수락고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

수락고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 08 정적분 7문항, 09 정적분의 활용 6문항으로 적분 두 단원이 13문항을 차지합니다. 난이도는 중이 16문항(70%) 으로 두껍고, 중상은 4문항, 상은 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2023번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 1 / 03 미분계수와 도함수 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(4·15·16번)
• 중상 4문항은 16·19번(선택형), 21·23번(답을 직접 쓰는 문항)

수락고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

수락고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 119번이 선택형, 2023번 4문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

하 난이도는 1·2·3번 세 문항(정적분 계산, 도함수에서 함숫값, 가속도)뿐이고, 4번부터 15번까지 열두 문항이 모두 중입니다. 중상은 16번에서 처음 나옵니다. 큰 고비는 없지만, 중 난이도가 길게 이어지는 만큼 계산 정확도와 속도가 점수를 좌우하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항

중상 4문항은 16·19번(선택형)과 21·23번(답을 직접 쓰는 문항) 입니다. 서술 4문항 중 20·22번은 중, 21·23번은 중상입니다.

출제 단원 — 적분 쪽 14문항

적분 쪽(07·08·09)이 14문항(61%), 미분 쪽(03·05·06)이 9문항입니다. 07 부정적분은 2번 한 문항뿐이고, 03 미분계수와 도함수 단원에서도 21번(미분가능성과 연속성, 중상) 이 한 문항 나왔습니다.

시그니처 유형 — “정적분을 포함한 등식” 3회

정적분을 포함한 등식이 4·15·16번 세 문항에서 나왔습니다.

• 4번 중 — 위끝(또는 아래끝)에 변수가 있는 경우. 시작값을 대입하고 미분해서 푼다.
• 15번 중 — 위끝·아래끝이 상수인 경우. 정적분 조건으로 삼차함수의 계수를 정한다.
• 16번 중상 — 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 고정된 적분값 두 개를 각각 상수로 놓고 연립한다.

16번이 중상인 이유는 상수로 놓아야 할 적분값이 두 개라서 연립방정식을 세워야 하기 때문입니다.

정적분의 계산도 1번(하)과 5번(중, 절댓값 포함)에서 두 번 나왔습니다. 5번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나누는 것이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·5·15·16·17·18번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산, 4번 중 정적분을 포함한 등식, 5번 중 정적분의 계산(절댓값), 15번 중 정적분을 포함한 등식, 16번 중상 정적분을 포함한 등식, 17번 중 우함수·기함수의 정적분, 18번 중 주기함수의 정적분.

17번은 대칭 구간에서 우함수 항만 남겨 다항식의 적분을 계산하는 문항입니다. 18번은 주기함수를 이동한 구간에서 적분하는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (6·13·14·19·22·23번) — 6문항

6번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 13번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 14번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 19번 중상 움직인 거리, 22번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 23번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 넓이.

13번은 속도 그래프의 부호와 넓이로 운동 상태를 판정합니다. 14번은 포물선과 바깥의 한 점에서 그은 두 접선 사이의 넓이입니다. 19번은 두 점의 위치 차가 극값을 갖는 시각을 찾고, 그 구간에서 움직인 거리를 구합니다.

23번은 서술 마지막 문항입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극값 조건으로 적분의 아래끝을 정한 뒤, 정해진 함수로 넓이를 구하는 두 단계 구성입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (3·9·10·20번) — 4문항

3번 하 가속도, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 20번 중 시각에 대한 부피의 변화율.

20번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 원뿔의 닮음과 높이 변화를 이용해 시각에 대한 부피의 변화율을 구합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (7·8·11·12번) — 4문항, 전부 중

7번 실수 전체에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건, 8번 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 11번 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 12번 도함수의 그래프의 해석.

7번은 도함수의 판별식, 8·11번은 극값·최댓값·최솟값 조건으로 상수를 정하는 문항입니다. 12번은 도함수 그래프의 부호를 읽어 실근의 개수를 해석합니다.

5. 그 밖의 단원 (2·21번)

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(07 부정적분), 21번 중상 미분가능성과 연속성(03 미분계수와 도함수).

21번은 절댓값이 들어간 곱의 함수가 미분가능하도록 근의 위치를 정하는 서술 문항입니다. 함수 후보가 두 개 나올 수 있어 각각 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

16번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 적분값 두 개를 상수로 놓고 연립합니다.

19번 중상 (움직인 거리) — 위치 차의 극값 시각부터 정합니다.

21번 중상 (미분가능성과 연속성) — 03 단원 문항입니다. 후보를 모두 확인하세요.

23번 중상 (정적분으로 정의된 함수와 넓이) — 아래끝을 먼저 정해야 넓이를 구할 수 있습니다.

수락고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 도함수에서 함숫값, 가속도 — 1·2·3번 확보.
2. 절댓값 함수의 정적분 — 5번.
3. ★ 정적분을 포함한 등식 — 4·15·16번.
4. 우함수·기함수, 주기함수의 정적분 — 17·18번.
5. 두 도형의 넓이가 같을 조건, 접선과 곡선 사이 넓이 — 6·14번.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 22번 서술 대비.
7. 속도 그래프 해석, 움직인 거리 — 13·19번.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 23번 서술 대비.
9. 삼차함수의 감소 조건, 극값·최대최소로 상수 정하기 — 7·8·11번.
10. 도함수 그래프 해석, 실근의 개수 — 9·12번.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번.
12. 부피의 변화율 — 20번 서술 대비.
13. 미분가능성과 연속성 — 21번 서술 대비.

자주 나오는 질문

수락고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 선택형, 2023번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 정적분이 7문항, 09 정적분의 활용이 6문항입니다. 도함수의 활용 (2)·(3)은 각 4문항, 부정적분과 미분계수와 도함수는 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(16·19·21·23번)입니다.

서술 문항은 어떤 내용인가요?

20번 부피의 변화율(중), 21번 미분가능성과 연속성(중상), 22번 곡선과 x축 사이의 넓이(중), 23번 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 넓이(중상)입니다.

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