서울 강서구 한광고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울 강서구 한광고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험은 난이도 배치가 극단적입니다. 1~5번은 모두 하, 그리고 16~25번 열 문항은 모두 중상 이상입니다. 중상 10문항에 상 1문항(24번)까지, 25문항 중 11문항(44%)이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~24번은 선택형, 25번 1문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 09 정적분의 활용 6 / 07 부정적분 5 / 08 정적분 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3
• 16~25번 열 문항 연속 중상 이상, 상은 24번
• 속도·위치·움직인 거리 관련 문항이 6문항(2·7·10·12·23·25번)

한광고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

한광고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 1~24번이 선택형, 25번 한 문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

시험지가 세 구간으로 뚜렷하게 나뉩니다. 1~5번은 하(정적분·부정적분 기본 계산, 위치에서 속도), 6~15번은 대부분 중(13번만 중상), 16~25번은 전부 중상 이상입니다. 앞 15문항을 빠르게 정리하고 뒤 10문항에 시간을 몰아주는 배분이 필요한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 1문항

중상이 중보다 많은 시험입니다. 하 5문항은 모두 시험지 맨 앞에 있고, 중 9문항은 6~15번 사이에 있습니다. 13번이 첫 중상이고, 16번부터는 끝까지 중상·상만 나옵니다.

24번(상) 은 선택형 마지막 문항이고, 바로 뒤 25번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 시험 마지막 두 문항이 가장 무겁습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 7문항이 최다

미분 쪽(05·06) 10문항, 적분 쪽(07·08·09) 15문항입니다. 문항 수가 가장 적은 05 도함수의 활용 (2)는 3문항 모두 중상 이상(13·16번 중상, 24번 상)입니다. 07 부정적분도 5문항 중 3문항(17·18·21번)이 중상입니다.

시그니처 — 속도·위치·움직인 거리 6문항

이 시험에는 운동 관련 문항이 단원을 넘나들며 6문항 나왔습니다.

• 2번 하 속도(위치에서 속도 구하기)
• 7번 중 움직인 거리(속도의 절댓값 적분)
• 10번 중 위치의 그래프의 해석(원점으로 돌아오는 시각과 속도)
• 12번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(같은 방향·반대 방향 구분)
• 23번 중상 움직인 거리(구간마다 다른 속도와 연결점의 미분가능성)
• 25번 중상 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리(제동하는 열차의 정지 시간·거리·가속도, 서술)

위치의 변화량은 속도를 그대로 적분, 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분한다는 구분이 6문항 전체의 기본입니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수도 8번(중, 사차방정식)과 22번(중상, 절댓값 방정식의 근 개수가 바뀌는 높이)에서 두 번 나왔습니다. 곡선과 x축 사이의 넓이는 6·15번에서 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (2·8·9·10·14·22·25번) — 7문항

2번 하 속도, 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 10번 중 위치의 그래프의 해석, 14번 중 삼차방정식의 근의 판별, 22번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 25번 중상 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리.

14번은 삼차방정식이 세 실근을 갖도록 하는 정수 높이를 모두 더하는 문항입니다. 22번은 삼차식의 두 극값과 절댓값을 함께 따져, 근의 개수를 나타낸 함수가 불연속이 되는 높이를 모두 찾아야 합니다.

2. 정적분의 활용 (6·7·12·15·20·23번) — 6문항

6번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 중 움직인 거리, 12번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 20번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 23번 중상 움직인 거리.

15번은 그래프에 표시된 세 영역의 넓이와 부호가 있는 정적분을 연결하는 문항입니다. 20번은 함수와 역함수의 공통 접선과 대칭을 이용해 넓이를 구합니다.

3. 부정적분 (3·4·17·18·21번) — 5문항

3번 하 부정적분의 계산, 4번 하 부정적분과 미분의 관계, 17번 중상 부정적분과 극대·극소, 18번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 21번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

17번은 적분 평균 꼴의 극한을 도함수로 바꾸고 극솟값 조건으로 상수를 정합니다. 18번은 차수를 비교해 일차함수임을 먼저 정하는 것이 출발점입니다. 21번은 두 적분 항등식에서 다항함수를 정합니다.

4. 정적분 (1·5·11·19번) — 4문항

1번 하 정적분의 계산, 5번 하 우함수·기함수의 정적분, 11번 중 정적분을 포함한 등식(위끝·아래끝이 상수), 19번 중상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수).

19번은 절댓값이 들어간 정적분으로 정의된 함수의 미분가능성과 최솟값 존재를 따지는 문항입니다. 원점 왼쪽과 오른쪽의 적분식을 따로 계산해 비교해야 합니다.

5. 도함수의 활용 (2) (13·16·24번) — 3문항, 전부 중상 이상

13번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 16번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 24번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

13번은 도함수 그래프에서 삼차함수의 식을 정하는 문항입니다. 16번은 두 도함수의 차를 해석해 각 보기의 증가·감소와 실근 개수를 판정합니다.

24번(상) 은 이 시험의 최고 난도입니다. 원점대칭 관계로 두 다항함수를 연결하고, 구간별로 정의된 함수의 연속·미분가능 조건으로 계수를 정한 뒤, 모든 실수에서 부등식이 성립하는 경계를 찾아야 합니다.

주의 문항 — 16~25번 중상·상 구간

13번 중상 하나를 제외하면, 중상·상 11문항 중 10문항이 16~25번에 연속으로 놓여 있습니다.

• 16번 도함수 차의 해석
• 17·18번 부정적분으로 함수 정하기
• 19번 절댓값 정적분 함수의 미분가능성
• 20번 역함수 대칭 넓이
• 21번 두 적분 항등식
• 22번 절댓값 방정식 근 개수의 불연속
• 23번 구간별 속도와 움직인 거리
• 24번(상) 구간별 함수와 전역 부등식
• 25번 제동 열차 서술

앞 15문항에서 시간을 남기지 못하면 이 구간을 다 풀기 어렵습니다.

한광고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분·부정적분 기본 계산, 우함수·기함수 — 1·3·4·5번 확보.
2. 위치에서 속도 구하기 — 2번 확보.
3. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 구분 — 7·10·12번.
4. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 6·15번.
5. 정적분을 포함한 등식 — 11번.
6. f(x)=k의 실근 개수, 삼차방정식의 근의 판별 — 8·14번.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번.
8. 도함수 그래프로 함수 정하기, 도함수 차 해석 — 13·16번.
9. 부정적분으로 함수 정하기(관계식·항등식·극한) — 17·18·21번.
10. 절댓값 정적분 함수의 미분가능성 — 19번.
11. 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 20번.
12. 절댓값 방정식 근 개수의 불연속 — 22번.
13. ★ 구간별 속도와 움직인 거리, 제동 문제 — 23·25번.
14. ★ 구간별 함수의 미분가능성과 전역 부등식 — 24번.

자주 나오는 질문

한광고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~24번은 선택형, 25번 한 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많고, 정적분의 활용 6문항, 부정적분 5문항, 정적분 4문항, 도함수의 활용 (2) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 중상은 10문항으로, 13번을 제외하면 모두 16번 이후에 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번 다섯 문항이 하입니다. 6번 이후로는 하 문항이 없습니다.

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