둔촌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

둔촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 특징은 중상이 13문항으로 절반을 넘는다는 점입니다. 단원은 순열과 조합 6, 행렬 6, 여러 가지 방정식 5, 이차부등식 5로 네 단원이 비슷하게 나눠 가졌습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 13 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 5 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(9·20번), 행렬의 거듭제곱; A² 구하기(18·19번)
• 상 2문항: 22·23번 연속

둔촌고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

배치 단원은 다섯 개입니다. 순열과 조합과 행렬이 6문항씩, 여러 가지 방정식과 이차부등식이 5문항씩, 일차부등식이 2문항입니다. 한 단원이 압도하지 않으니 버릴 단원이 없는 시험입니다.

배치는 섞여 있습니다. 1번 합의 법칙, 2번 행렬 성분, 3번 삼차방정식, 4번 순열·조합 계산 순으로 시작해 단원이 계속 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

1~9번은 7번 하나를 빼면 모두 하 또는 중입니다. 하 2문항(2·4번)도 이 구간에 있습니다. 앞부분에서 빠르게 점수를 확보할 수 있습니다.

반대로 10~18번 아홉 문항은 모두 중상입니다. 19번(중)을 지나면 20·21번 중상, 22·23번 상, 24번 중상으로 끝납니다. 시험 후반 15문항 가운데 중은 19번 하나뿐입니다.

출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩

상 2문항은 22번(여러 가지 방정식)과 23번(순열과 조합) 입니다. 행렬 6문항은 하·중이 4문항, 중상이 2문항(17·18번)이라 상대적으로 확보하기 쉬운 단원입니다.

이차부등식 5문항은 6번(중)을 빼면 7·14·21·24번이 모두 중상입니다. 부등식 단원 전체(일차 2 + 이차 5)로 보면 7문항 중 6문항이 중상입니다.

반복 유형 — 자리 조건 순열, 행렬 A² 구하기

자리에 대한 조건이 있는 순열의 수가 9번(중)과 20번(중상) 에서 나왔습니다. 9번은 양 끝 자리에 조건이 있는 배열, 20번은 두 반 학생의 좌석 인접 조건을 다룹니다.

행렬의 거듭제곱; A² 구하기는 18번(중상)과 19번(중) 연속입니다. 18번은 두 행렬의 합과 차에서 각 행렬을 구한 뒤 제곱의 차를 계산하고, 19번은 이차방정식의 근을 성분에 넣은 행렬의 제곱을 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·9·15·20·23번) — 6문항

1번 중 합의 법칙, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 9번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 15번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 20번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 23번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수.

1번은 약수와 배수 집합의 합집합 원소를 셉니다. 15번은 세 숫자를 골라 만든 수가 3의 배수가 되는 경우를 셉니다. 23번은 분할과 분배를 함께 다루는 상 문항입니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·5·8·17·18·19번) — 6문항

2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 5번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 8번 중 행렬의 곱셈, 17번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 18번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 19번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

8번은 행렬 곱의 성분을 계산하는 기본형입니다. 17번은 제곱이 단위행렬이 되는 성질로 거듭제곱을 정리합니다.

3. 여러 가지 방정식 (3·10·11·12·22번) — 5문항

3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 10번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 11번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 22번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

3번은 삼차방정식을 인수분해해 가장 작은 근을 찾습니다. 10번은 주어진 근으로 계수를 정한 뒤 나머지 허근을 다룹니다. 11번은 연립이차방정식의 해의 곱의 최댓값, 12번은 해가 하나뿐일 조건을 묻습니다. 22번은 켤레근 조건으로 미지수를 정하는 상 문항입니다.

4. 이차부등식 (6·7·14·21·24번) — 5문항

6번 중 이차부등식의 풀이, 7번 중상 연립이차부등식의 풀이, 14번 중상 연립이차부등식의 활용, 21번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 24번 중상 사차방정식의 근의 판별.

7번은 연립이차부등식의 정수해를 셉니다. 14번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 해 구간을 겹쳐 정수의 합을 다룹니다. 21번은 모든 실수에서 성립하는 연립부등식 조건, 24번은 x²을 치환한 사차방정식이 서로 다른 네 실근을 가질 조건입니다.

5. 일차부등식 (13·16번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 중상 연립일차부등식의 활용, 16번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

13번은 삼각형이 만들어질 조건을 연립일차부등식으로 세웁니다. 16번은 절댓값이 두 개인 부등식을 세 구간으로 나눠 풀고 최댓값·최솟값을 다룹니다.

주의 문항 — 상 2문항과 10~18번 구간

22번 상 (삼차방정식과 사차방정식의 켤레근) — 켤레근 성질과 미지수 조건을 함께 따지는 문항입니다.

23번 상 (분할한 후 분배하는 경우의 수) — 상 두 문항이 22·23번에 연속으로 있어 남은 시간을 배분해야 합니다.

10~18번 연속 중상 — 고차방정식, 연립이차방정식, 부등식 활용, 모듈러 분류 조합, 행렬 거듭제곱이 이어지는 아홉 문항입니다. 시험 중반의 페이스가 여기서 갈립니다.

둔촌고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 계산, 행렬 성분 — 2·4번, 확보 구간.
2. 합의 법칙, 두 행렬이 같을 조건, 행렬 곱셈 — 1·5·8번 대비.
3. 고차방정식 인수분해와 근이 주어진 방정식 — 3·10번 대비.
4. 연립이차방정식의 해의 곱과 해의 조건 — 11·12번 대비.
5. ★ 켤레근 — 22번 대비.
6. 이차부등식과 연립이차부등식의 정수해 — 6·7번 대비.
7. 연립일차부등식 활용(삼각형 조건) — 13번 대비.
8. 절댓값이 두 개인 부등식 — 16번 대비.
9. 연립이차부등식 활용, 항상 성립할 조건 — 14·21번 대비.
10. 치환형 사차방정식의 근의 판별 — 24번 대비.
11. ★ 자리 조건 순열 — 9·20번 대비. 반복 유형.
12. 3의 배수 조건 조합, 분할과 분배 — 15·23번 대비.
13. ★ 행렬 거듭제곱(Aⁿ=E, A²) — 17·18·19번 대비.

자주 나오는 질문

둔촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 선지 번호로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합, 행렬과 그 연산이 6문항씩입니다. 여러 가지 방정식과 이차부등식이 5문항씩, 일차부등식이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22·23번 두 문항입니다. 22번은 켤레근, 23번은 분할과 분배입니다. 다만 중상이 13문항이라 중상 구간 관리가 더 중요합니다.

어디서 시간을 아껴야 하나요?

1~9번입니다. 7번(중상)을 빼면 모두 하 또는 중이고, 10~18번은 아홉 문항 연속 중상입니다.

과년도 둔촌고 기출도 볼 수 있나요?

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