신동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신동고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21·22번은 서술형입니다. 07 명제와 08 함수가 7문항씩 가장 많고, 상 난이도는 19번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 + 서술형 2(21·22번)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 05 집합의 뜻과 표현 배치 문항 0개
• 유일한 상 문항: 19번 무리함수의 합성함수와 역함수

신동고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번) 입니다.

배치 단원은 06 집합의 연산부터 10 무리식과 무리함수까지 다섯 단원입니다. 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 0개이고, 집합 문항 3개는 모두 06 집합의 연산입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 명제, 2번 집합의 연산, 3번 명제, 4·5번 함수, 7번 무리함수처럼 앞부분부터 여러 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 8

1~12번 열두 문항은 하와 중뿐입니다. 하 3문항(1·4·8번)도 모두 이 구간에 있습니다. 13번부터 중상이 시작되고, 14번 하나를 빼면 13~22번은 전부 중상 이상입니다.

상 난이도는 19번 하나입니다. 대신 서술형 21·22번이 모두 중상이라, 마지막 두 문항까지 시간을 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수가 14문항으로 시험의 64% 입니다. 명제 7문항 중 중상이 4문항(13·15·20·21번)이라 명제 뒷부분이 가장 까다로운 구간입니다. 함수 7문항은 하 2문항(4·8번)을 포함해 비교적 기본 문항이 많고, 서술형 22번만 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (2·9·17번) — 3문항

2번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 9번 중 집합의 연산의 성질(서로소인 집합), 17번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용.

2번은 교집합 조건으로 미지수를 구한 뒤 다시 대입해 확인하는 문항입니다. 확인 과정을 빼면 조건에 맞지 않는 값까지 답으로 고르게 됩니다. 17번은 가입 인원을 집합으로 놓는 활용 문제로, 합집합의 원소 개수와 조건을 연립해 풉니다.

2. 명제 기초 (1·3·6번) — 하 1, 중 2

1번 하 명제(명제와 조건 구분), 3번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 거짓인 명제의 반례.

3번은 역과 대우를 정확히 만들 수 있는지 묻습니다. 원래 명제와 대우의 참·거짓은 같고, 역은 따로 판단해야 합니다. 6번은 반례 찾기입니다. 가정을 만족하면서 결론을 만족하지 않는 값을 가정의 범위 안에서 찾아야 합니다.

3. 명제 심화 (13·15·20·21번) — 4문항 전부 중상

13번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(‘모든’이 들어간 명제), 15번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 귀류법(빈칸 채우기), 21번(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

13번은 상수의 부호와 판별식으로 경우를 나누는 문항입니다. 15번은 진리집합의 포함 관계로 바꿔 조건을 만족하는 자연수를 찾습니다. 20번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항으로, 증명 흐름 안에서 세제곱 전개가 나옵니다.

21번 서술형은 산술·기하평균입니다. 치환한 식에 산술·기하평균을 적용해 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 조건을 이어서 활용합니다. 서술형이라 등호 조건을 반드시 써야 합니다.

4. 함수 기초 (4·5·8·10·12·14번)

4번 하 역함수와 함숫값, 8번 하 함수의 뜻(공역 포함 여부), 5번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중 항등함수와 상수함수, 14번 중 역함수가 존재하기 위한 조건(절댓값이 있는 함수).

4·8번 하 2문항은 반드시 확보해야 합니다. 8번은 모든 함숫값이 공역에 들어가는지 확인하는 문항입니다. 10번은 감소함수의 양 끝점이 공역의 끝과 맞아야 일대일대응이 됩니다. 14번은 절댓값으로 구간마다 식이 달라지는 함수가 일대일대응이 되려면, 구간별 기울기의 부호가 같아야 한다는 점을 씁니다.

5. 함수 서술형 (22번) — 중상

22번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(홀짝으로 정의된 함수).

홀수와 짝수에서 식이 다른 함수의 합성 방정식입니다. 바깥 함수부터 거꾸로 따라가며 가능한 값을 홀짝으로 나눠 찾아야 합니다. 서술형이므로 경우를 빠뜨리지 않고 모두 적는 것이 핵심입니다.

6. 유리함수 (11·18번)

11번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용(삼각형 넓이).

11번은 점근선과 절편으로 계수를 결정합니다. 18번은 유리함수 그래프와의 교점이 대칭을 이룬다는 점을 이용해 삼각형 넓이를 구하는 문항입니다.

7. 무리함수 (7·16·19번)

7번 중 무리함수의 그래프의 성질, 16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점), 19번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 삼각형).

16·19번은 같은 유형입니다. 무리함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에서 찾는 것이 기본이고, 16번은 서로 다른 두 근이 생기는 조건을 정의역 경계까지 따져야 합니다. 19번이 이 시험의 유일한 상 문항으로, 역함수 그래프를 y=x에 대해 대칭으로 그린 뒤 삼각형과의 위치 관계를 경계값까지 검사해야 합니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

13번 중상 (‘모든’이 들어간 명제의 상수) — 상수의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.

15번 중상 (필요·충분조건과 상수) — 진리집합 포함 관계를 수직선에 그려 보세요.

16번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 정의역 경계 조건을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (유한집합의 원소 개수 활용) — 조건을 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

18번 중상 (유리함수와 삼각형 넓이) — 대칭성을 써야 계산이 줄어듭니다.

19번 상 (무리함수의 역함수와 삼각형) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

20번 중상 (귀류법) — 증명 흐름을 이해해야 빈칸이 채워집니다.

21·22번 중상 (서술형) — 산술·기하평균과 홀짝 합성함수입니다.

신동고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제와 조건 구분, 함수의 뜻, 역함숫값 — 1·4·8번 대비. 하 3문항 확보.
2. 집합의 연산과 미지수, 서로소인 집합 — 2·9번 대비.
3. 역·대우와 반례 — 3·6번 대비.
4. 합성함수와 역함수, 일대일대응 조건 — 5·10·14번 대비.
5. 항등함수와 상수함수 — 12번 대비.
6. 유리함수의 식 구하기, 무리함수의 그래프 성질 — 7·11번 대비.
7. ‘모든’이 들어간 명제, 필요·충분조건과 상수 — 13·15번 대비.
8. 유한집합의 원소 개수 활용 — 17번 대비.
9. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 16·19번 대비. 유일한 상 문항 포함.
10. 유리함수 그래프의 대칭과 넓이 — 18번 대비.
11. 귀류법 — 20번 대비.
12. ★ 서술형: 산술·기하평균, 구간별로 정의된 함수의 합성 — 21·22번 대비. 등호 조건과 경우 나누기를 빠짐없이 쓰는 연습.

자주 나오는 질문

신동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 06 집합의 연산과 10 무리식과 무리함수가 각 3문항, 09 유리식과 유리함수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항(무리함수의 합성함수와 역함수)입니다. 중상은 8문항으로, 13번 이후에 몰려 있습니다.

서술형은 어떤 문제인가요?

21번은 산술평균과 기하평균의 관계(07 명제), 22번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(08 함수) 입니다. 둘 다 중상입니다.

집합 단원은 몇 문항인가요?

06 집합의 연산 3문항(2·9·17번)입니다. 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 없습니다.

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