정현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

경기 화성시 정현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ를 분석표에 기록된 20문항 기준으로 정리했습니다. 이 20문항에는 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 14문항입니다. 출제는 도함수의 활용 (3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 네 단원에 걸쳐 있습니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 20문항 기준 정리
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 14 / 상 2(18·20번)
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 6 / 07 부정적분 5 / 08 정적분 3
• 세 번 나온 유형: 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(5·11·13번)
• 두 번 나온 유형: 위치와 위치의 변화량(8·16번)

정현고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

정현고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 분석표에 기록된 20문항을 기준으로 씁니다.

기록된 20문항은 모두 06 도함수의 활용 (3)부터 09 정적분의 활용까지 네 단원에 배치되어 있습니다. 미분 쪽은 06 단원 6문항이고, 나머지 14문항이 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용)입니다. 함수의 극한이나 미분계수, 05 도함수의 활용 (2) 단원 문항은 기록에 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 14

기록된 20문항 중 하 난이도가 없습니다. 중 4문항(1·4·8·13번)이 상대적으로 쉬운 문항이고, 나머지 16문항은 모두 중상 이상입니다.

중 문항이 앞쪽에 몰려 있지도 않습니다. 2·3번이 벌써 중상이고, 중 문항은 1·4·8·13번에 흩어져 있습니다. 시험지 순서대로 풀면 처음부터 풀이가 긴 문항을 계속 만나는 구조입니다. 중 네 문항을 먼저 확보하고 나머지로 넘어가는 순서가 현실적입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 6문항씩

07 부정적분이 5문항이라는 점이 눈에 띕니다. 다섯 문항 모두 계산형이 아니라 조건에서 함수를 구하는 문항이고, 13번 하나만 중이고 나머지는 중상입니다.

상 난이도 두 문항은 18번(06 단원, 삼차방정식의 근의 판별) 과 20번(09 단원, 역함수 그래프를 이용한 넓이) 입니다.

반복 유형 — 부정적분 관계식으로 함수 구하기

함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기가 5·11·13번 세 문항에 나왔습니다. 같은 단원의 14번(곱의 미분 이용)과 17번(도함수의 정의 이용)도 결국 함수를 구하는 문항이라, 07 단원 5문항이 모두 “조건에서 f(x) 구하기” 입니다.

• 5번 중상 — 관계식을 미분한 뒤 적분하고, 초기값으로 상수를 정함
• 11번 중상 — 곱의 원시함수 꼴을 이용하고, 미분가능 조건과 부호까지 따짐
• 13번 중 — 부정적분을 미분해 계수를 비교하는 다항식 문항
• 14번 중상 — 곱의 미분법으로 정리한 뒤 적분상수와 극한 조건을 이용
• 17번 중상 — 도함수의 정의로 도함수를 구하고 적분한 뒤 극한에서 상수를 정함

관계식이 나오면 양변을 미분해 f(x)나 f’(x)를 얻고, 주어진 값으로 적분상수를 정하는 흐름이 공통입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (2·4·6·9·10·18번) — 6문항

2번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 4번 중 가속도, 6번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 18번 상 삼차방정식의 근의 판별.

2번은 반직선 구간에서 함수의 최솟값을 구해 부등식의 하한을 정하는 문항입니다. 6번은 사차함수의 그래프와 직선의 교점 조건을 다룹니다. 9번은 절댓값이 붙은 삼차함수의 실근 개수를 두 수평선과 중근 조건으로 따집니다. 4번과 10번은 운동 문항으로, 속도가 특정 값이 되는 시각의 가속도, 운동 방향이 바뀌는 조건을 다룹니다.

2. 정적분의 활용 (3·8·12·15·16·20번) — 6문항

3번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 8번 중 위치와 위치의 변화량, 12번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 15번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 16번 중상 위치와 위치의 변화량, 20번 상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

8번은 다시 같은 위치에 오는 조건, 즉 위치의 변화량이 0인 조건을 다룹니다. 16번은 두 물체가 만나는 횟수를 묻는 문항으로, 속도를 적분해 위치를 구한 뒤 양의 시간에서의 근을 셉니다. 12번은 두 영역의 넓이 관계에서 양수 근을 찾습니다.

3. 정적분 (1·7·19번) — 3문항

1번 중 정적분의 계산(인접 구간의 합), 7번 중상 정적분을 포함한 등식(끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 19번 중상 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우).

7번은 적분식을 미분한 뒤 한 번 더 미분해 함수를 구하는 문항입니다. 19번은 평행이동한 함수가 기함수가 되는 조건을 이용해 적분 값을 구합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 14

18번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 공통인 근을 찾고 중근이 생기는 경우를 나눠 계수를 연립한 뒤, 모든 조건을 다시 확인해야 끝나는 문항입니다.

20번 상 (역함수 그래프와 넓이) — 함수가 증가함수가 되는 조건을 먼저 정하고, 고정된 점과 정수 조건으로 함수를 결정한 뒤 y=x 대칭으로 넓이를 구합니다.

07 부정적분 중상 4문항(5·11·14·17번) — 함수를 구하는 방법이 문항마다 다릅니다.

06 도함수의 활용 (3) 중상 4문항(2·6·9·10번) — 부등식, 교점, 실근, 운동 방향이 하나씩 나왔습니다.

09 정적분의 활용 중상 4문항(3·12·15·16번) — 넓이 셋, 위치 하나입니다.

정현고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산과 구간의 합 — 1번 대비.
2. 속도·가속도와 위치의 변화량 — 4·8번 대비. 중 난이도 확보 구간.
3. 다항식 부정적분 관계식 — 13번 대비. 미분해서 계수 비교.
4. ★ 관계식으로 함수 구하기 — 5·11·14·17번 대비. 미분과 적분상수 결정 흐름.
5. 정적분을 포함한 등식 — 7번 대비.
6. 우함수·기함수와 평행이동 — 19번 대비.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 2번 대비.
8. 교점의 개수, 절댓값 삼차함수의 실근 — 6·9번 대비.
9. 운동 방향과 가속도 — 10번 대비.
10. 두 물체가 만나는 횟수 — 16번 대비.
11. 포물선·두 곡선·곡선과 접선 사이의 넓이 — 3·12·15번 대비.
12. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 18번 대비.
13. ★ 역함수 그래프와 넓이 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

정현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표에 기록된 문항은 20문항입니다. 이 글의 난이도·단원 집계는 이 20문항 기준입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 07 부정적분 5문항, 08 정적분 3문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

기록된 20문항 중 하 난이도는 없고, 중이 1·4·8·13번 네 문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

18번(삼차방정식의 근의 판별)과 20번(역함수 그래프를 이용한 넓이) 이 상 난이도입니다.

과년도 정현고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

정현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 정현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 정현고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 정현고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#정현고 #정현고기출 #정현고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기기말고사 #화성시고등학교 #부정적분 #정적분의활용 #내신판