수락중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
수락중 3학년 2학기 중간 수학은 분석표 기준 23문항입니다. 중간고사인데 삼각비뿐 아니라 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용까지 나왔고, 원 쪽 문항이 15문항으로 삼각비(8문항)보다 많습니다. 서술형 4문항(20~23번)도 셋이 원주각 계열입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 23문항 — 정답 기록 기준 1
19번 선지 번호, 2023번 서술형 4문항- 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 01 삼각비 6 / 03 원과 직선 6 / 05 원주각의 활용 5 / 04 원주각 4 / 02 삼각비의 활용 2
- 반복 유형: 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) 3회(17·19·23번)
- 유일한 상: 14번 네 점이 한 원 위에 있을 조건
수락중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가
수락중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 분석표에 23문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록 기준으로 119번은 선지 번호, 2023번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제 범위는 삼각비와 원의 성질입니다. 2학기 중간고사지만 원주각과 원주각의 활용 단원까지 9문항이 나왔습니다. 원 단원 공부를 기말로 미뤄 두면 이 시험에서는 절반 넘게 비게 됩니다.
시험지 순서는 16번 삼각비, 7·8번 삼각비의 활용, 913번 원과 직선, 14번부터 원주각 계열입니다. 서술형 22번만 다시 원과 직선 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% | 1·2·3·4·9 |
| 중 | 13 | 57% | 5·6·7·8·10·12·13·15·16·17·18·19·23 |
| 중상 | 4 | 17% | 11·20·21·22 |
| 상 | 1 | 4% | 14 |
하 난이도 5문항 중 네 개가 1~4번 삼각비 첫 구간에 몰려 있습니다. 나머지 하 1문항은 원과 직선의 9번입니다.
중상 4문항 중 세 개가 서술형(20·21·22번) 입니다. 선택형에서는 11번만 중상이고, 상 난이도는 선택형 14번입니다. 서술형 23번은 중입니다.
출제 단원 — 원 15문항, 삼각비 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각비 | 6 | 1·2·3·4·5·6 |
| 03 원과 직선 | 6 | 9·10·11·12·13·22 |
| 05 원주각의 활용 | 5 | 14·17·18·19·23 |
| 04 원주각 | 4 | 15·16·20·21 |
| 02 삼각비의 활용 | 2 | 7·8 |
02 삼각비의 활용은 2문항뿐입니다. 높이 · 넓이 활용 문제를 많이 풀어 왔다면 이 시험에서는 그 비중이 작습니다. 반대로 원주각 계열이 9문항으로 가장 큰 덩어리입니다.
시그니처 유형 — 접선과 현이 이루는 각 3회
접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) 이 17·19·23번 세 문항에 나왔습니다. 17번은 내접사각형의 대각 관계와 접현각을 함께 쓰고, 19번은 지름과 연장선의 외각까지 이어지며, 서술형 23번은 호의 비율로 원주각을 구한 뒤 접현각으로 넘어갑니다.
여기에 원주각과 삼각비의 값 (응용) 이 서술형 20·21번에 연달아 나옵니다. 서술형 네 문항 중 두 문항이 같은 유형이라, 원주각을 삼각비나 넓이와 연결하는 연습이 서술형 점수를 좌우합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 (1~6번) — 6문항
1번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 2번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 4번 하 0°, 90°의 삼각비의 값, 5번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 6번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.
1~4번은 정의와 특수각 값으로 바로 풀리는 구간입니다. 5번은 수선이 만든 닮음으로 각을 대응시킨 뒤 삼각비를 구하고, 6번은 사분원 위 점의 좌표와 여각 관계, 삼각비의 대소를 판정합니다.
2. 삼각비의 활용 (7·8번) — 2문항
7번 중 직각삼각형의 변의 길이, 8번 중 평행사변형의 넓이.
7번은 특수각을 가진 두 직각삼각형의 변 길이를 각각 구해 차를 계산합니다. 8번은 평행사변형과 넓이가 같은 정삼각형의 변을 구하는 문항입니다.
3. 원과 직선 (9~13번, 22번) — 6문항
9번 하 현의 길이, 10번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 11번 중상 현의 길이 (응용), 12번 중 원의 접선의 성질 (응용), 13번 중 원의 접선의 성질의 활용, 22번 중상 · 서술형 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용.
9번은 반현과 중심거리로 피타고라스 정리를 쓰는 기본형입니다. 11번은 서로 수직인 같은 길이의 두 현에서 교점으로 나뉜 부분의 길이를 구하는 문항으로, 선택형 중 유일한 중상입니다.
12번은 세 원의 접선 길이를 이어서 쓰는 문항이고, 13번은 여러 접선의 길이를 합과 차로 계산합니다. 서술형 22번은 접선의 길이를 미지수로 두고 피타고라스 정리로 길이를 구합니다.
4. 원주각 (15·16·20·21번) — 4문항
15번 중 원주각의 성질 (응용), 16번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용), 20번 중상 · 서술형 원주각과 삼각비의 값 (응용), 21번 중상 · 서술형 원주각과 삼각비의 값 (응용).
16번은 두 할선이 만나서 생긴 각을 원주각과 삼각형의 외각으로 계산합니다. 서술형 20번은 시계 눈금을 등분한 원에서 원주각과 현의 길이를 구하고, 21번은 원주각을 중심각으로 바꿔 부채꼴 넓이에서 삼각형 넓이를 빼는 문항입니다.
5. 원주각의 활용 (14·17·18·19·23번) — 5문항
14번 상 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 17번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 18번 중 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용, 19번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 23번 중 · 서술형 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).
14번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 원주각의 크기를 비교해 점이 원의 안쪽인지 바깥쪽인지 판단하고, 중심까지 거리의 순서를 정해야 합니다. 18번은 공통현을 가진 두 원에서 내접사각형의 대각 관계를 두 번 씁니다.
주의 문항
14번 상 (네 점이 한 원 위에 있을 조건) — 원주각의 대소와 원의 안팎을 연결하는 문항입니다. 공식 대입이 아니라 상황 판단이 필요합니다.
11번 중상 (현의 길이 응용) — 수직인 두 현과 정사각형 구조를 찾아야 합니다.
20·21번 중상 서술형 (원주각과 삼각비) — 같은 유형 서술형 두 문항입니다. 중심각 변환과 특수각 계산을 풀이 과정에 정확히 써야 합니다.
22번 중상 서술형 (외접사각형의 활용) — 접선 길이를 미지수로 두고 식을 세우는 과정이 채점 대상입니다.
수락중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서
- 삼각비 정의와 특수각, 0°·90° — 1~4번 확보 구간.
- 닮음과 사분원에서의 삼각비 — 5·6번.
- 직각삼각형 변 길이와 평행사변형 넓이 — 7·8번.
- 현의 길이와 수직이등분선 — 9~11번.
- 접선의 길이와 외접사각형 — 12·13·22번.
- 원주각과 중심각, 지름의 원주각 — 15·16번.
- ★ 원주각과 삼각비 · 부채꼴 넓이 — 서술형 20·21번.
- 내접사각형과 두 원 — 18번.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 17·19·23번.
- 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 14번(상).
자주 나오는 질문
수락중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 선지 번호, 2023번은 서술형 4문항입니다.
중간고사인데 원 단원도 나오나요?
네. 2025학년 시험에서는 원과 직선 6문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 5문항이 나왔습니다. 삼각비 계열은 8문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번 한 문항입니다. 중상은 11번과 서술형 20·21·22번입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
20·21번은 원주각, 22번은 원과 직선, 23번은 원주각의 활용 단원입니다.
과년도 수락중 기출도 볼 수 있나요?
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