이서고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

이서고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없는 대신 중상이 9문항이라는 점입니다. 중과 중상이 9문항씩 같습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 5 / 여러 가지 방정식 4 / 일차부등식 2 / 이차부등식 2
• 문항이 단원 순서대로 배치(14 방정식 → 58 부등식 → 915 순열과 조합 → 1620 행렬)
• 중상이 몰린 구간: 순열과 조합 10·11·13·14번

이서고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

이서고등학교는 경상북도 청도군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표에 20문항이 기록돼 있고, 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

문항은 교과서 단원 순서 그대로 배치돼 있습니다. 14번 여러 가지 방정식, 56번 일차부등식, 78번 이차부등식, 915번 순열과 조합, 16~20번 행렬입니다. 파트가 어디서 바뀌는지 예측하기 쉬운 시험입니다.

하 난이도는 1번과 9번 두 문항뿐입니다. 각각 방정식 파트와 순열과 조합 파트의 첫 문항입니다. 나머지 18문항은 모두 중 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 하지만 중상이 전체의 45%라서, 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤쪽까지 시간이 모자라기 쉽습니다.

중상 문항의 위치를 보면 2·3번(방정식), 7·8번(이차부등식), 10·11·13·14번(순열과 조합), 19번(행렬) 으로 거의 모든 단원에 퍼져 있습니다. 특히 이차부등식 두 문항은 둘 다 중상입니다.

반대로 행렬 파트(16~20번)는 19번 하나만 중상이고 나머지 네 문항이 중입니다. 마지막 파트에서 점수를 지키는 구조입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항

순열과 조합이 7문항(35%) 으로 가장 많고, 그중 네 문항이 중상입니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 벌어질 단원입니다.

일차부등식과 이차부등식은 합쳐서 4문항입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (1~4번) — 4문항

1번 하 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 2번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 3번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 4번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

1번은 복이차식을 인수분해하고 근을 대입하는 확보 문항입니다.

2번은 부피를 식으로 세우는 활용 문제입니다. 길이를 늘린 뒤의 부피 조건으로 삼차방정식을 만들고, 양수 조건에 맞는 근을 골라 새 높이를 구합니다. 식을 세우는 단계에서 막히는 학생이 많은 유형입니다.

3번은 계수가 실수인 방정식에서 켤레근을 이용해 복소근을 정하고, 실근과 계수를 구합니다. 4번은 일차식을 대입해 풀되, 이미 주어진 해를 제외한 다른 해를 찾는 문항입니다.

2. 일차부등식 (5·6번) — 2문항

5번 중 해가 주어진 연립일차부등식, 6번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

5번은 연립부등식의 해를 구해 주어진 해의 하한과 비교해 계수를 정합니다. 6번은 절댓값 기호 두 개를 구간별로 나눠 풀고 정수 해의 합을 구합니다. 구간 경계값이 어느 구간에 들어가는지 정리하는 것이 실수 방지의 핵심입니다.

3. 이차부등식 (7·8번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 8번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건.

7번은 한쪽 이차부등식의 해는 고정돼 있고, 다른 쪽 구간이 매개변수에 따라 움직입니다. 정수 해의 개수가 조건에 맞는 경계를 찾아야 하는데, 끝점이 정수일 때 포함 여부를 꼼꼼히 따져야 합니다.

8번은 두 판별식이 모두 0 이하가 되는 조건에서 식이 완전제곱 꼴로 정해지고, 나머지 계수를 구하는 문항입니다.

4. 순열과 조합 (9~15번) — 7문항

9번 하 곱의 법칙, 10번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 11번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 12번 중 nPr와 nCr의 계산, 13번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 14번 중상 조합의 수, 15번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수.

9번은 십의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 수를 곱하는 기본 문항입니다.

10번은 같은 학년 학생끼리 묶어 연속으로 세우고, 특정한 두 학생은 이웃하지 않게 틈에 넣는 순열입니다. 묶음 → 틈 → 내부 배열 순서로 세면 됩니다.

11번은 사전식 배열에서 기준이 되는 순위를 찾고 그 뒤에 오는 개수를 세는 문항입니다. 앞자리별로 묶어서 세는 연습이 필요합니다.

12번은 두 조합의 곱으로 식을 세워 자연수 해를 구합니다. 13번은 ‘적어도’ 조건을 여사건으로 바꿔 세 경우의 수를 비교하는 문항입니다. 14번은 색깔별로 남은 개수에 따라 경우를 나눈 뒤 학생을 고르는 조합입니다. 경우 분류가 빠지면 답이 달라집니다.

15번은 여러 직선 중 세 개를 골라 삼각형을 만들 때, 평행한 직선 쌍이 들어간 경우를 빼는 문항입니다.

5. 행렬과 그 연산 (16~20번) — 5문항

16번 중 행렬의 (i, j) 성분, 17번 중 행렬의 (i, j) 성분, 18번 중 행렬의 곱셈, 19번 중상 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 20번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

(i, j) 성분이 16·17번에 두 번 나왔습니다. 16번은 성분 정의식에 대입해 여섯 성분을 모두 더하고, 17번은 행렬의 크기와 각 위치 성분을 따져 보기의 참·거짓을 판단합니다.

18번은 행렬 곱의 성분으로 미지수에 대한 연립방정식을 세웁니다.

19번이 행렬 파트의 유일한 중상입니다. 서로 다른 두 열벡터에 행렬을 곱한 결과가 주어지고, 이것으로 행렬을 구한 뒤 다른 벡터에 곱합니다.

20번은 해마다 변하는 상황을 행렬 곱으로 나타내고, 몇 년 뒤를 구할 때 행렬을 거듭제곱하는 실생활 활용입니다. 곱하는 방향(왼쪽·오른쪽) 을 헷갈리지 않아야 합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

2번 중상 (삼·사차방정식의 활용) — 부피 식 세우기가 출발점입니다.

3번 중상 (켤레근) — 켤레근으로 복소근을 먼저 정해야 합니다.

7번 중상 (정수 해 개수 연립이차부등식) — 끝점 포함 여부가 관건입니다.

8번 중상 (항상 성립할 조건) — 판별식 두 개를 동시에 다룹니다.

10번 중상 (이웃하지 않는 순열) — 묶음과 틈을 함께 써야 합니다.

11번 중상 (사전식 배열) — 앞자리별 묶음 세기가 길어집니다.

13번 중상 (‘적어도’ 조합) — 여사건 비교 문항입니다.

14번 중상 (조합의 수) — 경우 분류가 핵심입니다.

19번 중상 (열의 합·실수배 성질) — 결과로부터 행렬을 먼저 구해야 합니다.

이서고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 복이차방정식 풀이 — 1번 확보.
2. ★ 삼·사차방정식 활용(부피) — 2번 대비.
3. 켤레근 성질 — 3번 대비.
4. 일차·이차 연립방정식 — 4번 대비.
5. 해가 주어진 연립일차부등식 — 5번 대비.
6. 절댓값 두 개인 부등식 — 6번 대비. 구간 나누기.
7. ★ 정수 해 개수 연립이차부등식 — 7번 대비.
8. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
9. 곱의 법칙 — 9번 확보.
10. ★ 이웃하지 않는 순열, 사전식 배열 — 10·11번 대비.
11. nPr·nCr 식 세우기 — 12번 대비.
12. ‘적어도’와 여사건, 경우 분류 조합 — 13·14번 대비.
13. 삼각형의 개수(평행선 제외) — 15번 대비.
14. (i, j) 성분과 행렬 곱셈 — 16·17·18번 대비.
15. 열벡터로 행렬 구하기 — 19번 대비.
16. 행렬 거듭제곱 실생활 활용 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

이서고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록으로는 모든 문항이 ①~⑤ 중 하나입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 5문항, 여러 가지 방정식 4문항, 일차부등식과 이차부등식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 순열과 조합에 네 문항(10·11·13·14번)이 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

순열과 조합입니다. 문항 수도 가장 많고 중상 비중도 가장 큽니다. 이차부등식은 2문항이지만 둘 다 중상이니 함께 챙겨야 합니다.

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