상계제일중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

상계제일중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각비 · 원의 성질이고, 112번이 삼각비, 1324번이 원으로 정확히 반씩 나뉩니다. 상 난이도는 3문항(12·23·24번)이고, 셋 다 5점 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 5 / 05 원주각의 활용 4 / 04 원주각 2
• 배점: 4점 20문항, 5점 4문항(11·12·23·24번), 합계 100점
• 하 난이도 5문항은 전부 1~7번 삼각비 구간

상계제일중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

상계제일중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 24문항 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다.

시험지 구성은 단순합니다. 112번은 삼각비와 삼각비의 활용, 1324번은 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용입니다. 단원 순서대로 배치돼 있어서 앞에서부터 풀면 삼각비 파트를 먼저 끝내고 원으로 넘어가게 됩니다.

다만 두 파트 모두 마지막 자리에 상 문항이 하나 이상 있습니다. 삼각비 파트 끝인 12번이 상, 원 파트 끝인 23·24번이 상입니다. 각 파트의 앞쪽에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6 · 상 3

중상 이상이 9문항으로 전체의 3분의 1이 넘습니다. 하 난이도 5문항은 모두 1~7번 삼각비 구간에 있고, 13번 이후 원 파트에는 하 난이도가 없습니다.

원 파트(13~24번) 12문항만 보면 중 6문항, 중상 4문항, 상 2문항입니다. 원 단원에서 확실히 득점할 수 있는 문항이 적다는 뜻이니, 삼각비 앞부분은 실수 없이 빠르게 처리해야 합니다.

배점 — 5점 4문항

이 시험은 4점 20문항, 5점 4문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 11·12·23·24번입니다.

• 11번(중) 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용
• 12번(상) 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용)
• 23번(상) 원의 접선의 성질의 활용
• 24번(상) 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)

상 3문항이 모두 5점입니다. 11번은 중 난이도인데 5점이니 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

출제 단원 — 삼각비 12 · 원 12

01 삼각비가 7문항으로 가장 많습니다. 원 파트에서는 03 원과 직선이 6문항으로 원주각(2문항)과 원주각의 활용(4문항)을 합친 수와 같습니다.

반복 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 쌍 있습니다.

• 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) — 6번(중)·12번(상)
• 삼각형의 넓이 (응용) — 8번(중상)·9번(중)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 13번(중)·14번(중, 응용)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 22번(중상)·24번(상)

6번과 12번은 같은 유형인데 난이도가 중과 상으로 갈립니다. 6번은 중점으로 나뉜 직각삼각형에서 비를 구하는 문항이고, 12번은 보조수선을 긋고 넓이를 이용해 끼인각의 비를 구하는 문항입니다. 6번에서 쓰는 닮음 감각이 12번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3·4·6·7·12번) — 7문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 하 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 6번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 7번 하 직선의 방정식과 삼각비의 값, 12번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

1~4번과 7번은 정의와 특수각 값으로 바로 풀리는 확보 구간입니다. 3번은 특수각 삼각비 식의 값 중 최댓값을 고르는 문항, 4번은 사분원의 눈금을 읽어 변의 길이를 구하는 문항, 7번은 직선의 절편으로 예각의 삼각비를 구하는 문항입니다.

12번이 삼각비 파트의 고비입니다. 보조수선의 위치를 정하고, 넓이를 이용해 수선의 길이를 구한 다음 삼각비로 넘어가는 여러 단계 문항입니다.

2. 삼각비의 활용 (5·8·9·10·11번) — 5문항

5번 중 평행사변형의 넓이, 8번 중상 삼각형의 넓이 (응용), 9번 중 삼각형의 넓이 (응용), 10번 중상 사각형의 넓이, 11번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

다섯 문항 중 네 문항이 넓이 문제입니다. 5번은 두 도형의 넓이를 같게 놓아 변을 구하고, 9번은 넓이의 분할비를 씁니다. 8번은 종이를 접어 생긴 이등변 관계를 찾은 뒤 넓이를 구하고, 10번은 반원 안의 삼각형 넓이를 빼서 사각형 넓이를 구합니다.

11번은 두 방향에서 본 삼각비 관계로 강의 폭을 구하는 실생활 문항입니다.

3. 원과 직선 (13·14·15·16·17·23번) — 6문항

13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 15번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 원의 접선과 반지름, 17번 중상 원의 접선의 성질 (응용), 23번 상 원의 접선의 성질의 활용.

13번은 현의 이등분과 피타고라스 정리로 거리를 구하는 기본형입니다. 15번은 원을 접은 상황에서 현의 길이를 구하는 문항이라 그림 해석이 먼저입니다.

23번은 서로 접하는 두 원에서 중심 사이 거리로 식을 세우는 문항입니다. 이차방정식이 나오고, 두 근 중 반지름 조건에 맞는 값을 골라야 합니다. 2학기 원 단원에서 1학기 이차방정식까지 다시 쓰는 셈입니다.

4. 원주각과 원주각의 활용 (18·19·20·21·22·24번) — 6문항

18번 중 원주각과 삼각비의 값, 19번 중 원에 내접하는 다각형, 20번 중 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 21번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각, 22번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 24번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).

18번은 지름을 보조선으로 그어 원주각을 직각삼각형으로 옮기는 문항입니다. 삼각비와 원주각이 만나는 지점이라 두 파트를 연결해 둬야 합니다.

접선과 현이 이루는 각이 21·22·24번 세 문항에 들어 있습니다. 21번은 두 원 사이로 접현각을 옮기는 문항이고, 24번은 두 반원에서 접현각을 출발점으로 호의 길이를 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 3 · 중상 6

12번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비 응용) — 보조수선과 넓이를 함께 쓰는 문항입니다.

23번 상 (원의 접선의 성질의 활용) — 두 원의 중심 거리로 이차방정식을 세우고 조건에 맞는 근을 고릅니다.

24번 상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 마지막 문항이고, 각에서 호의 길이까지 이어집니다.

8번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 접은 종이의 이등변 관계를 먼저 찾아야 합니다.

10번 중상 (사각형의 넓이) — 반원 안에서 두 삼각형 넓이의 차를 구합니다.

15번 중상 (접힌 원) — 접은 호와 중심의 관계를 그림에서 읽어야 합니다.

17번 중상 (원의 접선의 성질 응용) — 접선의 길이가 같다는 성질과 직사각형의 대변을 함께 씁니다.

21번 중상 · 22번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 같은 호의 원주각과 접현각을 옮기는 연습이 필요합니다.

상계제일중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 값 — 1~4번, 7번 확보 구간.
2. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 6번, 그리고 12번의 출발점.
3. 삼각비로 넓이 구하기(삼각형 · 평행사변형 · 사각형) — 5·8·9·10번.
4. 실생활 높이 · 거리 문제 — 11번(5점).
5. 현의 수직이등분선과 피타고라스 — 13·14·15번.
6. 접선의 길이와 접선 · 반지름의 수직 — 16·17번.
7. ★ 접하는 두 원의 중심 거리 — 23번(상).
8. 원주각과 지름 보조선 — 18·20번.
9. 원에 내접하는 다각형 — 19번.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 21·22·24번.

자주 나오는 질문

상계제일중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선지 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 7문항으로 가장 많고, 03 원과 직선 6문항, 02 삼각비의 활용 5문항 순입니다. 삼각비 파트와 원 파트가 각각 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·23·24번 3문항이고, 모두 5점입니다.

배점은 어떻게 되나요?

4점 20문항, 5점 4문항(11·12·23·24번)으로 합계 100점입니다.

과년도 상계제일중 기출도 볼 수 있나요?

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