화성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 화성시 화성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 9문항으로 가장 많고, 하 난이도는 한 문항도 없습니다. 출제 단원은 집합·명제·함수·유리함수이며, 10 무리식과 무리함수 문항은 0개입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 7 / 상 9
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 10 무리식과 무리함수 배치 문항 0개
• 두 번 나온 유형: 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(1·10번)

화성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

화성고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표에 20문항이 기록되어 있고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현부터 09 유리식과 유리함수까지입니다. 공통수학2 마지막 단원인 무리식과 무리함수는 배치된 문항이 없습니다. 명제가 6문항으로 가장 많고, 함수와 유리함수가 5문항씩입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항

상 난이도가 전체의 45% 입니다. 중 난이도 네 문항(1~4번)을 지나면 5번부터 바로 중상이 시작되고, 9번에서 첫 상이 나옵니다.

11~15번 다섯 문항은 연속으로 상입니다. 16번 중상을 지나 17·18번이 다시 상, 19번 중상, 마지막 20번이 상입니다. 9번 이후 열두 문항 중 아홉 문항이 상이라, 시험 후반 전체가 고난도 구간입니다.

이런 구성에서는 1~8번을 정확하게 푸는 것이 우선입니다. 이후 상 문항 중 자신 있는 단원부터 골라 푸는 순서를 미리 정해 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 5, 유리함수 5

함수 5문항 중 4문항(12·14·17·18번)이 상입니다. 6번만 중상입니다. 이 시험에서 상 비율이 가장 높은 단원입니다.

유리함수 5문항은 중상 2(7·8번), 상 3(9·13·20번)입니다. 명제 6문항은 중 2, 중상 3, 상 1로 상대적으로 고르게 퍼져 있습니다.

반복 유형 — 충분조건·필요조건

충분조건, 필요조건, 필요충분조건이 1번(중)과 10번(중상) 에 나왔고, 5번도 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(중상) 입니다. 명제 6문항 중 세 문항이 필요·충분조건입니다.

10번은 부호에 따라 네 가지 경우로 나눠 진리집합을 구한 뒤 충분·필요조건을 판단합니다. 5번은 거짓인 명제를 부정해 포함 관계로 바꾸고, 교집합이 공집합이 아닐 조건에서 정수 경계를 찾는 문항입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·5·10·11·16번) — 6문항

1번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 2번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 5번 중상 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중상 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 11번 상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 16번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

2번은 제곱의 차와 절댓값의 성질로 판단하고 반례로 거짓을 가려내는 문항입니다. 11번은 내분점 좌표와 중점, 넓이를 식으로 만든 뒤 산술·기하평균으로 보기를 판단하는 도형 문항입니다. 16번은 제곱이 0 이상이라는 성질로 변수의 범위를 구하고, 양 끝 값이 실제로 가능한지 확인합니다.

2. 함수 (6·12·14·17·18번) — 5문항

6번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역, 12번 상 함수의 개수, 14번 상 합성함수와 역함수, 17번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

12번은 조건을 만족하는 일대일대응의 개수를 세는 문항입니다. 14번은 두 합성식을 더해 정리하고 일대일 조건으로 소거해 나가는 문항입니다. 17번은 구간별로 다른 두 식이 일대일대응이 되는 정수 조건을 찾은 뒤 역함수 값을 구합니다. 18번은 두 그래프의 합성을 네 구간으로 나눠 식을 세우고, 구간마다 근의 개수를 센 뒤 경계에서 겹치는 근을 정리해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·8·9·13·20번) — 5문항

7번 중상 부분분수로의 변형, 8번 중상 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 상 유리함수의 역함수, 13번 상 유리함수의 최대·최소, 20번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.

7번은 부분분수로 바꾼 뒤 양 끝만 남기고 소거하는 문항입니다. 8번은 점근선에서 대칭의 중심을 정하고 함수식을 구합니다. 9번은 역함수와의 두 공통점 사이의 거리를 묻고, 13번은 평행이동·대칭이동 후 넓이의 곱을 산술·기하평균으로 최소화하는 문항입니다.

4. 집합 (3·4·15·19번) — 4문항

3번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 4번 중 새로운 집합의 연산, 15번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 19번 중상 새로운 집합 구하기.

4번은 새로 정의된 연산을 정리해 항등식으로 바꾸는 문항입니다. 15번은 연속한 자연수로 이루어진 집합들이 겹치는 상황에서 교집합 원소 개수의 최댓값을 찾는 문항입니다. 19번은 약수의 지수 조건으로 집합의 원소를 정하고 보기를 판단합니다.

주의 문항 — 상 9

9번 상 (유리함수의 역함수) — 시험지의 첫 상 문항입니다.

11번 상 (산술·기하평균, 도형) — 좌표와 넓이를 식으로 바꾸는 과정이 깁니다.

12번 상 (함수의 개수) — 조건을 만족하는 대응을 빠짐없이 세야 합니다.

13번 상 (유리함수의 최대·최소) — 등호 조건까지 확인해야 합니다.

14번 상 (합성함수와 역함수) — 두 식을 합쳐 정리하는 발상이 필요합니다.

15번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합 문항 중 유일한 상입니다.

17번 상 (일대일대응 조건) — 구간별 식과 정수 조건이 함께 나옵니다.

18번 상 (합성함수 방정식) — 구간을 나누고 근을 세는 과정이 가장 깁니다.

20번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점) — 교점 방정식의 세 근이 같은 간격이 되는 조건을 이용하고, 경계에서 다른 경우를 배제해야 합니다.

화성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 필요·충분조건 판단 — 1·10번 대비. 진리집합으로 바꾸기.
2. 절댓값 절대부등식과 반례 — 2번 대비.
3. 부분집합의 원소의 합, 새로운 집합의 연산 — 3·4번 대비.
4. 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 5번 대비.
5. 정의역·공역·치역 — 6번 대비.
6. 부분분수 변형과 소거 — 7번 대비.
7. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심 — 8번 대비.
8. 절대부등식의 증명과 범위 — 16번 대비.
9. 약수 조건으로 정한 집합 — 19번 대비.
10. ★ 산술·기하평균의 도형·유리함수 활용 — 11·13번 대비.
11. ★ 일대일대응의 개수와 조건, 합성함수와 역함수 — 12·14·17번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 교점 — 9번 대비.
13. 집합의 겹침과 교집합의 최댓값 — 15번 대비.
14. ★ 구간별 합성함수 방정식, 절댓값 조각함수의 교점 — 18·20번 대비.

자주 나오는 질문

화성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

무리함수는 나오나요?

배치 단원 기준으로 10 무리식과 무리함수 문항은 0개입니다. 집합·명제·함수·유리함수 네 영역에서 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 08 함수와 09 유리식과 유리함수가 각 5문항입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 9문항, 중상 7문항, 중 4문항이고 하 난이도는 없습니다. 9번 이후 열두 문항 중 아홉 문항이 상입니다.

과년도 화성고 기출도 볼 수 있나요?

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