향남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

향남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 분석표 20문항입니다. 가장 큰 특징은 중 난이도가 9문항으로 가장 많고, 중상은 2문항뿐인데 상이 5문항이라는 점입니다. 단원은 명제·함수 각 6문항, 유리함수·무리함수 각 4문항으로 고르게 나뉘었고, 서술형은 19·20번 2문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선지 번호, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 2 / 상 5
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 상 5문항은 15·17·18·19·20번, 서술형 두 문항도 상
• 중과 상 사이 간격이 큰 시험

향남고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

향남고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선지 번호이고, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

배치 단원은 명제부터 무리함수까지 네 단원이고, 집합(05·06 단원) 문항은 0개입니다. 명제와 함수가 6문항씩, 유리함수와 무리함수가 4문항씩으로 한 단원에 쏠리지 않았습니다.

1~14번 14문항은 **하 4문항, 중 9문항, 중상 1문항(9번)**입니다. 그런데 15번부터 20번까지 6문항은 16번(중상)을 빼면 모두 상입니다. 중간 단계 문항이 적어서, 앞 14문항을 끝낸 뒤 바로 상 구간으로 넘어갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 상 5

**하·중이 13문항으로 65%**입니다. 앞부분에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 기본이고, 상 5문항에서 얼마나 가져가느냐로 차이가 벌어집니다.

출제 단원 — 명제 6 · 함수 6 · 유리 4 · 무리 4

명제 6문항에는 상이 없고 16번 귀류법이 중상으로 가장 높습니다. 반면 함수·유리함수·무리함수 세 단원에 상이 고르게 나뉘어 있습니다(함수 18·20번, 유리함수 15·19번, 무리함수 17번).

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·11·14·16번) — 6문항

1번 하 명제, 4번 하 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 7번 중 삼단논법과 명제의 추론, 11번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 16번 중상 귀류법.

1번은 명제인 것과 아닌 것을 분류합니다. 4번은 양수 두 항에 산술평균과 기하평균의 관계를 바로 씁니다. 7번은 대우를 이어 항상 참인 보기를 고릅니다. 11번은 필요조건을 포함 관계로 바꿔 끝점 부등식을 세웁니다. 14번은 ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제를 부정한 뒤 이차식의 최솟값을 봅니다.

16번은 귀류법 증명의 빈칸 채우기입니다. 분모가 서로소라는 조건과 정수의 약수 관계에서 모순을 찾는 흐름입니다.

2. 함수 (2·3·8·13·18·20번) — 6문항

2번 중 서로 같은 함수, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 역함수 구하기, 13번 중 합성함수와 역함수, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 상 · 서술형 함수의 개수.

2번은 정의역의 두 값으로 연립합니다. 8번은 역함수의 계수에서 원래 일차식을 구합니다. 13번은 역함수 합성 순서를 정리해 대입합니다.

18번은 두 구간에서 각각 증가하거나 감소하는 함수의 치역 폭으로 가능한 자연수 k를 찾고 최댓값과 최솟값을 구하는 문항입니다. 20번 서술형은 f의 치역을 먼저 구하고, 합성 조건에서 g가 공통으로 가져야 하는 값과 나머지 치역 원소를 정해 함수의 개수를 세는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·10·15·19번) — 4문항

5번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 15번 상 유리함수의 그래프의 활용, 19번 상 · 서술형 유리함수의 최대·최소.

5번은 평행이동한 식에 대입합니다. 10번은 분수식을 나눠 정리한 뒤 부호와 점근선을 판단합니다.

15번은 대칭인 교점과 수직선과의 교점으로 빗변의 길이를 구하고 자연수 k를 정하는 문항입니다. 19번 서술형은 지나는 점으로 식을 세운 뒤, 나머지 항의 부호로 경우를 나누고 끝점에서 최솟값을 잡아 계수를 구하는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·9·12·17번) — 4문항

6번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 중상 무리함수의 최대·최소, 12번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 17번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

6번은 정의역·치역·방향·지나는 사분면을 확인합니다. 9번은 왼쪽 끝 최댓값으로 계수를 정하고 오른쪽 끝에서 최솟값을 구합니다. 12번은 그래프의 시작점과 절편으로 계수를 구합니다. 17번은 무리함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 대칭으로 보고, 근의 위치 조건으로 정수 범위를 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 교점 좌표를 정확히 잡아야 길이 계산이 맞습니다.

17번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 근의 위치 조건까지 따져야 범위가 정해집니다.

18번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 구간마다 치역을 구해 겹치지 않게 맞춰야 합니다.

19번 상 · 서술형 (유리함수의 최대·최소) — 경우를 나누는 이유까지 서술해야 합니다.

20번 상 · 서술형 (함수의 개수) — 세는 기준을 먼저 세워야 중복 없이 셀 수 있습니다.

향남고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 산술평균과 기하평균 기본 — 1·4번 확보.
2. 합성함수의 함숫값, 유리함수의 평행이동 — 3·5번 확보.
3. 서로 같은 함수, 역함수 구하기 — 2·8번.
4. 삼단논법, 충분·필요조건 — 7·11번.
5. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 이차식 최솟값 — 14번.
6. 유리함수 그래프의 성질 — 10번.
7. 무리함수 그래프의 성질과 식 구하기 — 6·12번.
8. 무리함수의 최대·최소 — 9번.
9. 합성함수와 역함수 — 13번.
10. 귀류법 빈칸 채우기 — 16번.
11. ★ 유리함수의 그래프 활용과 최대·최소 — 15·19번.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 17번.
13. ★ 일대일대응 조건과 함수의 개수 — 18·20번.

자주 나오는 질문

향남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선지 번호, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항, 유리식과 유리함수와 무리식과 무리함수가 각 4문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도는 5문항(15·17·18·19·20번)**입니다. 서술형 19·20번도 상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~14번이 대부분 하·중이니 명제와 함수 기본부터 확보하세요. 상 문항이 함수·유리함수·무리함수에 고르게 있으니 세 단원의 심화 유형을 함께 봐야 합니다.

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