하길고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

하길고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 분석표 22문항입니다. 가장 큰 특징은 하 난이도 9문항이 모두 1~10번에 몰려 있다는 점입니다. 단원은 함수 9문항, 명제 7문항이 대부분이고, 서술형은 21·22번 2문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선지 번호, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 1~10번 중 7번 하나만 중, 나머지 9문항은 하
• 상 3문항(19·20·21번)이 모두 함수 단원

하길고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

하길고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선지 번호이고, 21·22번 2문항은 서술형입니다.

배치 단원은 명제부터 무리함수까지 네 단원이고, 집합(05·06 단원) 문항은 0개입니다. 함수 9문항과 명제 7문항을 합치면 16문항으로 전체의 70%가 넘습니다.

시험 흐름은 뚜렷합니다. 1~10번은 7번(중)을 빼면 모두 하입니다. 11~16번은 중 6문항이고, 17번부터 22번까지 6문항이 중상과 상입니다. 앞부분은 빠르고 정확하게 풀고, 뒤 6문항에 시간을 몰아 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항

하와 중을 합치면 16문항, 70%를 넘습니다. 대신 상 3문항(19·20·21번)이 모두 함수 단원이고 21번은 서술형이라, 함수 단원 깊이가 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 함수 9 · 명제 7

함수 9문항 중 4문항(18·19·20·21번)이 중상 이상입니다. 명제는 7문항 중 4문항(1·3·5·8번)이 하이고, 중상은 서술형 22번 하나입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·7·9·16·18·19·20·21번) — 9문항

2번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 중 역함수와 함숫값, 9번 하 항등함수와 상수함수, 16번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 역함수의 성질, 19번 상 일대일함수와 일대일대응, 20번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 21번 상 · 서술형 합성함수와 역함수.

2번은 화살표 대응에서 원래 대응과 역대응을 읽습니다. 4번은 합성 대입, 9번은 상수함수의 두 값이 같다는 조건입니다. 7번은 역함수의 정의로 일차함수의 계수를 구합니다. 16번은 치역이 겹치지 않고 기울기 부호가 같아야 한다는 조건을 씁니다.

18번은 증가하는 함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 계수를 구하는 문항입니다. 19번은 치역과 그 나머지 부분을 나눠 보고 b의 부호를 따져 계수를 정하는 상 문항입니다. 20번은 가능한 함숫값을 좁히고, 치역 조건과 짝수 조건으로 함숫값을 정하는 상 문항입니다.

21번 서술형은 구간별로 증가하는 함수의 치역 조건으로 k를 정하고, 역함수 합성의 성질로 일차함수의 계수를 구하는 문항입니다.

2. 명제 (1·3·5·8·11·13·22번) — 7문항

1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 5번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 8번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 명제의 참, 거짓, 22번 중상 · 서술형 귀류법.

1번은 대우에 값을 대입합니다. 3번은 가정과 결론을 바꿔 역을 만듭니다. 8번은 필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꿉니다. 11번은 가정의 부등식을 포함 관계로 옮겨 상수를 구합니다. 13번은 반례, 부호, 짝수의 대우로 보기를 판단합니다.

22번 서술형은 귀류법 증명입니다. 결론을 부정한 뒤 수직이등분선 위의 점까지의 거리가 같다는 성질과 삼각형 변의 길이 관계로 모순을 이끌어 냅니다.

3. 유리식과 유리함수 (10·12·14번) — 3문항

10번 하 유리함수의 정의역과 치역, 12번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중 유리함수의 그래프의 점근선.

10번은 분모가 0이 되는 값과 치역에서 빠지는 값을 찾습니다. 12번은 평행이동한 식에 두 점을 대입해 계수를 구합니다. 14번은 점근선으로 미정계수를 구합니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·15·17번) — 3문항

6번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 15번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 17번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

6번은 근호 안이 0 이상이 되는 부등식을 풉니다. 15번은 시작점과 절편으로 계수를 구합니다. 17번은 근호를 치환하고 직선의 기울기에 따라 경우를 나눠 교점이 없는 범위를 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 3

17번 중상 (무리함수와 직선) — 기울기에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

18번 중상 (역함수의 성질) — 증가하는 함수와 역함수의 교점 성질을 알아야 합니다.

19번 상 (일대일함수와 일대일대응) — 치역을 나눠 보고 부호를 따지는 과정이 깁니다.

20번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 조건을 하나씩 적용해 가능한 값을 좁혀야 합니다.

21번 상 · 서술형 (합성함수와 역함수) — k를 정하는 과정과 계수를 구하는 과정을 모두 써야 합니다.

22번 중상 · 서술형 (귀류법) — 결론을 부정하는 첫 줄부터 정확히 써야 합니다.

하길고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우, 충분·필요조건 기본 — 1·3·5·8번 확보.
2. 역함수·합성함수의 함숫값, 상수함수 — 2·4·9번 확보.
3. 유리함수의 정의역·치역, 무리식이 실수일 조건 — 6·10번 확보.
4. 역함수의 정의로 계수 구하기 — 7번.
5. 명제가 참이 되도록 하는 상수, 보기형 참·거짓 — 11·13번.
6. 유리함수의 평행이동과 점근선 — 12·14번.
7. 그래프로 무리함수의 식 구하기 — 15번.
8. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 16번.
9. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번.
10. ★ 역함수의 성질 — 18번.
11. ★ 일대일함수와 일대일대응, 조건으로 함숫값 구하기 — 19·20번.
12. 합성함수와 역함수 서술형 — 21번.
13. 귀류법 증명 서술 — 22번.

자주 나오는 질문

하길고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선지 번호, 21·22번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항, 명제 7문항입니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 3문항이고 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도는 3문항(19·20·21번)**이고 모두 함수 단원입니다. 21번은 서술형입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

110번에 하 9문항이 몰려 있으니 명제와 함수의 기본 정의부터 확실히 하세요. 그다음 **함수 단원의 1821번 유형**에 시간을 쓰는 편이 좋습니다.

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