혜화여고(서울 강북구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

서울 강북구 혜화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 이 시험은 단원이 번호 순서대로 묶여 있다는 점이 특징입니다. 15번 행렬, 613번 순열과 조합, 14번 이후 방정식·부등식 순입니다. 난이도는 중상 10문항이 가장 많습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 1
• 행렬 5문항이 15번, 순열과 조합 8문항이 613번에 연속 배치
• 반복 유형: 행렬의 곱셈(1·3번), 나머지(모듈러) 분류 조합의 수(7·13번)

혜화여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

혜화여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다. 서술형 문항의 구성은 정답 기록만으로는 확인되지 않으니 시험지에서 함께 확인하세요.

단원 배치가 번호 순서를 따릅니다.

단원 덩어리가 뚜렷해서 어느 구간에서 시간을 쓸지 미리 정하기 쉬운 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도는 없습니다. 하 4문항은 행렬 구간 첫 두 문항(1·2번)과 순열과 조합 구간의 6·8번입니다.

행렬 구간은 1·2번 하, 3번 중, 4·5번 중상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다. 순열과 조합 구간 8문항 중 4문항(9·10·11·13번)이 중상입니다. 마지막 21·22번도 둘 다 중상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 9~11번 세 문항이 연속으로 중상이라 이 구간이 시험의 첫 번째 고비입니다.

여러 가지 방정식 4문항은 14·15번이 중, 16·22번이 중상입니다. 이차부등식 4문항은 17·18번이 중, 19·21번이 중상입니다.

시그니처 — 순열과 조합 중상 4문항

6~13번 순열과 조합 구간의 중상 네 문항은 소재가 모두 다릅니다.

• 9번 사전식으로 배열하는 경우의 수 — 다섯 자리 짝수를 크기순으로 늘어놓았을 때의 순위
• 10번 방정식과 부등식의 해의 개수 — 이웃한 정사각형에 들어가는 수와 합의 제한
• 11번 분할한 후 분배하는 경우의 수 — 꽃과 초콜릿을 나눠 줄 때 정확히 한 학생만 두 물건을 받는 조건
• 13번 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 전구를 켜고 끄는 횟수의 짝홀 조건

7번과 13번은 같은 유형입니다. 7번(중)은 홀수 카드의 개수가 짝수가 되도록 고르고, 13번(중상)은 짝홀 관계를 더 복잡한 상황에 적용합니다. 홀수·짝수로 나눠 세는 방식을 7번에서 익혀 두면 13번의 출발점이 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (1~5번) — 5문항

1번 하 행렬의 곱셈, 2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 3번 중 행렬의 곱셈, 4번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 5번 중상 단위행렬 E를 포함한 식 (응용).

1번은 행벡터와 열벡터의 곱, 2번은 행렬의 실수배와 덧셈을 계산합니다.

3번은 기본 열벡터를 곱한 결과로 행렬을 결정한 뒤 다른 열벡터와 곱합니다.

4번은 두 삼각행렬 각각의 거듭제곱 규칙을 찾고, 곱의 성분합을 지수와 비교합니다. 5번은 두 등식의 차로 새 행렬을 정의하고, B²=B 조건에 대입해 k를 정하는 문항입니다.

2. 순열과 조합 (6~13번) — 8문항

6번 하 곱의 법칙, 7번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 8번 하 약수의 개수, 9번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 10번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 11번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 12번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수.

6번은 십의 자리와 일의 자리 숫자를 고르는 곱의 법칙, 8번은 소인수의 지수로 약수의 개수를 구하는 기본형입니다.

12번은 빈 의자가 있는 자리에서 이웃하지 않게 앉히는 문항입니다. 전체에서 이웃하는 배치를 빼는 여사건으로 접근합니다.

3. 여러 가지 방정식 (14·15·16·22번) — 4문항

14번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 15번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 16번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 22번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이.

14번은 주어진 근으로 계수를 정하고 나머지 두 근의 관계를 이용합니다. 15번은 세제곱 허근의 주기와 역수를 씁니다.

16번은 정해진 근을 인수로 분리한 뒤, 이차식이 중근을 갖는 경우와 정해진 근과 겹치는 경우로 나눠 서로 다른 실근이 두 개인 조건을 찾습니다.

22번은 x²을 치환해 인수분해하고, 실근과 허근의 부호 경계와 정수 조건으로 a의 값을 찾는 문항입니다.

4. 이차부등식 (17·18·19·21번) — 4문항

17번 중 연립이차부등식의 풀이, 18번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 19번 중상 연립이차부등식의 활용, 21번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

17번은 두 이차부등식의 공통 정수해, 18번은 그래프가 아래로 열린(위로 볼록한) 이차식의 부등식이 해를 갖지 않을 조건입니다.

19번은 둔각삼각형의 변 길이 조건을 이차부등식으로 세워 정수 범위를 구합니다. 21번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 자연수해 개수 조건입니다.

5. 일차부등식 (20번) — 1문항

20번 중 연립일차부등식의 활용. 물건을 상자에 담을 때 한 상자는 덜 채워지고 빈 상자가 생기는 조건으로 범위를 구합니다.

주의 문항 — 중상 10문항

4·5번 중상 (행렬 거듭제곱 규칙, 단위행렬 포함식) — 행렬 구간 마지막 두 문항입니다.

9·10·11번 중상 연속 (사전식 배열, 해의 개수, 분배) — 순열과 조합 구간의 핵심 고비입니다.

13번 중상 (짝홀 조건 조합) — 7번과 같은 유형의 심화입니다.

16번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 경우를 나누는 기준을 정확히 잡아야 합니다.

19번 중상 (둔각삼각형과 이차부등식) — 삼각형 조건과 둔각 조건을 모두 세워야 합니다.

21·22번 중상 — 시험의 마지막 두 문항입니다.

혜화여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 곱셈과 실수배 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 행렬의 거듭제곱 규칙, 단위행렬 포함식 — 4·5번 대비.
3. 곱의 법칙, 약수의 개수 — 6·8번 대비. 확보 구간입니다.
4. 홀짝으로 나눠 세는 조합 — 7·13번 대비.
5. ★ 사전식 배열, 해의 개수, 분할과 분배 — 9·10·11번 대비.
6. 이웃하지 않는 순열 (여사건) — 12번 대비.
7. 근이 주어진 삼·사차방정식, x³=1의 허근 — 14·15번 대비.
8. 삼차방정식의 근의 판별, 복이차식 — 16·22번 대비.
9. 연립이차부등식, 해를 갖지 않을 조건 — 17·18번 대비.
10. 연립일차부등식 활용 — 20번 대비.
11. 둔각삼각형 조건, 자연수해 개수 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

혜화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 선지 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 10 행렬과 그 연산 5문항, 06 여러 가지 방정식 4문항, 08 이차부등식 4문항, 07 일차부등식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 10문항이 최고 난도이고, 그중 4문항이 순열과 조합(9·10·11·13번)입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

시험지 앞쪽인 행렬부터 정리하길 권합니다. 1~3번은 하·중이라 확보하기 좋고, 4·5번 중상까지 이어서 준비할 수 있습니다. 그다음 문항 수가 가장 많은 순열과 조합으로 넘어가세요.

과년도 혜화여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

혜화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 혜화여고(서울 강북구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 혜화여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 혜화여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#혜화여고 #혜화여고기출 #혜화여자고등학교 #고1수학 #공통수학1 #1학년1학기기말고사 #강북구고등학교 #순열과조합 #행렬 #내신판