화담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

화담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 명제와 함수가 8문항씩, 유리함수와 무리함수가 4문항씩입니다. 가장 큰 특징은 중 난이도가 14문항으로 전체의 절반이 넘는다는 점입니다. 문항 수가 많으니 중 난이도를 빠르고 정확하게 처리하는 힘이 점수를 결정합니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있음
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 눈여겨볼 유형: 충분·필요조건(15·17·22번), 그래프로 식 구하기(10·11번), 유리함수의 최대·최소(24번)
• 가장 까다로운 구간: 20번부터 끝까지 다섯 문항이 전부 중상 이상

화담고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

화담고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

배치 단원은 명제 8문항, 함수 8문항, 유리함수 4문항, 무리함수 4문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 순서가 눈에 띕니다. 1번 유리함수, 2번 무리함수로 시작하고, 3~8번은 함수와 무리함수, 명제는 9번에서야 처음 나옵니다. 교과서 단원 순서와 반대로 함수 쪽부터 열리는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

하 4문항은 1~5번 안에 있습니다. 유리함수 점근선, 무리함수 정의역, 함수의 뜻, 합성함수 값입니다.

4번부터 19번까지는 5번(하)과 16번(중상)을 빼면 모두 중 난이도입니다. 중 14문항이 전부 이 구간에 있어서, 한 문항에서 오래 붙잡히면 뒤에서 시간이 모자랍니다.

20번부터 24번까지 다섯 문항은 전부 중상 이상입니다. 상 두 문항(21·24번)이 여기에 있습니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제 8문항 가운데 중상이 4문항(16·20·22·23번) 입니다. 이 시험의 중상 4문항이 모두 명제 단원에 있습니다. 함수(21번)와 유리함수(24번)에 상이 하나씩 있습니다.

무리함수 4문항은 2번 하, 7·8·11번 중으로 중상 이상이 없습니다.

명제 단원 8문항 — 중상이 전부 여기 있다

• 9번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 — 대우로 바꿔 상수를 정합니다.
• 13번 중 명제의 참, 거짓 — 문장을 해석하고 반례로 판정합니다.
• 15번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 포함 관계로 항상 참이 되는 집합 등식을 찾습니다.
• 16번 중상 대우를 이용한 명제의 증명 — 나머지로 분류하고 제곱을 전개해 빈칸을 채웁니다.
• 17번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 열린 구간과 닫힌 구간의 경계를 따집니다.
• 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 절편이 양수라는 조건에서 식을 전개하고 등호 조건을 씁니다.
• 22번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합 끝점에서 가능한 정수의 합을 구합니다.
• 23번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 전칭과 존재 조건에서 각각 최솟값을 따져 정수쌍을 셉니다.

충분·필요조건 계열이 15·17·22번 세 문항입니다. 셋 다 진리집합의 포함 관계에서 출발하고, 17·22번은 끝점이 포함되는지(등호 여부) 가 답을 가릅니다. 수직선 위에 구간을 그리고 끝점을 속이 찬 점·빈 점으로 구별해 표시하는 연습을 해 두세요.

23번은 ‘모든’과 ‘어떤’이 함께 나오는 문항입니다. 모든 x에 대해 성립해야 하는 조건과 어떤 x에 대해 성립하면 되는 조건이 서로 다르게 처리된다는 점을 정확히 알아야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·6·14·18·19·21번) — 8문항

3번 하 함수의 뜻(정의역 원소를 모두 대입), 4번 중 서로 같은 함수, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 f∘g=g∘f인 경우(합성 후 계수 비교), 14번 중 합성함수와 역함수, 18번 중 항등함수와 상수함수(고정점), 19번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(치역 양 끝), 21번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

함수 8문항 중 7문항이 하·중입니다. 정의대로 계산하면 풀리는 문항들이니 확실히 챙겨야 합니다.

21번은 함수 단원의 유일한 상 난이도입니다. 구간별로 정의된 함수에서 합성함수의 방정식을 풀 때, 원하는 값으로 가는 x를 거꾸로 찾고 다시 한 번 거꾸로 찾는 과정을 거칩니다. 끝점에서 중복되는 해를 빼는 것까지 확인해야 합니다.

2. 유리함수 (1·10·12·24번) — 4문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 절편), 12번 중 유리함수의 역함수(계수 비교), 24번 상 유리함수의 최대·최소.

24번은 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 역함수가 자기 자신이 되는 조건에서 계수를 정하고, 구간에서의 증가·감소와 끝점 값을 경우별로 확인해야 합니다. 경우가 여러 갈래라 시간을 넉넉히 남겨 두어야 합니다.

3. 무리함수 (2·7·8·11번) — 4문항

2번 하 무리함수의 정의역과 치역, 7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용(이동한 식에 한 점 대입), 8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 11번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점과 절편).

10번과 11번은 같은 구조입니다. 유리함수는 점근선, 무리함수는 시작점을 먼저 읽고, 절편 조건으로 계수를 정합니다. 그래프에서 무엇을 먼저 읽는지만 다를 뿐 흐름이 같으니 함께 연습하세요.

8번은 무리함수 그래프의 성질을 보기로 판정하는 문항입니다. 시작점과 그래프가 뻗는 방향만 정확히 잡으면 보기가 하나씩 정리됩니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 4

21번 상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 거꾸로 찾는 과정이 두 번이고 끝점 중복을 확인해야 합니다.

24번 상 (유리함수의 최대·최소) — 계수 결정 후 경우 나누기가 깁니다.

16번 중상 (대우를 이용한 증명) — 나머지 분류와 제곱 전개로 빈칸을 채웁니다.

20번 중상 (산술기하평균, 합의 최솟값) — 조건식을 전개한 뒤 등호 조건을 확인합니다.

22번 중상 (충분·필요조건과 상수) — 끝점 포함 여부와 정수 합입니다.

23번 중상 (‘모든’과 ‘어떤’) — 두 조건을 따로 처리해 정수쌍을 셉니다.

화담고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수 점근선, 무리함수 정의역, 함수의 뜻, 합성함수 값 — 1·2·3·5번 확보.
2. 서로 같은 함수, f∘g=g∘f — 4·6번 대비.
3. 무리함수의 평행이동과 그래프의 성질 — 7·8번 대비.
4. ★ 그래프로 유리함수·무리함수의 식 구하기 — 10·11번 대비.
5. 유리함수의 역함수, 합성함수와 역함수 — 12·14번 대비.
6. 대우를 이용한 상수, 명제의 참·거짓 — 9·13번 대비.
7. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 끝점 — 15·17·22번 대비.
8. 대우를 이용한 증명 — 16번 대비.
9. 고정점, 일대일대응 조건 — 18·19번 대비.
10. 산술기하평균과 등호 조건 — 20번 대비.
11. ‘모든’과 ‘어떤’이 함께 있는 명제 — 23번 대비.
12. 구간별 함수의 합성 방정식, 유리함수의 최대·최소 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

화담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 8문항, 함수 8문항으로 같습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 4문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번(구간별 함수의 합성 방정식)과 24번(유리함수의 최대·최소) 두 문항입니다. 중상 4문항은 모두 명제 단원입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2·3·5번 네 문항입니다. 중 난이도가 14문항으로 가장 많습니다.

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