새솔고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

새솔고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 분석표 21문항입니다. 가장 큰 특징은 중 난이도가 10문항으로 가장 많고, 상은 17·19번 두 문항뿐이라는 점입니다. 단원은 도함수의 활용 (3) 6문항, 정적분 5문항 순으로 많고, 서술형은 20·21번 2문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선지 번호, 20·21번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3
• 04 도함수의 활용 (1) 배치 문항은 0개, 접선 관련 문항은 12번(접선의 개수)이 06 단원에 배치
• 상 2문항(17·19번)은 둘 다 적분 쪽

새솔고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

새솔고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선지 번호이고, 20·21번 2문항은 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 접선의 방정식이 들어 있는 04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선과 관련된 문항은 12번 접선의 개수 하나이고, 이 문항은 06 도함수의 활용 (3)에 배치돼 있습니다.

미분 쪽(05·06 단원) 10문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 11문항으로 거의 반반입니다. 하 2문항(1·2번)이 모두 부정적분이라, 시험은 적분 기본 계산으로 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 상 2

하와 중을 합치면 12문항, 절반이 넘습니다. 중상 7문항은 7번부터 21번까지 퍼져 있고, 상 두 문항은 17번과 19번입니다. 기본 유형을 실수 없이 푸는 것이 점수의 바탕이 되는 시험입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6 · 정적분 5

도함수의 활용 (3) 6문항에는 속도·가속도(4·9번), 실근의 개수(7번), 접선의 개수(12번), 부등식이 항상 성립할 조건(18번), 길이의 변화율(21번 서술형)이 고르게 들어 있습니다. 운동 관련 문항이 세 개(4·9·21번)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (4·7·9·12·18·21번) — 6문항

4번 중 가속도, 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 9번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 12번 중상 접선의 개수, 18번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 21번 중상 · 서술형 시각에 대한 길이의 변화율.

4번은 속도와 가속도를 구하는 기본 문항입니다. 9번은 위로 던진 공이 떨어질 때의 속도를 구합니다. 12번은 곡선 밖의 점에서 그을 수 있는 접선의 개수를 묻습니다. 18번은 도함수를 이용해 부등식이 항상 성립하는 조건을 찾습니다.

21번 서술형은 그림자 길이의 변화율 문항입니다. 시각에 따라 변하는 길이를 식으로 세우고 미분하는 유형입니다.

2. 정적분 (3·11·16·17·20번) — 5문항

3번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 11번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번 상 미적분의 기본정리의 활용, 20번 중 · 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

3번은 적분 구간의 성질을 씁니다. 11번은 정적분이 들어간 항등식을 다룹니다. 16번은 절댓값이 들어간 적분함수의 최솟값을 구합니다. 17번은 미적분의 기본정리로 함수를 구하는 상 문항입니다. 20번 서술형은 상수 구간의 정적분으로 함수를 결정합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (5·8·14·15번) — 4문항

5번 중 함수의 증가와 감소, 8번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 14번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 15번 중상 최대·최소의 활용; 넓이.

5번은 증가와 감소가 바뀌는 경계를 찾습니다. 8번은 도함수 그래프에서 극값을 읽습니다. 14번은 구간 안에서 극값을 가질 조건을 묻습니다. 15번은 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

4. 부정적분 (1·2·6번) — 3문항

1번 하 부정적분의 계산, 2번 하 부정적분과 미분의 관계, 6번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기.

1번은 선지의 부정적분 계산을 판정하고, 2번은 부정적분과 미분의 관계를 씁니다. 6번은 초기 조건으로 적분상수를 정합니다.

5. 정적분의 활용 (10·13·19번) — 3문항

10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 13번 중상 움직인 거리, 19번 상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

10번은 부호에 따라 구간을 나눠 넓이를 구합니다. 13번은 위치와 움직인 거리를 구분합니다. 19번은 함수와 역함수 그래프가 y=x에 대해 대칭인 성질로 넓이를 구하는 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 7

17번 상 (미적분의 기본정리의 활용) — 정적분으로 주어진 식에서 함수를 구해야 합니다.

19번 상 (역함수와 넓이) — y=x 대칭으로 넓이를 바꿔 보는 발상이 필요합니다.

12번 중상 (접선의 개수) — 이 시험에서 접선 관련 문항은 이 하나뿐입니다.

16번 중상 (절댓값 적분함수의 최소) — 절댓값 때문에 구간을 나눠야 합니다.

21번 중상 · 서술형 (길이의 변화율) — 식을 세우는 과정부터 서술해야 합니다.

새솔고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분 계산과 미분과의 관계 — 1·2·6번 확보.
2. 정적분의 구간 성질 — 3번.
3. 증가·감소 경계, 도함수 그래프와 극값 — 5·8번.
4. 구간에서 극값을 가질 조건 — 14번.
5. 속도·가속도, 위로 던진 물체 — 4·9번.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이, 움직인 거리 — 10·13번.
7. 정적분을 포함한 등식 — 11·20번.
8. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번.
9. 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 12번.
10. 최대·최소의 활용(넓이) — 15번.
11. 절댓값 적분함수의 최소 — 16번.
12. 부등식이 항상 성립할 조건 — 18번.
13. ★ 미적분의 기본정리 활용 — 17번 상.
14. ★ 역함수 그래프와 넓이 — 19번 상.
15. 길이의 변화율 — 21번 서술형.

자주 나오는 질문

새솔고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선지 번호, 20·21번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3) 6문항, 정적분 5문항입니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분과 정적분의 활용이 각 3문항입니다.

접선의 방정식 문항이 많이 나오나요?

도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 접선 관련 문항은 12번 접선의 개수 한 문항이고, 도함수의 활용 (3)에 배치돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 19번 두 문항입니다. 중상은 7문항입니다.

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