하계중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

하계중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각비와 원의 성질이고, 배치 단원으로 보면 01 삼각비가 10문항으로 가장 많습니다. 반면 02 삼각비의 활용은 1문항뿐입니다. 상 난이도는 없고, 중상 5문항 중 세 개가 5점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 6 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 2 / 02 삼각비의 활용 1 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1 / 15 원과 부채꼴 1
• 배점: 4점 20문항, 5점 4문항(11·12·23·24번), 합계 100점
• 1번은 이차함수, 18번은 원과 부채꼴(호의 길이) 단원으로 배치

하계중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

하계중학교는 서울 노원구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 24문항 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다.

시험지는 1번 이차함수 한 문항으로 시작합니다. 일반형 이차함수를 고쳐 꼭짓점의 좌표를 읽는 하 난이도 문항입니다. 이어서 2~12번이 삼각비(10번만 삼각비의 활용), 13번부터 원 단원입니다.

원 파트 중 18번은 15 원과 부채꼴 단원으로 배치돼 있습니다. 평행한 현이 주어진 원에서 중심각을 구해 호의 길이를 계산하는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 상 0

하 난이도 8문항이 전부 1~12번 앞쪽에 있습니다. 13번 이후 원 파트 12문항은 중 8문항, 중상 4문항이고 하 난이도가 없습니다.

상 난이도는 없지만 중상 5문항 중 4개(17·19·23·24번)가 원 파트에 있습니다. 점수 차이는 뒤쪽 원 단원에서 납니다.

배점 — 5점 4문항

4점 20문항, 5점 4문항(11·12·23·24번) 으로 합계 100점입니다.

• 11번 중상 삼각비의 값 — 직사각형을 접은 상황에서 삼각비를 구합니다.
• 12번 하 직선의 기울기와 삼각비의 값
• 23번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용
• 24번 중상 원주각의 성질 (응용)

12번은 하 난이도인데 5점입니다. 기울기를 직각삼각형의 두 변의 비로 읽는 문항이니 놓치면 손해가 큽니다.

출제 단원 — 삼각비 10 · 원과 직선 6

01 삼각비 10문항이 전체의 40%가 넘습니다. 삼각비의 활용(높이 · 넓이)은 10번 사각형의 넓이 한 문항입니다. 원주각 계열은 원주각 3문항, 원주각의 활용 2문항을 합쳐 5문항입니다.

반복 유형

• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 6·8번(둘 다 하)
• 삼각비의 값 — 2번(하)·11번(중상)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 13·15번(둘 다 중)
• 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용 — 17·23번(둘 다 중상)
• 원주각과 중심각의 크기 — 20번(중, 응용)·22번(중, 접선이 주어진 경우)

외접사각형 활용이 중상 두 문항으로 나온 것이 눈에 띕니다. 17번은 외접 사다리꼴에서 반지름을 구하고, 23번은 외접사각형의 대변 합과 서로 수직인 대각선 조건을 함께 씁니다. 23번은 5점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 (1번) — 1문항

1번 하 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식.

일반형을 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 읽는 기본 연산입니다.

2. 삼각비 (2~9번, 11·12번) — 10문항

2번 하 삼각비의 값, 3번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 4번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 5번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 6번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 7번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 8번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 9번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용), 11번 중상 삼각비의 값, 12번 하 직선의 기울기와 삼각비의 값.

3번은 정육면체의 대각선으로 공간 속 직각삼각형을 만드는 문항입니다. 면의 대각선과 공간대각선을 차례로 구해야 합니다. 6번은 삼각형 세 각의 비로 특수각을 찾은 뒤 삼각비를 대입하고, 8번은 특수각과 0°·90°의 삼각비가 섞인 식을 계산합니다.

9번은 높이로 나뉜 직각삼각형에서 같은 각을 찾아 삼각비를 구합니다. 11번은 직사각형을 접은 문항으로, 접은 부분의 합동과 여각 관계를 거쳐 삼각비 정의로 넘어갑니다.

3. 삼각비의 활용 (10번) — 1문항

10번 중 사각형의 넓이.

특수각으로 공통변을 구하고 두 삼각형 넓이를 더하는 문항입니다.

4. 원과 직선 (13~17번, 23번) — 6문항

13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 14번 중 현의 길이 (응용), 15번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 16번 중 원의 접선의 성질의 활용, 17번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용, 23번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용.

13번은 중심에서 내린 수선으로 현을 이등분한 뒤 반지름에 대한 방정식을 세웁니다. 14번은 길이가 정해진 현이 지나간 부분의 넓이를 두 원의 넓이 차로 구하는 문항입니다. 15번은 중심거리가 같은 세 현으로 정삼각형을 찾고, 16번은 원에 외접하는 육각형의 둘레를 접선 길이로 구합니다.

5. 원과 부채꼴 (18번) — 1문항

18번 중 호의 길이 구하기(평행선이 주어진 경우).

평행한 현과 반지름으로 중심각을 구한 뒤, 중심각과 호의 길이의 비례 관계를 씁니다.

6. 원주각과 원주각의 활용 (19~22번, 24번) — 5문항

19번 중상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질, 20번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용), 21번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용), 22번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우), 24번 중상 원주각의 성질 (응용).

19번은 내접사각형의 외각과 두 연장선이 만드는 삼각형의 각을 함께 따집니다. 20번은 원을 같은 다섯 호로 나눈 상황이고, 22번은 두 접선에서 중심각을 구한 뒤 긴 호의 원주각으로 넘어갑니다.

24번은 마지막 5점 문항입니다. 지름과 반지름이 만드는 이등변삼각형의 각을 이어 가며 두 각의 차를 구합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

11번 중상 (삼각비의 값, 5점) — 직사각형 접기에서 합동과 여각을 먼저 찾아야 합니다.

17번 중상 (외접 사다리꼴) — 접선 길이로 변을 나타내고 피타고라스 정리로 연결합니다.

19번 중상 (내접사각형과 외각) — 각이 여러 개 얽혀 있어 미지수를 놓고 정리하는 편이 빠릅니다.

23번 중상 (외접사각형과 수직인 대각선, 5점) — 대변의 합과 직교 대각선의 제곱 관계를 결합합니다.

24번 중상 (원주각의 성질 응용, 5점) — 마지막 문항입니다. 시간 배분이 중요합니다.

하계중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수 꼭짓점 구하기 — 1번. 1학기 내용 복습.
2. 삼각비 정의와 특수각 · 0°·90° 값 — 2·4~8번 확보 구간.
3. 기울기와 삼각비 — 12번(하, 5점).
4. 입체도형과 닮음에서의 삼각비 — 3·9번.
5. ★ 직사각형 접기와 삼각비 — 11번(5점).
6. 삼각비로 사각형 넓이 — 10번.
7. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 13~15번.
8. 접선의 길이와 외접다각형 — 16번.
9. ★ 외접사각형의 활용 — 17·23번.
10. 호의 길이와 중심각 — 18번.
11. 원주각과 중심각, 접선이 있는 원주각 — 20·22번.
12. 내접사각형 외각, 접선과 현이 이루는 각 — 19·21번.
13. 원주각의 성질 응용 — 24번.

자주 나오는 질문

하계중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선지 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항으로 가장 많고, 03 원과 직선이 6문항입니다. 삼각비의 활용은 1문항입니다.

2학기 기말인데 다른 단원도 나왔나요?

1번은 이차함수의 그래프 (2) 단원, 18번은 원과 부채꼴 단원으로 배치돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 11·17·19·23·24번 5문항이고, 그중 11·23·24번이 5점입니다.

과년도 하계중 기출도 볼 수 있나요?

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