치동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

치동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 명제와 함수가 7문항씩입니다. 하 6, 중 8로 14문항이 중 이하라 기본기가 탄탄하면 안정적으로 점수를 쌓을 수 있는 시험입니다. 승부는 중상 5문항과 마지막 20번 상에서 납니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있음
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 진리집합(2·7번), 유리함수·무리함수의 역함수(17·18번), 함수의 개수(20번)
• 가장 까다로운 구간: 17~19번 연속 중상, 20번 상

치동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

치동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원은 명제 7문항, 함수 7문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

1~6번에 명제·유리함수·함수가 섞여 나오고, 무리함수는 9번에 처음 등장합니다. 단원이 번갈아 나오는 배치라 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 이하 14문항

하 6문항 중 5문항이 1~6번에 몰려 있습니다. 나머지 하 하나는 10번 합성함수 값입니다. 명제와 조건 분류, 유리함수 그래프의 성질, 합성함수 값, 산술기하평균, 역함수 값까지 기본 개념 확인입니다.

중상이 처음 나오는 곳은 8번입니다. 그래프로 유리함수의 식을 구하는 문항이라 앞쪽에서 막히기 쉽습니다. 13번 무리함수 최대·최소를 지나면 17·18·19번이 연속 중상, 20번이 상입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수를 합치면 14문항(70%) 입니다. 다만 중상 이상 6문항은 유리함수(8·17번), 무리함수(13·18번), 명제(19번), 함수(20번)에 나뉘어 있습니다. 유리함수·무리함수 6문항 중 4문항이 중상이라는 점이 눈에 띕니다.

명제 단원 7문항 — 진리집합이 기본

• 1번 하 명제 — 명제와 조건을 분류합니다.
• 2번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 진리집합의 포함 관계로 판단합니다.
• 5번 하 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 — 등호 조건을 바로 씁니다.
• 7번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 계수의 부호에 따라 진리집합을 정하고, 포함 관계나 반례로 판정합니다.
• 15번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 역과 대우로 바꾼 뒤 이차식과 반례로 판정합니다.
• 16번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 문장을 해석해 두 끝점에서 부등식을 세웁니다.
• 19번 중상 귀류법 — 서로소 조건에서 모순을 이끄는 증명의 빈칸을 채웁니다.

2번과 7번은 진리집합으로 푸는 문항입니다. 조건을 수직선 위 구간으로 바꾸고 포함 관계를 보는 방법이 두 문항에 그대로 쓰입니다. 7번은 계수 부호에 따라 진리집합 모양이 달라지니 경우를 나눠 생각해야 합니다.

19번 귀류법은 증명 빈칸 채우기입니다. 교과서 귀류법 증명을 처음부터 끝까지 직접 써 보면 빈칸 위치에 상관없이 대응할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·6·10·11·12·14·20번) — 7문항

4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 하 역함수와 함숫값, 10번 하 합성함수의 함숫값 구하기(안쪽 함수부터 대입), 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(두 구간 치역의 경계), 12번 중 항등함수와 상수함수(고정점과 부분집합의 개수), 14번 중 합성함수와 역함수(일차함수), 20번 상 함수의 개수.

합성함수 값이 4·10번 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도이니 순서만 틀리지 않으면 됩니다.

11번은 구간별로 다른 식의 함수가 일대일대응이 되도록 두 구간 치역의 경계를 맞추는 문항입니다.

12번은 f(x)=x를 만족하는 원소를 방정식으로 찾고, 그 원소들로 만들 수 있는 공집합이 아닌 부분집합 개수를 셉니다.

20번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문항으로, 자기 자신으로 가는 원소를 먼저 정하고 나머지 원소의 대응을 일대일로 배치해 경우를 셉니다.

2. 유리함수 (3·8·17번) — 3문항

3번 하 유리함수의 그래프의 성질, 8번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 17번 중상 유리함수의 역함수.

8번은 그래프의 점근선에서 미정계수를 정하고, 지나는 점 조건으로 함숫값까지 구합니다. 앞쪽에 있는 중상이라 시간 배분에 주의하세요.

17번은 유리함수와 그 역함수의 그래프가 대칭이라는 성질에서 두 방정식을 세우고, 정의역 조건을 마지막에 확인합니다.

3. 무리함수 (9·13·18번) — 3문항

9번 중 무리함수의 정의역과 치역, 13번 중상 무리함수의 최대·최소, 18번 중상 무리함수의 역함수.

13번은 주어진 구간의 왼쪽 끝에서 최댓값, 오른쪽 끝에서 최솟값이 나오는 구조입니다. 최댓값 조건으로 계수를 정하고 최솟값을 계산합니다. 그래프가 증가인지 감소인지 먼저 판단해야 어느 끝에서 최대인지 정할 수 있습니다.

18번은 무리함수와 역함수 그래프의 교점을 다룹니다. 교점이 y=x 위에 있다는 조건으로 방정식을 세우고, 판별식과 근의 범위를 함께 따집니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 5

20번 상 (함수의 개수) — 고정되는 원소부터 정하고 경우를 셉니다.

8번 중상 (그래프로 유리함수의 식) — 앞쪽에서 시간을 뺏길 수 있습니다.

13번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 증가·감소를 먼저 판단합니다.

17번 중상 (유리함수의 역함수) — 정의역 확인을 빠뜨리기 쉽습니다.

18번 중상 (무리함수의 역함수) — 판별식과 근의 범위를 함께 씁니다.

19번 중상 (귀류법) — 증명 흐름을 정확히 알아야 빈칸이 채워집니다.

치동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 유리함수 그래프의 성질 — 1·3번 확보.
2. 합성함수 값, 역함수 값 — 4·6·10번 확보.
3. 산술기하평균 기본 — 5번 확보.
4. ★ 진리집합과 포함 관계 — 2·7번 대비.
5. 무리함수의 정의역과 치역 — 9번 대비.
6. 일대일대응 조건, 항등함수와 고정점 — 11·12번 대비.
7. 일차함수의 역함수와 합성 — 14번 대비.
8. 역과 대우, 전칭·존재명제 — 15·16번 대비.
9. 그래프로 유리함수의 식 구하기 — 8번 대비.
10. 무리함수의 최대·최소 — 13번 대비.
11. ★ 유리함수·무리함수의 역함수 — 17·18번 대비.
12. 귀류법 증명 — 19번 대비.
13. 조건을 만족하는 함수의 개수 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

치동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 7문항으로 같습니다. 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번(함수의 개수) 한 문항입니다. 중상은 8·13·17·18·19번 다섯 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·3·4·5·6·10번 여섯 문항입니다. 중 8문항까지 합치면 14문항이 중 이하입니다.

과년도 치동고 기출도 볼 수 있나요?

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