둘레의 최솟값을 구합니다. 13번은 유리함수의 치역과 수평선의 교점을 비교하는 문항으로, 치역에서 빠지는 값을 정확히 짚어야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·16·17번) — 3문항

7번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 무리식의 계산, 17번 중상 무리함수의 그래프의 성질.

7번은 무리함수 그래프와 직선이 만나지 않을 조건을 구합니다. 식을 제곱해서 풀면 원래 정의역 조건이 사라지기 쉬우니, 제곱 전 정의역 조건을 따로 적어 두는 습관이 필요합니다. 16번은 분모를 유리화한 뒤 정수의 범위를 구하는 계산 문항입니다. 17번은 점근선 양쪽의 증가·감소와 끝점을 비교해 교점의 개수를 세는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

7번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 앞쪽 자리의 첫 중상입니다. 정의역 조건을 놓치지 마세요.

10번 중상 (일대일대응 조건) — 가운데 구간이 남은 치역을 채우도록 계수를 정합니다.

13번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 치역에서 빠지는 값과 교점을 비교합니다.

17번 중상 (무리함수 그래프의 성질) — 구간별 교점 개수를 확정하는 서술 문항입니다.

19번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 마지막 문항입니다. 일대일대응 조건으로 계수를 정합니다.

성심여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건의 부정, 역·대우 — 1·2번 확보.
2. 역함수의 성질 — 3번 확보.
3. 함수의 뜻, 일대일함수와 일대일대응 구분 — 5·9번.
4. 합성함수의 함숫값 — 4번.
5. ★ 구간별 함수의 일대일대응 — 10·14·19번을 한 묶음으로.
6. 충분·필요조건과 진리집합 — 8번.
7. 절대부등식, ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 12·15번.
8. 유리함수의 최대·최소 — 6·18번.
9. 점근선까지의 거리, 유리함수와 직선의 위치 관계 — 11·13번.
10. 무리식의 계산(분모의 유리화) — 16번.
11. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계, 교점 개수 — 7·17번.

자주 나오는 질문

성심여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번은 선택형, 1519번 5문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(7·10·13·17·19번)입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번과 3번 두 문항입니다. 나머지는 모두 중 이상입니다.

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