칠곡 순심고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

순심고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항으로 중(8문항)보다 많다는 점입니다. 단원은 여러 가지 방정식과 순열과 조합이 각 6문항으로 가장 많고, 상 2문항(19·21번)도 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선지 번호, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 6 / 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3
• 하 난이도 4문항은 1~4번에 몰려 있음
• 상 2문항: 19번 직선과 대각선의 개수, 21번 연립이차방정식

순심고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

순심고등학교는 경북 칠곡군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~21번은 선지 번호, 22·23번은 서술형입니다.

범위는 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산의 다섯 단원입니다. 1~4번은 하 난이도로 각 단원의 기본 계산이고, 5번부터는 중 이상만 나옵니다.

10번 이후로는 중상이 연달아 나옵니다. 10번부터 21번까지 12문항 중 중상 8문항, 상 2문항이고 중은 11·13번 두 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상 이상이 11문항으로 절반에 가깝습니다. 하 4문항과 중 7문항(5~9·11·13번)을 빠르게 처리하고, 10번 이후 중상 구간에 시간을 써야 하는 구조입니다.

서술형 두 문항은 22번이 중, 23번이 중상입니다.

출제 단원 — 방정식 6 · 순열과 조합 6

여러 가지 방정식 6문항 중 4문항이 중상 이상(16·18·23번 중상, 21번 상)입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다. 일차부등식과 이차부등식은 합쳐서 6문항입니다.

반복 유형

• nPr와 nCr의 계산 — 1번(하)·7번(중)
• {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 18번(중상)·21번(상)
• 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 3번(하)·23번(중상, 서술형)

연립이차방정식이 18·21번 두 문항, 모두 중상 이상입니다. 18번은 상수항을 없애 두 식의 비율을 경우별로 나누고, 21번은 지름 위의 직각삼각형에서 피타고라스 정리와 넓이로 두 식을 세웁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (3·8·16·18·21·23번) — 6문항

3번 하 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 8번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 18번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 21번 상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 23번 중상 · 서술형 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

8번은 곱의 값을 다른 식에 넣고 제곱의 합으로 바꾸는 대칭식 문항입니다. 16번은 허근의 성질에 관한 다섯 개의 문장을 하나씩 판정해 참인 것의 개수를 세는 문항입니다. 하나라도 잘못 판정하면 틀리니 기본 관계식을 정확히 외워 둬야 합니다.

서술형 23번은 합성된 다항식에서 근과 계수의 관계를 쓰고, 유리근 후보 중 조건에 맞는 값을 고르는 문항입니다.

2. 일차부등식 (9·12·17번) — 3문항

9번 중 연립일차부등식의 풀이, 12번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 17번 중상 연립일차부등식의 활용.

12번은 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나눈 뒤 정수의 합을 구합니다. 17번은 숙소 방 배정 활용 문항입니다. 학생 수를 미지수로 두고 방 개수의 양 끝 조건으로 부등식을 세워 최댓값을 찾습니다.

3. 이차부등식 (6·10·20번) — 3문항

6번 중 이차부등식의 풀이, 10번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 20번 중상 해가 주어진 이차부등식.

10번은 이차항 계수의 부호와 판별식 조건으로 매개변수의 범위를 구합니다. 20번은 두 부등식의 경계에서 근을 찾고, 꼭짓점의 최솟값을 이용해 함숫값을 구하는 문항입니다.

4. 순열과 조합 (1·4·7·13·15·19번) — 6문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 하 뽑아서 나열하는 경우의 수, 7번 중 nPr와 nCr의 계산, 13번 중 조합의 수, 15번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 19번 상 직선과 대각선의 개수.

7번은 nC2가 들어간 식을 인수분해해 자연수 해를 고릅니다. 13번은 그림의 두 직선 위에 있는 점들을 연결하는 상황입니다. 15번은 사람을 몇 개 층에 나눠 배정하는 분할 · 분배 문항으로, 사용할 층을 먼저 고르고 빈 층이 없도록 나눕니다.

19번이 순열과 조합의 상 문항입니다. 격자 위의 점으로 만들 수 있는 직선이나 도형의 개수를 세는데, 같은 직선 위에 있는 점 때문에 생기는 중복을 빼야 합니다.

5. 행렬과 그 연산 (2·5·11·14·22번) — 5문항

2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 5번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 11번 중 행렬의 (i, j) 성분, 14번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용), 22번 중 · 서술형 행렬의 곱셈.

11번은 성분의 일반식에 주어진 성분을 대입해 계수를 정합니다. 14번은 거듭제곱하면 단위행렬이 되는 주기를 찾아 합을 줄입니다. 서술형 22번은 AB와 BA를 각각 계산해 더하는 문항으로, 곱의 순서에 주의해야 합니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 9

19번 상 (직선과 대각선의 개수) — 같은 직선 위의 점에 의한 중복 제거가 핵심입니다.

21번 상 (연립이차방정식) — 도형 조건을 두 이차식으로 옮기는 과정이 필요합니다.

16번 중상 (x³=1의 허근 성질) — 다섯 문장을 모두 판정해야 하는 문항입니다.

15번 중상 (분할 후 분배) — 빈 층이 없도록 나누는 조건을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (연립일차부등식의 활용) — 방 개수의 양 끝 조건을 정확히 식으로 써야 합니다.

10·12·14·18·20번 중상, 23번 중상 서술형도 시간이 걸리는 문항입니다.

순심고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 계승 · 순열 · 행렬 덧셈 · 삼차방정식 근과 계수 — 1~4번 확보.
2. 두 행렬이 같을 조건과 (i, j) 성분 — 5·11번.
3. nPr, nCr 식 풀기 — 7번.
4. 대칭식 연립이차방정식 — 8번.
5. ★ {이차·이차} 연립이차방정식 — 18·21번.
6. x³=1의 허근 성질 정리 — 16번.
7. 삼차방정식 근과 계수의 응용 — 23번 서술형.
8. 연립일차부등식과 절댓값 두 개인 부등식 — 9·12번.
9. 부등식 활용(인원 · 방 배정) — 17번.
10. 이차부등식 풀이와 해를 갖지 않을 조건 — 6·10번.
11. 해가 주어진 이차부등식 — 20번.
12. 조합 · 분할과 분배 — 13·15번.
13. ★ 직선과 대각선 · 도형의 개수 — 19번(상).
14. 행렬의 곱셈과 거듭제곱 주기 — 14·22번.

자주 나오는 질문

순심고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선지 번호, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 방정식과 순열과 조합이 각 6문항입니다. 행렬과 그 연산 5문항, 일차부등식과 이차부등식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번(직선과 대각선의 개수)과 21번(연립이차방정식) 두 문항입니다. 중상이 9문항으로 많아 전체 난도가 높은 편입니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

22번은 행렬의 곱셈, 23번은 삼차방정식의 근과 계수의 관계입니다.

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