한영고(서울 강동구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 한영고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 5문항이고, 그중 세 문항(20·21·22번)이 서술형입니다. 단원으로는 순열과 조합 8문항이 가장 많습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 1
• 반복 유형: 분할한 후 분배하는 경우의 수 2회(5·21번)
• 상 5문항: 15·18·20·21·22번 — 서술형 20~22번이 연속 상

한영고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선지 번호, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다섯 개입니다. 순열과 조합 8문항, 여러 가지 방정식 6문항으로 두 단원이 14문항을 차지합니다. 이차부등식 4문항, 행렬 3문항, 일차부등식 1문항이 뒤를 잇습니다.

서술형의 무게가 큽니다. 19번(중)을 뺀 20·21·22번이 모두 상입니다. 선택형에서 시간을 남겨야 서술형 세 문항을 다룰 수 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하 2문항은 1번(행렬 연산)과 4번(연립일차부등식) 입니다. 1~4번은 하·중으로 시작해 부담이 적습니다.

5번부터 중상이 나오고, 15번에서 첫 상이 나옵니다. 선택형의 상은 15·18번 두 문항이고, 서술형에서 20·21·22번이 연속으로 상입니다. 중상 이상이 14문항으로 전체의 60%를 넘습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항(36%) 에는 상 2문항(18·21번)이 있습니다. 여러 가지 방정식 6문항(27%) 에도 상 2문항(15·20번)이 있습니다. 상 5문항 중 네 문항이 이 두 단원에서 나왔습니다.

행렬은 3문항으로 하(1번), 중상(9번), 중(11번)입니다. 상대적으로 비중이 작습니다.

반복 유형 — “분할한 후 분배하는 경우의 수” 2회

5번(중상)과 21번(상, 서술형) 이 같은 유형입니다. 5번은 사람들을 내리는 층별 인원에 맞게 나눠 배정하는 문항이고, 21번은 볼펜과 연필을 학생들에게 나눠 주는 서술형입니다. 같은 것이 있는지, 묶음 크기가 같은지를 먼저 따져야 하는 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·5·7·10·13·18·19·21번) — 8문항

3번 중 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 5번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 7번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 10번 중상 색칠하는 경우의 수, 13번 중상 대진표 작성하기, 18번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 19번 중(서술형) nPr와 nCr의 계산, 21번 상(서술형) 분할한 후 분배하는 경우의 수.

3번은 두 배수 집합의 교집합을 빼서 셉니다. 7번은 세 자연수의 곱이 짝수인 경우를 여사건으로 셉니다. 10번은 계단 모양으로 놓인 정사각형을 색칠하는 문항이고, 13번은 대진표에서 같은 모양을 중복으로 세지 않아야 합니다. 18번은 번호 차이에 대한 조건이 있는 좌석 배치입니다. 19번은 순열의 정의로 방정식을 세워 자연수를 구하는 서술형입니다.

2. 여러 가지 방정식 (2·8·12·15·16·20번) — 6문항

2번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 8번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 15번 상 연립이차방정식의 활용, 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 상(서술형) 사차방정식의 근과 계수의 관계.

2번은 사차방정식을 인수분해해 근이 아닌 것을 찾습니다. 12번은 켤레 복소근과 공통 실근을 함께 다룹니다. 15번은 원의 지름과 직각삼각형 조건으로 연립이차방정식을 세우는 활용 문항입니다. 16번은 허근 성질의 참·거짓을 판단합니다.

3. 이차부등식 (6·14·17·22번) — 4문항

6번 중상 그래프를 이용한 부등식의 풀이, 14번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 22번 상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식.

6번은 두 그래프의 위아래 관계로 부등식의 해를 읽습니다. 17번은 절댓값을 치환한 뒤 제한된 범위의 최솟값을 따집니다. 22번은 구간별로 정해지는 함수의 부등식에서 정수해 개수 조건을 다루는 마지막 서술형입니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·9·11번) — 3문항

1번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 9번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 11번 중 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기.

9번은 주어진 조건으로 행렬을 먼저 정한 뒤 거듭제곱의 주기를 씁니다. 11번은 삼각행렬의 거듭제곱 규칙을 찾습니다.

5. 일차부등식 (4번) — 1문항

4번 하 연립일차부등식의 풀이. 두 부등식을 정리해 공통 범위를 구하는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (연립이차방정식의 활용) — 선택형 첫 상입니다. 원과 직각삼각형 조건을 식으로 옮겨야 합니다.

18번 상 (자리 조건 순열) — 선택형 마지막 문항입니다. 좌석 번호 조건을 정리하는 데 시간이 걸립니다.

20번 상 (서술형, 사차방정식의 근과 계수의 관계) — 서술형 상 세 문항의 시작입니다.

21번 상 (서술형, 분할 후 분배) — 5번과 같은 유형의 서술형입니다.

22번 상 (서술형, 정수해 개수가 주어진 이차부등식) — 구간별 함수를 다루는 마지막 문항입니다.

한영고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 연산, 연립일차부등식 — 1·4번, 확보 구간.
2. 고차방정식 인수분해, 일차·이차 연립방정식 — 2·8번 대비.
3. 켤레근, x³=1의 허근 성질 — 12·16번 대비.
4. ★ 연립이차방정식 활용(원·직각삼각형) — 15번 대비.
5. 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 20번 서술형 대비.
6. 포함배제, ‘적어도’ 조건 조합 — 3·7번 대비.
7. ★ 분할과 분배 — 5·21번 대비. 반복 유형.
8. 색칠하기, 대진표 — 10·13번 대비.
9. 자리 조건 순열, 순열 정의 방정식 — 18·19번 대비.
10. 그래프를 이용한 부등식, 항상 성립할 조건 — 6·14·17번 대비.
11. 정수해 개수 조건 이차부등식 — 22번 서술형 대비.
12. 행렬 거듭제곱 주기와 규칙 — 9·11번 대비.

자주 나오는 질문

한영고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(15·18·20·21·22번) 입니다. 서술형 20~22번이 연속으로 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식 6문항이 뒤를 잇습니다.

행렬은 몇 문항인가요?

1·9·11번 세 문항입니다. 1번 하, 9번 중상, 11번 중입니다.

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