충렬고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

충렬고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표 22문항입니다. 가장 큰 특징은 순열과 조합이 8문항으로 전체의 3분의 1이 넘는다는 점입니다. 난이도는 중 11문항, 중상 9문항으로 중과 중상이 대부분이고, 상은 마지막 22번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선지 번호, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 6 / 10 행렬과 그 연산 3 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 하 1문항은 1번 행렬 성분 읽기
• 상 1문항: 22번 근이 주어진 삼·사차방정식

충렬고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

충렬고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록 기준으로 118번은 선지 번호, 1922번 4문항은 서술형입니다.

1번 하 문항 하나를 빼면 모두 중 이상입니다. 중 11문항과 중상 9문항이 시험 전체에 섞여 있어, 쉬운 구간과 어려운 구간이 뚜렷하게 나뉘지 않습니다.

순열과 조합 8문항과 여러 가지 방정식 6문항을 합치면 14문항입니다. 이 두 단원이 시험의 3분의 2 가까이를 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11 · 중상 9

중 난이도가 절반입니다. 중 문항에서 실수를 줄이는 것이 기본이고, 중상 9문항 중 몇 개를 풀어내느냐에서 차이가 납니다.

서술형 4문항은 19·21번 중, 20번 중상, 22번 상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항 중 4문항이 중상(7·14·17·20번)입니다. 문항 수와 난도 모두 가장 큰 단원입니다.

행렬은 3문항이고 중상 이상이 없습니다(1번 하, 5·12번 중). 이차부등식 3문항 중에서는 11·13번이 중상입니다.

반복 유형

• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 6번(중)·16번(중)
• 연립이차방정식의 해의 조건 — 3번(중)·9번(중상)

6번은 가운데 자리를 먼저 정하고 나머지를 배열하며, 16번은 앉을 수 없는 자리가 있는 순열입니다. 3번은 해가 하나뿐인 조건이고, 9번은 공통해가 존재하도록 매개변수를 정하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (6·7·10·14·16·17·20·21번) — 8문항

6번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 7번 중상 다각형의 개수, 10번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 14번 중상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 16번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 수형도를 이용하는 경우의 수, 20번 중상 · 서술형 약수의 개수, 21번 중 · 서술형 nPr와 nCr를 이용한 증명.

7번은 한 직선 위에 있는 점을 고려해 만들 수 있는 다각형의 개수를 셉니다. 10번은 계단을 오르는 횟수를 방정식으로 세워 순서를 무시하고 셉니다. 14번은 바구니마다 담을 수 있는 개수가 정해진 상황에서 색 공을 나눕니다.

17번은 공부와 휴식 시간을 묶음으로 나눠 경우를 세는 문항입니다. 21번 서술형은 조합의 항등식을 계승으로 바꿔 증명합니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·8·9·15·18·22번) — 6문항

3번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 8번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 9번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 15번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 18번 중상 사차방정식의 근과 계수의 관계, 22번 상 · 서술형 근이 주어진 삼·사차방정식.

8번은 허근의 주기를 이용해 제곱의 합을 구합니다. 15번은 세 점에서의 함숫값 조건으로 삼차방정식의 근의 곱을 구합니다. 18번은 사차방정식의 네 근이 등차수열을 이루는 조건을 다루는 문항입니다.

22번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

3. 행렬과 그 연산 (1·5·12번) — 3문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 5번 중 행렬의 곱셈에 대한 성질(응용), 12번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

1번은 행렬의 성분을 읽는 기본 문항입니다. 5번은 두 행렬 합의 제곱을 계산하는 문항이고, 12번은 사용자 이동 비율을 행렬로 나타냅니다.

4. 이차부등식 (11·13·19번) — 3문항

11번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 13번 중상 해가 주어진 이차부등식, 19번 중 · 서술형 이차부등식이 항상 성립할 조건.

11번은 연립부등식의 정수 해가 하나가 되도록 범위를 정합니다. 13번은 주어진 해 구간에서 계수를 바꾼 이차부등식의 해를 구합니다. 19번 서술형은 모든 실수에서 항상 양수가 되도록 계수의 범위를 구합니다.

5. 일차부등식 (2·4번) — 2문항

2번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 4번 중상 절댓값을 포함한 연립일차부등식.

2번은 구간에서 절댓값을 풀고 항상 성립하도록 하는 최대 상수를 찾습니다. 4번은 절댓값 부등식과 일차부등식의 공통 범위가 유지되는 조건에서 최소 정수를 구합니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 9

22번 상 (근이 주어진 삼·사차방정식) — 마지막 문항이자 유일한 상 문항입니다.

18번 중상 (사차방정식의 근과 계수) — 근의 배치 구조를 먼저 알아봐야 풀립니다.

7번 중상 (다각형의 개수) — 한 직선 위의 점을 빼는 단계를 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (수형도) — 경우를 빠짐없이 나눠 세야 합니다.

4·9·11·13·14·20번 중상도 시간이 걸리는 문항입니다.

충렬고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 성분 읽기와 곱셈 성질 — 1·5번.
2. 행렬 곱셈의 실생활 활용 — 12번.
3. 절댓값 두 개인 부등식 — 2번.
4. 절댓값을 포함한 연립일차부등식 — 4번.
5. 연립이차방정식의 해의 조건 — 3·9번.
6. x³=1의 허근 성질 — 8번.
7. 삼차 · 사차방정식의 근과 계수 — 15·18번.
8. ★ 근이 주어진 삼 · 사차방정식 — 22번(상).
9. 정수 해 개수 · 해가 주어진 이차부등식 — 11·13번.
10. 이차부등식 항상 성립 — 19번 서술형.
11. 자리 조건 순열 — 6·16번.
12. 해의 개수 세기와 수형도 — 10·17번.
13. ★ 다각형 개수 · 수용 인원 제한 배정 — 7·14번.
14. 약수의 개수와 조합 증명 — 20·21번.

자주 나오는 질문

충렬고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선지 번호이고, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식 6문항, 행렬과 그 연산과 이차부등식이 각 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번(근이 주어진 삼·사차방정식) 한 문항입니다. 중상은 9문항입니다.

행렬은 어렵게 나왔나요?

배치 단원 기준 행렬은 3문항(1·5·12번)이고 하 1문항, 중 2문항입니다. 중상 이상은 없었습니다.

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