서울 은평구 대성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울 은평구 대성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 35문항입니다. 문항 수가 많은 만큼 범위도 넓어서, 도함수의 활용과 적분 단원 외에 03 미분계수와 도함수 단원 문항도 2개 들어 있습니다. 가장 많이 나온 단원은 08 정적분(10문항) 이고, 그중 정적분을 포함한 등식이 4번 반복됐습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 35문항 — 정답 기록 기준 125번은 선택형, 2635번 10문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 16 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 10 / 05 도함수의 활용 (2) 9 / 07 부정적분 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 3 / 03 미분계수와 도함수 2
• 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 4회(13·22·23·34번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(30·33·35번)
• 상 1문항은 34번, 답을 직접 쓰는 구간에 있음

대성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 35문항이 기록돼 있고, 정답 기록 기준으로 125번이 선택형, 2635번 10문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

문항 수가 많아 한 문항에 쓸 수 있는 시간이 짧습니다. 게다가 중상·상이 12문항(34%)이라 쉬운 문항을 빠르게 넘기는 속도가 중요합니다. 답을 직접 쓰는 26~35번 10문항 중 중상·상이 5문항(31·32·33·34·35번) 이고, 이 다섯 문항이 시험지 맨 끝에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 1문항

하 7문항은 2·3·4·6·7·10번과 27번입니다. 정적분 기본 계산, 원시함수의 미분, 증가 구간, 던진 물체의 순간속도, 속도 적분으로 위치 변화 구하기처럼 기본형입니다.

중상은 5번부터 등장합니다. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 문항이 5번 자리에 중상으로 놓였고, 선택형 2023번과 25번, 서술형 3135번(34번 상 포함)에 집중돼 있습니다.

출제 단원 — 정적분 10문항, 도함수의 활용 (2) 9문항

08 정적분 10문항(29%) 과 05 도함수의 활용 (2) 9문항(26%) 이 절반 이상입니다. 적분 쪽(07·08·09)을 합하면 19문항, 미분 쪽(03·05·06)은 16문항입니다.

03 미분계수와 도함수 단원에서도 21번(미분계수를 이용한 극한값의 계산)과 31번(미분가능성과 연속성)이 나왔고, 두 문항 모두 중상입니다. 도함수의 활용 앞 단원까지 복습해 두어야 합니다.

시그니처 유형 — “정적분을 포함한 등식” 4회

정적분을 포함한 등식이 13·22·23·34번 네 문항에서 나왔습니다. 난이도가 중 → 중상 → 중상 → 상으로 올라갑니다.

• 13번 중 — 위끝에 변수가 있는 적분 등식을 미분해 방정식을 푸는 문항
• 22번 중상 — 적분의 대칭 조건으로 홀함수(기함수)를 정하는 문항
• 23번 중상 — 위끝·아래끝이 상수인 적분이 0이 되는 조건을 원시함수의 네 근으로 바꾸는 문항
• 34번 상 — 절댓값이 들어간 적분 등식과 합성 방정식의 근 4개 조건을 함께 다루는 서술 문항

적분 등식은 미분하거나, 같은 값을 대입하거나, 적분값을 상수로 놓는다는 세 가지 처리를 상황에 맞게 골라 쓰는 연습이 필요합니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수도 30·33·35번 세 번 나왔습니다. 30번(중)은 세 실근을 갖는 정수 높이, 33번(중상)은 수평선과 두 점에서 만나는 조건, 35번(중상)은 절댓값이 씌워진 삼차방정식의 근 개수가 바뀌는 높이를 묻습니다. 모두 답을 직접 쓰는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·3·13·14·16·22·23·26·32·34번) — 10문항

2번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 13번 중 정적분을 포함한 등식, 14번 중 우함수·기함수의 정적분, 16번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 22번 중상 정적분을 포함한 등식, 23번 중상 정적분을 포함한 등식, 26번 중 정적분의 계산(절댓값), 32번 중상 함수의 최대·최소와 구간별 정적분, 34번 상 정적분을 포함한 등식.

32번은 구간이 움직일 때 그 구간에서의 최댓값을 함수로 나타낸 뒤 적분하는 문항입니다. 내부 극대와 구간 끝 함숫값 중 어느 쪽이 큰지 시각마다 비교해 구간을 나눠야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (1·6·11·12·15·18·19·24·28번) — 9문항

1번 중 함수의 증가와 감소, 6번 하 함수의 증가와 감소, 11번 중상 함수의 극대·극소, 12번 중 함수의 극대·극소, 15번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 19번 중 최대·최소의 활용(부피), 24번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 28번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건.

11번은 두 조각으로 된 그래프에서 극값과 미분가능성을 다섯 보기 모두 판정해야 하는 문항입니다. 19번은 정사각형 종이로 만든 상자의 최대 부피입니다.

3. 부정적분 (4·5·8·17·20·27번) — 6문항

4번 하 부정적분과 미분의 관계, 5번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 8번 중 부정적분과 미분의 관계, 17번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 20번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 27번 하 부정적분의 계산.

5번은 도함수를 적분하고 초기 조건으로 적분상수를 정하는 문항입니다. 20번은 관계식을 미분한 뒤 차수와 계수를 비교해 다항함수를 정합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (7·29·30·33·35번) — 5문항

7번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 29번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리, 30번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 33번 중상 같은 유형, 35번 중상 같은 유형.

33번은 수평선과 두 점에서 만나는 조건이 극대 높이에서 접하는 경우라는 점을 이용합니다. 35번은 절댓값 때문에 그래프가 접혀 올라가는 부분까지 고려해 근 개수가 바뀌는 높이를 모두 찾아야 합니다.

5. 정적분의 활용 (9·10·25번) — 3문항

9번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 하 위치와 위치의 변화량, 25번 중상 위치와 위치의 변화량.

25번은 두 물체의 속도를 각각 적분해 위치를 구하고, 두 번 만나는 조건을 따지는 문항입니다.

6. 미분계수와 도함수 (21·31번) — 2문항, 둘 다 중상

21번 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 31번 미분가능성과 연속성.

21번은 극한 조건으로 다항함수의 차수와 최고차항, 함숫값과 미분계수를 차례로 정하는 문항입니다. 31번은 절댓값이 붙은 삼차함수가 미분가능하지 않은 점이 하나뿐이라는 조건을 쓰는 서술 문항입니다.

주의 문항 — 중상 11문항 + 상 1문항

선택형에서는 5·11·20·21·22·23·25번, 서술형에서는 31·32·33·34·35번이 중상 이상입니다. 그중 34번(상) 은 절댓값이 들어간 적분 등식에서 함수를 정하고, 합성 방정식이 근 4개를 갖는 조건까지 따지는 문항으로 이 시험의 최고 난도입니다.

서술형 마지막 다섯 문항(3135번)이 모두 중상 이상이므로, **선택형 125번을 얼마나 빨리 끝내느냐**가 이 구간에 남길 시간을 결정합니다.

대성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분·부정적분 기본 계산 — 2·3·4·27번 확보.
2. 증가 구간, 던진 물체의 속도, 위치 변화량 — 6·7·10번 확보.
3. 도함수에서 함수 구하기 — 5·8·17번.
4. ★ 정적분을 포함한 등식 — 13·22·23·34번. 이 시험의 시그니처.
5. 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 14·16번.
6. 절댓값 함수의 정적분, 구간별 정적분 — 26·32번.
7. 극대·극소와 미정계수 — 11·12·15·24번.
8. 삼차함수의 증가·감소 조건 — 18·28번.
9. 상자의 최대 부피 — 19번.
10. ★ f(x)=k의 실근의 개수 — 30·33·35번.
11. 정지하는 물체와 움직인 거리, 두 물체의 만남 — 25·29번.
12. 미분계수를 이용한 극한, 미분가능성과 연속성 — 21·31번.
13. 함수와 부정적분의 관계식 — 20번.

자주 나오는 질문

대성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표 기준 35문항입니다. 정답 기록 기준으로 125번은 선택형, 2635번 10문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 정적분이 10문항, 05 도함수의 활용 (2)가 9문항입니다. 이어서 부정적분 6문항, 도함수의 활용 (3) 5문항, 정적분의 활용 3문항, 미분계수와 도함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 34번 한 문항입니다. 중상은 11문항으로 많습니다.

미분계수와 도함수 단원도 나오나요?

네. 21번과 31번 두 문항이 03 미분계수와 도함수 단원이고, 둘 다 중상입니다.

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