송곡여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

송곡여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에서 문제가 나왔지만, 문항 수는 한쪽으로 크게 기울어 있습니다. 명제 8문항, 집합 5문항으로 집합·명제가 21문항 중 13문항이고, 유리함수와 무리함수는 각각 한 문항씩만 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번 3문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 09 유리식과 유리함수 1 / 10 무리식과 무리함수 1
• 집합·명제 13문항(62%), 유리함수·무리함수는 각 1문항
• 중상 3문항은 16·17·21번, 그중 두 문항이 함수 단원

송곡여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

송곡여자고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 118번이 선택형, 1921번 3문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

이 시험은 집합과 명제 시험에 가깝습니다. 05·06 집합 단원 5문항과 07 명제 8문항을 합치면 13문항입니다. 함수가 6문항으로 그다음이고, 유리함수(13번)와 무리함수(15번)는 한 문항씩입니다. 범위에 유리함수·무리함수가 들어 있더라도 실제 문항 수로 보면 집합·명제·함수 준비가 먼저입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 3문항

하 다섯 문항이 모두 1~9번 안에 있습니다. 집합과 원소(1번), 조건의 부정(2번), 역함수 구하기(3번), 대응도에서 합성함수·역함수 값(6번), 집합의 연산 정리(9번)로, 기본 개념만 정확하면 맞힐 수 있는 문항입니다.

중상은 16·17·21번 세 문항뿐입니다. 16번은 명제, 17번과 21번은 함수 단원입니다. 상 난이도는 없습니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

07 명제가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 명제 단원 안에서도 조건의 부정, 필요충분조건, 대우, 삼단논법, ‘모든’·‘어떤’ 명제, 산술·기하평균까지 소재가 넓게 퍼져 있습니다.

시그니처 — 집합과 명제를 오가는 문항

이 시험에서는 집합과 명제가 서로 얽혀 나옵니다. 4번(집합의 연산과 필요충분조건)은 집합의 포함관계로 필요충분조건을 판정하고, 16번(‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 중상)은 명제의 조건을 만족하는 집합의 경우의 수를 셉니다. 18번(충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기)은 진리집합의 포함관계로 무리함수 식의 상수를 제한합니다.

결국 “조건 → 진리집합 → 포함관계” 로 바꿔 생각하는 연습이 명제 8문항 대부분에 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·5·8·11·16·18·19번) — 8문항

2번 하 명제와 조건의 부정, 4번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 8번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 11번 중 삼단논법과 명제의 추론, 16번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때).

5번은 대우를 이용해 상수에 대한 방정식을 세우는 문항입니다. 11번은 발표 순서에 관한 논리 조건을 이어 결론을 끌어내는 추론 문항입니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 산술·기하평균의 관계와 등호 조건으로 최솟값을 구합니다.

2. 함수 (3·6·7·14·17·21번) — 6문항

3번 하 역함수 구하기, 6번 하 합성함수와 역함수, 7번 중 일대일함수와 일대일대응, 14번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 17번 중상 역함수의 그래프의 성질, 21번 중상 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.

7번은 일대일함수·일대일대응 같은 특수한 함수의 개수를 세는 문항입니다. 17번은 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대칭이라는 점을 이용해 넓이를 구합니다. 21번은 마지막 문항으로, 합성함수 조건을 만족하는 계수를 정하는 서술 문항입니다.

3. 집합 (1·9·10·12·20번) — 5문항

1번 하 집합과 원소, 9번 하 집합의 연산을 간단히 하기, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 12번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 20번 중 집합의 연산의 성질.

10번은 배수의 집합끼리 합집합·여집합을 구해 원소의 개수를 세고, 12번은 교집합의 원소 개수 조건을 만족하는 집합의 순서쌍을 셉니다. 20번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 집합의 연산법칙을 차례로 적용해 식을 정리하는 과정을 씁니다.

4. 유리함수·무리함수 (13·15번) — 2문항

13번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 15번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

두 문항 모두 중 난이도의 기본형입니다. 13번은 평행이동한 유리함수의 점근선, 15번은 무리함수의 평행이동과 치역을 판정하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3문항

16번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 조건에 맞는 집합의 경우를 나눠 세고 합해야 합니다.

17번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 함수와 역함수의 대칭을 이용한 넓이 문항입니다.

21번 중상 (f∘g=h를 만족시키는 함수) — 마지막 서술 문항입니다. 구한 계수를 실제로 대입해 검산하세요.

송곡여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 연산 정리 — 1·9번 확보.
2. 조건의 부정, 역함수 구하기, 대응도 읽기 — 2·3·6번 확보.
3. 배수·약수 집합의 연산, 집합의 개수 — 10·12번.
4. 집합의 연산법칙 — 20번 서술 대비.
5. ★ 진리집합과 필요충분조건 — 4·8·18번.
6. 대우를 이용한 상수 구하기, 삼단논법 — 5·11번.
7. ‘모든’·‘어떤’ 명제 — 16번.
8. 산술·기하평균과 등호 조건 — 19번 서술 대비.
9. 일대일함수·일대일대응의 개수 — 7번.
10. 합성함수의 함숫값, f∘g=h 조건 — 14·21번.
11. 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 17번.
12. 유리함수 점근선, 무리함수 평행이동 — 13·15번.

자주 나오는 질문

송곡여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번 3문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 집합(05·06 단원) 5문항이 뒤를 잇고, 유리식과 유리함수·무리식과 무리함수는 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(16·17·21번)입니다.

유리함수·무리함수는 얼마나 나왔나요?

각 1문항(13·15번) 이고 둘 다 중 난이도입니다.

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