무학여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)
무학여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 함수 10문항, 명제 8문항으로 두 단원이 18문항을 차지하고, 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1
19번 선택형, 2024번 서술형 5문항- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·10·11번)
- 가장 까다로운 구간: 13~19번 일곱 문항 연속 중상 이상, 19번은 상
무학여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
무학여자고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 24문항이고, 정답 기록을 보면 119번은 선택형, 2024번 다섯 문항은 서술형입니다.
함수(10문항)와 명제(8문항)가 시험의 4분의 3입니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항으로 상대적으로 적습니다.
서술형이 5문항으로 많은 편이라, 풀이를 쓰는 연습이 이 시험에서는 특히 중요합니다. 서술형 다섯 문항 중 네 문항이 함수·명제 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 1 |
| 중 | 12 | 50% | 2·3·4·5·6·7·10·11·12·20·21·23 |
| 중상 | 10 | 42% | 8·9·13·14·15·16·17·18·22·24 |
| 상 | 1 | 4% | 19 |
하 난이도는 1번(항등함수와 상수함수) 하나입니다. 2~7번은 중 난이도가 이어지고, 8·9번에서 처음 중상이 나옵니다.
가장 중요한 구간은 13~19번입니다. 일곱 문항이 연속으로 중상이고, 마지막 19번은 상 난이도입니다. 선택형 뒷부분이 통째로 고난도 구간이라 앞 12문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.
서술형 20·21·23번은 중, 22·24번은 중상입니다.
출제 단원 — 함수 10, 명제 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 1·2·10·11·17·18·19·21·22·24 |
| 07 명제 | 8 | 3·4·7·8·9·14·15·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·12·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 6·13·16 |
함수 10문항 중 합성함수와 역함수가 중심입니다. 상 난이도 19번도 함수 단원(구간별 합성함수 방정식)입니다.
명제 8문항은 충분·필요조건, 대우, 삼단논법, 절대부등식, ‘모든’·‘어떤’ 명제까지 고르게 나왔습니다. 8문항 중 4문항(8·9·14·15번)이 중상입니다.
시그니처 유형 — “합성함수와 역함수” 3회
합성함수와 역함수가 2·10·11번 세 문항에서 나왔습니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다.
- 2번 합성함수의 역함수를 역순으로 풀고, 나머지 일차함수의 역함숫값을 계산합니다.
- 10번 구간별로 정의된 함수에서 역함숫값을 양수 입력·음수 입력으로 나눠 반복해 구합니다.
- 11번 유한집합의 일대일대응에서 곱 조건으로 후보를 줄이고, 역함숫값의 합 조건으로 대응을 하나로 확정합니다.
여기에 역함수의 성질(18번), 역함수와 함숫값(21번 서술형) 까지 더하면 역함수 관련 문항이 다섯 개입니다. 역함수를 원래 함수의 값으로 바꿔 읽는 연습이 이 시험 대비의 중심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 — 선택형 (3·4·7·8·9·14·15번) — 7문항
3번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 충분조건이지만 필요조건은 아닌 경우를 반례로 가립니다.
4번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기. 대우가 참이 되는 정수 매개변수의 개수를 셉니다.
7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 집합 등식을 포함 관계로 바꿔 참인 명제를 고릅니다.
8번 중상 삼단논법과 명제의 추론. 네 조건 사이의 충분·필요 관계를 화살표로 이어 보기 세 개를 판정합니다.
9번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 완전제곱식으로 정리하고 항상 성립하는 부등식과 반례가 있는 부등식을 구분합니다. 절댓값 부등식도 포함돼 있습니다.
14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 필요조건을 구간 포함으로 바꾸고 매개변수의 부호에 따라 근의 순서를 나눠 따집니다.
15번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 두 명제의 부정을 집합 조건으로 바꿔 부분집합 순서쌍의 개수를 셉니다.
2. 함수 — 선택형 (1·2·10·11·17·18·19번) — 7문항
1번 하 항등함수와 상수함수.
2·10·11번 중 합성함수와 역함수(위 시그니처 유형 참고).
17번 중상 합성함수의 그래프 그리기. 합성함수를 세 구간으로 나눠 꺾은선 그래프를 그리고 넓이를 구합니다.
18번 중상 역함수의 성질. 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꾸고, 음이 아닌 서로 다른 두 근 조건으로 정수 경계를 고릅니다.
19번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 합성함수 방정식이 서로 다른 실근 6개를 갖는 조건에서 포물선이 접하는 상황을 찾아내고 나머지 근의 제곱합을 구하는 4단계 문항입니다.
3. 유리함수 (5·12번) — 선택형 2문항, 둘 다 중
5번 유리함수의 그래프가 지나는 사분면. 점근선과 두 절편을 구하고 구간별 부호로 사분면을 판정합니다.
12번 유리함수의 그래프의 대칭성. 절댓값이 들어간 유리함수가 축대칭이 되는 조건을 다룹니다.
4. 무리함수 (6·13·16번) — 3문항
6번 중 무리함수의 그래프의 성질. 정의역·치역·이동·대칭에 관한 다섯 설명을 비교합니다.
13번 중상 무리함수의 그래프의 성질. 무리함수와 유리함수의 교점 개수를 묻습니다. 두 함수의 증가·감소 방향을 비교하고 교점이 생기는 끝값을 정합니다.
16번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프의 활용. 무리함수의 시작점과 절편으로 식을 구하고, 유리함수의 절편·점근선과 함께 삼각형 넓이를 계산합니다.
6번과 13번이 같은 유형(무리함수의 그래프의 성질) 인데, 13번은 유리함수와의 교점까지 다뤄 중상입니다.
5. 서술형 (20~24번) — 5문항
20번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 존재 명제의 부정이 항상 양수가 되는 조건을 판별식으로 정리합니다.
21번 중 역함수와 함숫값. 역함숫값을 원래 함숫값으로 바꿔 두 계수를 구합니다.
22번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우. 세 함수의 합성에서 결합법칙으로 식을 모으고, 두 계수에 대한 이차방정식에서 가능한 순서쌍을 모두 구합니다.
23번 중 유리함수의 최대·최소. 유리함수 위의 점에서 두 축까지 거리의 합을 산술평균과 기하평균의 관계로 최소화합니다.
24번 중상 함수의 개수. 치역의 원소가 2개인데 합성함수의 치역은 1개가 되는 함수의 개수를 셉니다.
15번과 20번이 같은 유형(‘모든’·‘어떤’ 명제) 입니다. 15번은 선택형 중상, 20번은 서술형 중입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 10
19번 상 (구간별 합성함수 방정식) — 근이 6개가 되는 조건을 접하는 상황으로 바꾸는 발상이 필요합니다.
8·9번 중상 (명제 추론, 절대부등식) — 선택형 앞부분의 첫 고비입니다. 보기를 전부 검증해야 해 시간이 걸립니다.
13~18번 중상 — 무리함수 교점, 필요조건 상수, 명제 부정의 순서쌍, 무리·유리함수 넓이, 합성함수 그래프 넓이, 역함수 교점이 연달아 나옵니다.
22·24번 중상 (서술형) — 순서쌍을 빠짐없이 구하는 것(22번), 경우를 중복 없이 세는 것(24번)이 핵심입니다.
무학여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 항등함수·상수함수 — 1번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 2·10·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 역함숫값을 원래 함숫값으로 바꾸기 — 21번 서술형 대비.
- 충분·필요조건과 진리집합 — 3·7번 대비.
- 대우를 이용한 상수 구하기 — 4번 대비.
- 조건 사이의 화살표 추론 — 8번 대비.
- 절대부등식(완전제곱, 절댓값) — 9번 대비.
- 필요조건이 되는 상수 범위 — 14번 대비.
- ★ ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 15·20번 대비.
- 유리함수의 사분면과 대칭성 — 5·12번 대비.
- 유리함수의 최대·최소 — 23번 서술형 대비.
- 무리함수 그래프 성질과 유리함수와의 교점 — 6·13번 대비.
- 그래프로 무리함수 식 구하기 — 16번 대비.
- 합성함수 그래프와 넓이 — 17번 대비.
- 역함수와의 교점 조건 — 18번 대비.
- 세 함수의 합성과 함수의 개수 — 22·24번 서술형 대비.
- 구간별 합성함수 방정식 — 19번 상 대비.
자주 나오는 질문
무학여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2024번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
함수가 10문항으로 가장 많고, 명제가 8문항입니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항입니다(구간별 합성함수 방정식). 그 앞 13~18번이 모두 중상이라 선택형 뒷부분이 통째로 고난도 구간입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
정답 기록 기준 20~24번 5문항입니다. 명제 1문항, 함수 3문항, 유리함수 1문항입니다.
과년도 무학여고 기출도 볼 수 있나요?
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