향일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

향일고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 25문항입니다. 배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 08 함수가 10문항으로 시험의 40%를 차지합니다. 하 난이도는 1·2·3·8번 네 문항, 상 난이도는 6문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 선지 번호(①~⑤)로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 6
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 집합 단원(05·06) 배치 문항 0개
• 반복 유형: fⁿ 꼴의 합성함수 2회(12·22번)

향일고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

향일고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 25문항이고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원으로 보면 집합(05·06 단원) 문항은 0개입니다. 시험은 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 네 단원으로 채워졌고, 그중 함수 10문항, 명제 8문항으로 두 단원이 25문항 중 18문항입니다.

1~3번은 모두 하 난이도로 시작합니다. 다만 7번이 벌써 중상이고, 17번 이후 9문항 중 6문항이 상이라 후반부로 갈수록 확실히 어려워지는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 후반 집중

1~16번 16문항 중 중상은 7·11·13·14번 네 문항이고 나머지는 하·중입니다. 이 구간을 빠르게 정리해야 합니다.

17번부터 25번까지 9문항은 전부 중상 이상이고, 그중 상이 6문항입니다. 상 문항이 하나도 빠짐없이 17번 이후에 있습니다. 25문항으로 문항 수가 많은 만큼, 앞쪽에서 아낀 시간이 그대로 뒷부분 점수로 이어집니다.

출제 단원 — 함수 10문항

08 함수 10문항 중 상이 2문항(18·25번), 중상이 3문항(7·22·24번) 입니다. 하 2문항(2·3번)과 중 3문항(12·15·16번)까지 난이도 폭이 가장 넓은 단원입니다.

07 명제 8문항 중에는 상이 2문항(21·23번) 입니다. 10 무리식과 무리함수는 3문항 중 두 문항(17·19번)이 상이라, 문항 수는 적어도 비중 있게 준비해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기초 (1·4·6·9번) — 하 1, 중 3

1번 하 명제, 4번 중 명제와 조건의 부정(유한 전체집합), 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

4번은 전체집합이 유한할 때 조건의 부정을 구하는 문항입니다. 부정의 진리집합은 여집합이라는 점을 그대로 씁니다. 9번은 완전제곱식으로 바꾼 뒤 정수 경계를 따지는 문항이라, 부등호에 등호가 들어가는지 확인해야 합니다.

2. 명제 심화 (11·20·21·23번) — 중상 2, 상 2

11번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 21번 상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 23번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

11번은 나머지로 경우를 나누고 제곱을 전개하는 대우 증명의 빈칸 채우기입니다. 20번은 여러 조건 명제로 가능한 조합을 좁혀 가는 추론 문항으로, 메뉴와 토핑 같은 실생활 상황이 나옵니다. 조건을 표로 정리하며 풀면 실수가 줄어듭니다.

21번은 진리집합의 포함 관계를 쓰되, 이차부등식을 인수분해하고 판별식과 근의 위치까지 따져야 하는 상 문항입니다. 23번은 도형 안에 내접한 직사각형을 삼각형으로 나눠 식을 세운 뒤 산술·기하평균을 적용하는 문항입니다.

3. 함수 기초 (2·3·12·15·16번) — 하 2, 중 3

2번 하 일대일함수와 일대일대응, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 15번 중 서로 같은 함수, 16번 중 항등함수와 상수함수.

2·3번은 확보 문항입니다. 15번은 정의역의 두 원소에서 두 함수의 값이 같다는 조건으로 계수를 구하는 문항입니다. 16번은 함숫값이 같아지는 x값들을 방정식의 근으로 보고 근의 합을 이용합니다.

4. 합성·역함수와 함수 심화 (7·18·22·24·25번) — 중상 3, 상 2

7번 중상 합성함수와 역함수, 22번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 24번 중상 함수의 개수, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 25번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

7번은 역함수와의 합성을 소거해 식을 정리하고, 마지막에 중근 조건을 쓰는 문항입니다. 12·22번 fⁿ 꼴의 합성함수는 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 22번은 값이 3번마다 되풀이되는 주기를 찾은 뒤 지수를 3으로 나눈 나머지로 답을 정합니다.

18번은 두 구간에서 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 각 구간의 증가·감소 방향을 맞추고 치역을 이어 붙이는 상 문항입니다. 25번은 두 구간에서 정의된 함수의 합성 방정식으로, 구간마다 근을 따로 구하고 경계에서 빠지는 값이 없는지 확인해야 합니다.

5. 유리함수 (5·10·13·14번) — 중 2, 중상 2

5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중상 유리함수의 최대·최소, 14번 중상 유리함수의 역함수.

5·10번은 점근선과 절편, 표준형을 다루는 기본 문항입니다. 13번은 그래프에서 계수를 읽은 뒤 주어진 구간에서 증가·감소를 판단해 양 끝값으로 최대·최소를 구합니다. 14번은 유리함수와 그 역함수 위의 대칭인 두 점을 이용하는 문항입니다.

6. 무리함수 (8·17·19번) — 하 1, 상 2

8번 하 무리함수의 정의역과 치역, 17번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

8번은 근호 안이 0 이상이라는 조건 하나로 풀리는 확보 문항입니다. 17번은 y=x에 대한 대칭과 근호 치환을 함께 쓰고 정수 범위를 세는 문항입니다. 19번은 직선의 기울기를 바꿔 가며 그래프의 끝점을 지날 때와 접할 때(중근) 를 경계로 범위를 정하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 6문항

17번 상 (무리함수와 역함수) — 대칭과 치환을 함께 써야 합니다.

18번 상 (일대일대응 조건) — 두 구간의 증가·감소 방향과 치역 연결을 동시에 맞춰야 합니다.

19번 상 (무리함수와 직선) — 끝점을 지날 때와 접할 때를 모두 경계로 잡아야 합니다.

21번 상 (필요·충분조건과 상수) — 인수분해, 판별식, 근의 위치까지 이어집니다.

23번 상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 도형을 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

25번 상 (구간별로 정의된 함수의 합성 방정식) — 마지막 문항입니다. 구간별 근을 구하고 경계까지 확인해야 합니다.

향일고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제 판별, 일대일대응, 합성함숫값, 무리함수의 정의역 — 1·2·3·8번 대비. 하 4문항 확보.
2. 조건의 부정, 역·대우 — 4·6번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제 — 9번 대비.
4. 유리함수의 식과 그래프 성질 — 5·10번 대비.
5. 서로 같은 함수, 항등함수·상수함수 — 15·16번 대비.
6. 합성함수와 역함수 — 7번 대비.
7. ★ fⁿ 꼴의 합성함수와 주기 — 12·22번 대비. 반복 유형.
8. 함수의 개수 — 24번 대비.
9. 대우를 이용한 증명, 삼단논법 추론 — 11·20번 대비.
10. 유리함수의 최대·최소와 역함수 — 13·14번 대비.
11. 필요·충분조건과 상수, 산술·기하평균 도형 활용 — 21·23번 대비.
12. ★ 일대일대응 조건과 구간별 함수의 합성 — 18·25번 대비. 함수 단원 상 2문항.
13. 무리함수와 역함수, 무리함수와 직선 — 17·19번 대비.

자주 나오는 질문

향일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.

집합 단원도 나왔나요?

배치 단원 기준 집합(05·06 단원) 문항은 0개입니다. 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 네 단원에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 07 명제 8문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(17·18·19·21·23·25번) 이고, 모두 17번 이후에 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·3·8번입니다. 중 난이도 8문항도 모두 4~16번 사이에 있습니다.

과년도 향일고 기출도 볼 수 있나요?

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