영신고(대구 동구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
이 글은 대구광역시 동구 영신고등학교의 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 분석입니다. 서울에도 같은 이름의 영신고가 있으니, 대구 동구 학교인지 먼저 확인하고 보세요.
시험은 분석표 기준 21문항이고, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 가장 큰 특징은 행렬 7문항, 순열과 조합 6문항으로 뒤쪽 두 단원이 전체의 3분의 2 가까이를 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 4 / 상 3
- 배치 단원: 행렬과 그 연산 7 / 순열과 조합 6 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 3 / 일차부등식 1
- 상 난이도 3문항: 18번(순열과 조합), 20번(이차부등식), 21번(행렬)
- 같은 유형 반복: 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기(11·15번), nPr와 nCr의 계산(2·18번)
영신고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
영신고등학교는 대구광역시 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 19문항 + 서술형 2문항 구성입니다.
단원 구성은 공통수학1 뒷부분으로 쏠려 있습니다. 여러 가지 방정식은 4문항에 그치고, 나머지 17문항이 부등식·순열과 조합·행렬에서 나왔습니다. 특히 일차부등식은 8번 한 문항뿐입니다.
문항 배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번이 방정식, 2번이 순열과 조합, 3번이 행렬로 시작해서 세 단원이 번갈아 나옵니다. 앞에서부터 차례대로 풀면 단원을 계속 바꿔 가며 생각해야 하니, 시험지를 받으면 먼저 한 번 훑어 두는 편이 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 2·5 |
| 중 | 12 | 57% | 1·3·4·6·7·8·10·11·13·14·15·19 |
| 중상 | 4 | 19% | 9·12·16·17 |
| 상 | 3 | 14% | 18·20·21 |
하 난이도는 2번과 5번 두 문항뿐입니다. 둘 다 순열과 조합의 기본 계산입니다. 나머지는 거의 중 이상이라 기본 문제로 점수를 쌓을 구간이 짧습니다.
중 12문항은 대부분 두 단계로 끝나는 문항입니다. 대신 중상 4문항과 상 3문항이 9번 이후에 모여 있습니다. 특히 16~21번 여섯 문항 가운데 다섯 문항이 중상·상입니다. 앞쪽 중 난이도에서 시간을 아껴 뒤쪽에 남겨 두는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 행렬 7문항, 순열과 조합 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 3·6·11·13·15·19·21 |
| 09 순열과 조합 | 6 | 2·5·9·10·14·18 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 1·4·7·17 |
| 08 이차부등식 | 3 | 12·16·20 |
| 07 일차부등식 | 1 | 8 |
행렬과 순열과 조합을 합치면 13문항(62%) 입니다. 행렬은 서술형 21번까지 포함하고 있어서, 행렬 단원을 가볍게 넘기면 큰 손해를 봅니다.
이차부등식은 3문항뿐이지만 12·16번이 중상, 20번이 상입니다. 문항 수에 비해 난도가 높은 단원입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (3·6·11·13·15·19·21번) — 7문항
3번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 중 행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우, 11번 중 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기, 13번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 15번 중 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기, 19번 중 행렬의 (i, j) 성분, 21번 상(서술형) 행렬의 곱셈.
3번은 대응 성분의 합과 곱으로 미지수를 구한 뒤 대소 조건까지 따지는 문항입니다. 6번은 두 행렬 등식을 연립해 한 행렬을 먼저 구하고 둘째 열 성분의 합을 묻습니다.
거듭제곱 규칙 찾기가 11번과 15번에 두 번 나왔습니다. 11번은 삼각행렬을 거듭제곱하는 규칙을, 15번은 행렬을 벡터에 반복해서 곱하는 상황을 다룹니다. 직접 몇 번 곱해 보고 규칙을 잡는 연습이 필요합니다.
13번은 AB=−BA 꼴의 조건이 주어진 명제 판정 문제입니다. 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않기 때문에, 거짓인 보기는 반례 행렬을 직접 떠올려 확인해야 합니다.
21번 서술형은 순열과 조합 계산으로 행렬 성분을 만드는 문항입니다. 행렬을 만든 다음 성분 식을 정리해 해를 두 쌍 모두 구하고, 각 경우에 행렬 곱을 계산해야 합니다. 한 경우만 쓰고 끝내면 감점되기 쉬운 구조입니다.
2. 순열과 조합 (2·5·9·10·14·18번) — 6문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 5번 하 조합의 수, 9번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수, 10번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 14번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 18번 상 nPr와 nCr의 계산.
2·5번은 공식 그대로 계산하는 확보 문항입니다. 5번은 두 종류에서 각각 뽑는 경우를 곱하면 됩니다.
9번은 여사건 문제입니다. 모음이 이웃하는 경우를 직접 세지 않고, 모음끼리 이웃하지 않는 경우를 먼저 셉니다. 자음을 먼저 늘어놓고 그 사이 틈에 모음을 넣는 방식입니다.
10번은 네 자리 수를 크기 순으로 늘어놓을 때 몇 번째 수를 찾는 사전식 배열입니다. 첫 자리에 올 수 없는 숫자를 빼고 묶음별로 세어야 합니다. 14번은 약수가 적힌 카드 다섯 장의 상대적인 순서가 정해진 순열입니다.
18번이 이 단원의 최고 난도입니다. 유형은 2번과 같은 nPr·nCr 계산이지만, 프로그램을 고르는 상황에서 공통인 것이 정확히 하나인 경우를 세고, 조합의 합을 정리해 미지수 r을 결정해야 합니다. 같은 유형명이라도 2번은 하, 18번은 상이라는 점을 기억해 두세요.
3. 여러 가지 방정식 (1·4·7·17번) — 4문항
1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 4번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 7번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 17번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식.
1번은 삼차식을 인수분해해 세 실근을 구한 뒤, 크기 순서에 맞춰 식의 값을 계산합니다. 4번은 차에 대한 조건을 대입해 해의 쌍을 구하고, 해의 합을 비교해 가장 큰 값을 고르는 문항입니다.
7번은 세제곱하면 1이 되는 허근의 주기성으로 거듭제곱 차수를 줄이고, 켤레근의 합과 곱을 이용합니다. 17번은 허근 하나가 주어진 사차방정식에서 켤레근으로 이차 인수를 만들고, 나머지 근까지 구해 제곱의 합을 계산합니다.
4. 이차부등식 (12·16·20번) — 3문항
12번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 16번 중상 해가 주어진 이차부등식, 20번 상(서술형) 연립이차부등식의 풀이.
12번은 해 가운데 한 점만 따로 떨어져 있는 형태라, 각 경계가 어느 부등식에서 나왔는지 먼저 가려내야 계수를 구할 수 있습니다. 16번은 해가 한 점을 뺀 모든 실수인 이차부등식에서 계수 관계를 찾고, 보기의 새 부등식을 판정합니다. 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 것을 놓치면 틀립니다.
20번 서술형은 매개변수 a의 값에 따라 경우를 나누는 문제입니다. 첫 이차부등식의 해 구간을 구한 뒤, 매개변수가 들어간 근의 위치에 따라 경우를 나누고, 각 경우의 교집합을 끝점 포함 여부까지 써야 합니다. 경우 하나라도 빠뜨리면 감점입니다.
5. 일차부등식 (8번) — 1문항
8번 중 절댓값을 포함한 연립일차부등식. 각 부등식의 해 구간을 구해 교집합의 양 끝 차를 계산합니다.
주의 문항 — 중상·상 7문항
9번 중상 (‘적어도’ 조건 순열) — 여사건으로 바꾸는 발상이 필요합니다.
12번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 떨어진 한 점이 어느 식에서 나왔는지가 관건입니다.
16번 중상 (해가 주어진 이차부등식) — 부등호 방향 실수가 나오기 쉬운 문항입니다.
17번 중상 (근이 주어진 사차방정식) — 켤레근으로 인수를 만드는 단계가 핵심입니다.
18번 상 (nPr와 nCr의 계산) — 상황 해석부터 r 결정까지 단계가 깁니다.
20번 상 (서술형, 연립이차부등식) — 경우 나누기를 빠짐없이 써야 합니다.
21번 상 (서술형, 행렬의 곱셈) — 순열과 조합 계산과 행렬이 한 문항에 묶였습니다.
영신고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr·조합 기본 계산 — 2·5번 확보.
- 삼차·사차방정식 인수분해 — 1번 대비.
- x³=1의 허근 성질 — 7번 대비. 주기로 차수 줄이기.
- 켤레근으로 인수 만들기 — 17번 대비.
- 대칭식 연립이차방정식 — 4번 대비.
- 절댓값 연립일차부등식 — 8번 대비.
- ★ 해가 주어진 이차·연립이차부등식 — 12·16번 대비.
- ★ 매개변수가 있는 연립이차부등식 경우 나누기 — 20번 서술형 대비.
- 여사건과 틈 넣기 순열 — 9번 대비.
- 사전식 배열, 자리 조건 순열 — 10·14번 대비.
- 조합 응용과 미지수 결정 — 18번 대비.
- 행렬이 같을 조건, 두 행렬 등식 — 3·6번 대비.
- ★ 행렬 거듭제곱 규칙 — 11·15번 대비.
- 행렬 곱셈 성질과 반례 — 13번 대비.
- ★ 행렬 성분 구성과 곱셈 서술 — 19·21번 대비.
자주 나오는 질문
영신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
행렬과 그 연산 7문항이 가장 많고, 순열과 조합이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 두 단원 합이 13문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 18·20·21번 세 문항입니다. 18번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
서울 영신고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 대구광역시 동구 영신고등학교 시험지 기준입니다.
과년도 영신고 기출도 볼 수 있나요?
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영신고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 영신고(대구 동구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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