성덕고(서울 강동구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 성덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 이차부등식 6문항이고, 상 3문항 중 두 문항(13·17번)도 이차부등식입니다. 하 난이도가 4문항으로, 앞부분에 확보할 문항이 모여 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 08 이차부등식 6 / 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 1
• 하 4문항: 2·3·4·8번
• 상 3문항: 13·17번(이차부등식), 19번(서술형, 순열과 조합)

성덕고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선지 번호, 1820번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다섯 개입니다. 이차부등식 6문항이 가장 많고, 순열과 조합 5문항, 여러 가지 방정식과 행렬이 4문항씩, 일차부등식이 1문항입니다.

1번 삼차방정식, 2번 이차부등식, 3번 순열·조합, 4번 행렬 순으로 첫 네 문항이 서로 다른 단원입니다. 이후에도 단원이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 3

하 4문항 중 세 문항이 2·3·4번에 연속으로 있습니다. 8번도 하입니다. 1~8번 여덟 문항 가운데 중상은 5·7번 두 문항뿐입니다.

9번부터는 흐름이 바뀝니다. 9~20번 열두 문항 중 중은 11·16번 두 문항이고 나머지는 중상 또는 상입니다. 상 13·17·19번이 모두 이 구간에 있습니다.

출제 단원 — 이차부등식 6문항

이차부등식 6문항(30%) 은 하(2번)부터 상(13·17번)까지 폭이 넓습니다. 서술형 18번도 이 단원입니다.

행렬 4문항은 4·8번이 하, 12·15번이 중상입니다. 일차부등식은 14번 한 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차부등식 (2·6·10·13·17·18번) — 6문항

2번 하 이차부등식의 풀이, 6번 중 부등식 f(x)<0과 부등식 f(ax+b)<0의 관계, 10번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 13번 상 사차방정식의 근의 판별, 17번 상 연립이차부등식의 활용, 18번 중상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식.

6번은 f(x)의 부등식에 x 대신 일차식을 넣었을 때의 해를 다룹니다. 10번은 항상 성립할 조건을 만족하는 정수 계수의 개수를 셉니다. 13번은 사차방정식이 서로 다른 네 실근을 가질 조건을 따지는 문항입니다. 17번은 예각삼각형이 될 조건을 변의 길이에 대한 이차부등식으로 세웁니다.

2. 순열과 조합 (3·7·11·16·19번) — 5문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 11번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 16번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 19번 상(서술형) 이웃하지 않는 순열의 수.

7번은 네 자리 자연수를 크기순으로 나열해 순서를 찾습니다. 16번은 주사위 눈의 합이 범위를 만족하는 경우를 셉니다. 19번은 깃발의 인접 조건을 여사건으로 처리하는 서술형입니다.

3. 여러 가지 방정식 (1·5·9·20번) — 4문항

1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 5번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 9번 중상 연립이차방정식의 활용, 20번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

1번은 삼차방정식의 세 실근 중 가장 큰 근과 작은 근을 다룹니다. 5번은 허근의 합과 곱으로 식의 값을 구합니다. 9번은 직각삼각형 조건으로 연립이차방정식을 세웁니다. 20번은 허근의 주기를 이용해 고차식의 값을 구하는 서술형입니다.

4. 행렬과 그 연산 (4·8·12·15번) — 4문항

4번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 8번 하 행렬의 (i, j) 성분, 12번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 15번 중상 행렬의 곱셈에 대한 성질 (응용).

8번은 조건에 따라 정의된 성분을 계산합니다. 12번은 삼각행렬의 거듭제곱 규칙을 찾습니다. 15번은 행렬 항등식의 참·거짓을 판단하는 문항입니다.

5. 일차부등식 (14번) — 1문항

14번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식. 두 절댓값의 차로 된 부등식을 구간을 나눠 풉니다.

주의 문항 — 상 3문항

13번 상 (사차방정식의 근의 판별) — 이차부등식 단원에 배치된 문항입니다. 인수분해 후 판별식 조건을 따져야 합니다.

17번 상 (연립이차부등식의 활용) — 삼각형 성립 조건과 예각 조건을 함께 세우는 문항입니다.

19번 상 (서술형, 이웃하지 않는 순열) — 인접하는 경우를 나눠 전체에서 빼는 과정을 서술해야 합니다.

성덕고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차부등식 풀이, 순열·조합 계산, 행렬 연산과 성분 — 2·3·4·8번, 확보 구간.
2. 삼차방정식 풀이와 근과 계수의 관계 — 1·5번 대비.
3. f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계 — 6번 대비.
4. 사전식 배열 — 7번 대비.
5. 연립이차방정식 활용(직각삼각형) — 9번 대비.
6. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
7. ★ 사차방정식의 근의 판별 — 13번 대비.
8. 절댓값이 두 개인 부등식 — 14번 대비.
9. 행렬 거듭제곱 규칙과 곱셈 성질 — 12·15번 대비.
10. ★ 연립이차부등식 활용, 해가 주어진 연립이차부등식 — 17·18번 대비.
11. 이웃하지 않는 순열 — 19번 서술형 대비.
12. x³=1의 허근 성질 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차부등식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 순열과 조합 5문항, 여러 가지 방정식과 행렬이 4문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·17·19번 세 문항입니다. 13·17번은 이차부등식, 19번은 순열과 조합 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 4문항이 2·3·4·8번입니다. 1~8번 구간에서 점수를 확보하고 9번 이후에 시간을 쓰는 흐름이 맞습니다.

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