능동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 화성시 능동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 함수 단원이 6문항으로 가장 많습니다. 앞쪽은 하 난이도가 몰려 있고, 11번부터는 중상 문항이 자주 끼어드는 구조입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 7 / 상 1(19번)
- 배치 단원: 08 함수 6 / 06 집합의 연산 5 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 두 번 나온 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(11·21번)
- 가장 까다로운 문항: 19번 무리함수의 합성함수와 역함수(상)
능동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
능동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표에 22문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 되어 있습니다.
단원은 번호 순서대로 놓여 있지 않습니다. 1·2번 집합, 3번 명제, 4번 함수, 5번 유리함수, 8번 무리함수처럼 앞 열 문항 안에 다섯 단원이 한 번씩 다 나옵니다. 시험지를 넘기며 단원을 계속 바꿔 생각해야 하는 배치입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 7, 중상 7, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·7·9 |
| 중 | 7 | 32% | 6·8·10·12·15·16·17 |
| 중상 | 7 | 32% | 11·13·14·18·20·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
하 7문항이 전부 1~9번 안에 있습니다. 9번까지는 6·8번 두 문항만 중이고 나머지는 모두 하입니다. 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤에서 시간을 쓸 수 있습니다.
반대로 10번 이후 13문항에는 하가 하나도 없습니다. 중상 7문항이 11번부터 22번 사이에 흩어져 있고, 유일한 상 문항이 19번입니다. 20~22번 세 문항도 연달아 중상이라 마지막 네 문항(19~22번)이 이 시험의 승부 구간입니다.
출제 단원 — 함수 6, 집합 5, 명제 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 4·6·15·17·20·22 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 1·2·10·12·16 |
| 07 명제 | 5 | 3·7·11·14·21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·9·13 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·18·19 |
함수 6문항이 가장 많고, 그중 20·22번이 중상입니다. 집합의 연산 5문항은 하 둘, 중 셋으로 중상이 없습니다. 반면 명제 5문항 중에는 중상이 세 문항(11·14·21번) 입니다.
유리함수·무리함수는 합쳐서 6문항입니다. 문항 수는 적지만 13·18번이 중상, 19번이 상이라 어려운 문항 비율은 이쪽이 높습니다.
반복 유형 — 필요·충분조건으로 상수 구하기
충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 11번과 21번에 두 번 나왔습니다. 둘 다 중상입니다.
11번은 충분조건과 매개변수를 다루고, 21번은 명제와 그 역의 참·거짓을 함께 따지는 문항입니다. 두 문항 모두 조건을 진리집합으로 바꾸고 포함 관계를 그리는 것이 출발점입니다. 구간의 끝점이 포함되는지(열린 구간인지 닫힌 구간인지)를 따지는 단계가 들어 있어서, 부등호 하나를 잘못 읽으면 답이 바뀝니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·2·10·12·16번) — 5문항
1번 하 합집합과 교집합(교집합의 원소), 2번 하 서로소인 집합, 10번 중 유한집합의 원소의 개수, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 16번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값).
10번은 여집합에서 합집합의 크기를 구한 뒤 교집합을 빼는 문항입니다. 12번은 두 배수 집합과 공배수 집합의 원소 개수를 세는 포함배제 문제입니다. 16번은 차집합 인원의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 교집합 크기가 가질 수 있는 양쪽 끝값을 먼저 정해야 풀립니다.
2. 명제 (3·7·11·14·21번) — 5문항
3번 하 명제와 조건의 부정, 7번 하 진리집합, 11번 중상 충분조건이 되도록 하는 상수, 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 21번 중상 필요·충분조건이 되도록 하는 상수.
3번은 ‘모든’·‘어떤’과 부등식의 부정을 함께 처리해야 합니다. 14번 산술·기하평균은 치환으로 식을 다시 정리한 다음 부등식을 쓰고, 등호가 동시에 성립하는 양수 값을 확인하는 단계까지 가야 합니다. 등호 조건을 빼먹으면 최솟값을 잘못 고르게 됩니다.
3. 함수 (4·6·15·17·20·22번) — 6문항
4번 하 합성함수의 함숫값, 6번 중 서로 같은 함수, 15번 중 합성함수와 역함수, 17번 중 역함수의 그래프의 성질, 20번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 22번 중상 합성함수의 그래프 그리기.
6번은 정의역의 두 원소를 대입해 계수를 연립으로 정하는 문항입니다. 15번은 합성함수 항등식에서 역함수를 이용해 식을 정리합니다. 17번은 역함수와의 교점 사이 거리를 묻는데, y=x에 대한 대칭을 이용해 교점 좌표를 잡는 것이 시작입니다.
20번은 일대일대응 조건에서 함숫값의 차를 경우로 나누는 문항이고, 22번은 합성함수의 그래프를 구간별로 나눠 선지와 대조하는 문항입니다. 둘 다 경우 나누기가 길어서 시간이 걸립니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·9·13번) — 3문항
5번 하 유리함수의 정의역과 치역, 9번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 13번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.
5·9번은 점근선과 대칭의 중심만 정확히 잡으면 끝나는 확보 문항입니다. 13번은 합성함수와 역함수의 교점 조건에서 매개변수에 대한 이차방정식을 세우고, 정수 조건과 분모 조건으로 값을 골라내야 합니다.
5. 무리식과 무리함수 (8·18·19번) — 3문항
8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 19번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
8번은 그래프의 시작점으로 평행이동을 정하고, 지나는 점으로 상수를 결정합니다. 18번은 무리함수 위의 점으로 만든 삼각형의 넓이에서 좌표를 거꾸로 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 7
19번 상 (무리함수와 역함수의 교점 개수) — 이 시험에서 유일한 상입니다. 평행이동에서 상수를 정한 뒤, 함수가 증가함수라 역함수와의 교점이 y=x 위에 있다는 점을 이용합니다. 이후 근의 개수를 경우별로 나누고 접하는 경계에서 최댓값을 찾는 데까지 과정이 깁니다.
11·21번 중상 (필요·충분조건) — 구간 끝점 포함 여부를 따지는 문항입니다.
13번 중상 (유리함수의 합성과 역함수) — 정수 조건으로 값을 거르는 단계가 있습니다.
14번 중상 (산술·기하평균) — 등호 조건까지 확인해야 합니다.
18번 중상 (무리함수와 삼각형 넓이) — 넓이에서 좌표로 거꾸로 가는 문항입니다.
20·22번 중상 (함수) — 경우 나누기가 긴 문항이 연달아 나옵니다.
능동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산과 원소의 개수 — 1·2·10·12번 대비. 포함배제 공식을 손에 익히기.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 16번 대비. 교집합 크기의 범위부터 정하기.
- 명제의 부정과 진리집합 — 3·7번 대비. 확보 구간.
- ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 11·21번 대비. 구간 끝점까지 확인.
- 산술평균과 기하평균 — 14번 대비. 등호 조건 확인 습관.
- 합성함수·서로 같은 함수 — 4·6번 대비.
- 역함수와 그 그래프 — 15·17번 대비. y=x 대칭 활용.
- 일대일대응과 합성함수의 그래프 — 20·22번 대비. 경우 나누기 연습.
- 유리함수의 점근선과 대칭 — 5·9번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 합성과 역함수 — 13번 대비.
- 무리함수의 식과 그래프 — 8·18번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 19번 대비. 이 시험의 최고 난도.
자주 나오는 질문
능동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산과 명제가 각 5문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
19번 무리함수의 합성함수와 역함수가 유일한 상 문항입니다. 그 밖에 중상이 7문항(11·13·14·18·20·21·22번)입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 7문항(1·2·3·4·5·7·9번)이 모두 9번 안에 있습니다. 10번 이후에는 하 문항이 없습니다.
과년도 능동고 기출도 볼 수 있나요?
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