동탄중앙고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동탄중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 마지막 18·19·20번 세 문항이 모두 상 난이도입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이라 시작부터 끝까지 긴장을 놓을 수 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있음
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 충분·필요조건과 상수(8번), 고정점과 함수의 개수(13·14번), 합성함수 상 3문항(18~20번)
• 가장 까다로운 구간: 18·19·20번 연속 상

동탄중앙고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동탄중앙고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원은 함수 7문항, 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

명제 6문항은 모두 1~9번 안에 있습니다. 10번 이후로는 함수·유리함수·무리함수만 나옵니다. 앞쪽에서 명제를 정리하고, 뒤쪽은 함수 그래프와 합성함수로 승부하는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 세 문항이 상

하 난이도는 1번(대우를 이용한 상수)과 2번(유리함수의 역함숫값) 뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.

중상은 8번에서 처음 나옵니다. 이후 10·11·13·14번이 중상이고, 12·15·16번에 중이 끼어 있다가 17번 중상, 18~20번 상으로 끝납니다. 상 세 문항이 연속으로 붙어 있으니, 17번까지를 얼마나 여유 있게 끝내느냐가 관건입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

상 세 문항은 함수(18번), 유리함수(19번), 무리함수(20번)에 하나씩 배치됐습니다. 세 문항 모두 합성함수가 핵심 소재입니다.

명제 6문항은 8번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 명제에서 점수를 지키는 것이 출발점입니다.

명제 단원 6문항 — 앞쪽에서 확실하게

• 1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 — 대우를 이용해 계수를 정합니다.
• 3번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합 끝값에서 상수의 최댓값을 정합니다.
• 4번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 전개한 뒤 산술기하평균의 등호 조건을 씁니다.
• 6번 중 명제의 참, 거짓 — 짝수·홀수 명제를 대우나 반례로 판정합니다.
• 8번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 세 조건의 포함 관계 두 개를 동시에 만족시키는 상수의 최댓값·최솟값을 구합니다.
• 9번 중 귀류법 — 증명 과정의 빈칸을 채웁니다.

8번이 명제 파트의 고비입니다. 조건을 부정한 진리집합까지 다뤄야 하고 포함 관계가 두 개라, 수직선 위에 세 구간을 함께 그려 놓고 보는 편이 낫습니다.

9번 귀류법 빈칸은 서로소 조건과 짝수·홀수로 모순을 이끄는 증명입니다. 교과서 증명을 직접 써 보는 것이 가장 확실한 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (5·7·10·12·13·14·18번) — 7문항

5번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(구간별로 정의된 함수), 10번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(합성함수의 치역), 12번 중 합성함수와 역함수(역함수의 식), 13번 중상 항등함수와 상수함수(고정점), 14번 중상 함수의 개수(일대일함수의 개수), 18번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

5번과 7번은 같은 뿌리입니다. 5번은 대칭축 위치로 일대일인지 확인하고 치역과 공역의 끝값을 맞추며, 7번은 두 구간 치역이 겹치지 않도록 나눕니다.

10번은 합성함수의 치역을 안쪽 함수의 치역으로 바꿔 생각하는 문항입니다. 상수의 부호에 따라 경우가 나뉩니다.

13번은 f(x)=x를 만족하는 점(고정점) 을 삼차식으로 다룹니다. 14번은 조건을 만족하는 일대일함수의 개수를 경우별로 세어 합합니다.

18번은 구간별로 정의된 함수를 반복 합성한 방정식의 실근 개수를 묻는 상 난이도입니다. 합성할수록 구간이 잘게 나뉘니, 그래프를 직접 그리고 끝점에서 근이 겹치는지까지 확인해야 합니다.

2. 유리함수 (2·15·17·19번) — 4문항

2번 하 유리함수의 역함수(역함숫값), 15번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(정수 범위), 17번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성(절댓값이 있는 유리함수), 19번 상 유리함수의 합성함수와 역함수(세 번 합성).

17번은 절댓값이 들어간 유리함수의 대칭을 다룹니다. 정의역에서 빠지는 점을 기준으로 대칭을 따져 계수를 정합니다.

19번은 유리함수를 세 번 합성하는 상 난이도 문항입니다. 합성한 함수의 계수를 정리하고, 정의역에서 빠지는 값까지 함께 확인해야 합니다.

3. 무리함수 (11·16·20번) — 3문항

11번 중상 무리함수의 정의역과 치역(산술기하평균과 연결), 16번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(무리함수와 선분), 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점 개수).

11번은 정의역·치역에서 얻은 상수를 산술기하평균과 연결한 문항입니다. 무리함수 단원이지만 명제 단원의 절대부등식이 함께 필요합니다.

20번은 무리함수와 역함수 그래프의 교점 개수를 경우별로 따지는 상 난이도입니다. 판별식으로 교점 개수를 나누는 과정이 길어 시간 배분이 중요합니다.

주의 문항 — 상 3, 중상 6

18번 상 (구간별 함수의 반복 합성 방정식) — 그래프를 그려 실근을 세야 합니다.

19번 상 (유리함수 세 번 합성) — 정의역에서 빠지는 값까지 확인합니다.

20번 상 (무리함수와 역함수의 교점 개수) — 경우 나누기가 깁니다.

8번 중상 (세 조건과 상수 범위) — 포함 관계 두 개를 동시에 봅니다.

10번 중상 (합성함수의 치역) — 상수 부호로 경우가 갈립니다.

11번 중상 (무리함수와 산술기하평균) — 두 단원을 연결합니다.

13·14번 중상 (고정점, 함수의 개수) — 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

17번 중상 (절댓값 유리함수의 대칭) — 정의역 제외점이 기준입니다.

동탄중앙고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대우를 이용한 상수, 유리함수의 역함숫값 — 1·2번 확보.
2. 명제가 참이 되는 상수, 짝수·홀수 명제 — 3·6번 대비.
3. 산술기하평균의 등호 조건 — 4번, 11번까지 연결.
4. 귀류법 증명 — 9번 대비.
5. ★ 충분·필요조건과 세 진리집합 — 8번 대비.
6. 역함수 존재 조건, 일대일대응 조건 — 5·7번 대비.
7. 역함수의 식, 합성함수의 치역 — 12·10번 대비.
8. 고정점과 일대일함수의 개수 — 13·14번 대비.
9. 유리함수가 지나는 사분면, 무리함수와 선분 — 15·16번 대비.
10. 절댓값이 있는 유리함수의 대칭 — 17번 대비.
11. ★ 합성함수 상 3문항 — 18·19·20번 대비. 그래프 그리기와 경우 나누기.

자주 나오는 질문

동탄중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많고, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·19·20번 세 문항이 연속으로 배치돼 있습니다. 함수, 유리함수, 무리함수에서 하나씩이고 모두 합성함수가 핵심입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 중 9문항이 3~16번 사이에 있습니다.

과년도 동탄중앙고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동탄중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 동탄중앙고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동탄중앙고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동탄중앙고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#동탄중앙고 #동탄중앙고기출 #동탄중앙고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기기말고사 #화성시고등학교 #명제 #함수 #내신판