봉담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
봉담고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 20문항입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 08 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 난이도는 중 10문항이 절반이고, 상 난이도는 마지막 20번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 선지 번호(①~⑤)로 기록
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 07 명제 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 유일한 상 문항: 20번 무리함수의 합성함수와 역함수
- 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용 2회(14·16번)
봉담고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
봉담고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.
배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현부터 10 무리식과 무리함수까지 여섯 단원 전부입니다. 함수 6문항, 무리함수 4문항, 집합의 연산·명제·유리함수 각 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항으로 특정 단원에 크게 쏠리지 않은 배치입니다.
난이도 흐름은 뚜렷합니다. 1~12번은 하·중만 나오고, 13번부터 중상이 시작됩니다. 15번 하나만 중이고 13~20번 나머지는 모두 중상 이상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·4 |
| 중 | 10 | 50% | 3·5·6·7·8·9·10·11·12·15 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·14·16·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하·중 13문항이 시험의 65% 입니다. 이 구간을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수입니다.
중상 6문항은 13·14·16·17·18·19번으로 뒷부분에 모여 있습니다. 상은 20번 한 문항이라, 13~19번 중상 구간에서 얼마나 맞히느냐가 점수 차를 만듭니다.
출제 단원 — 여섯 단원 전부 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 3·4·8·12·15·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5·10·13·20 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 2·17·18 |
| 07 명제 | 3 | 6·7·11 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 9·14·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
08 함수 6문항 중 5문항이 하·중이고, 19번만 중상입니다. 함수 단원은 확보 구간에 가깝습니다.
반면 06 집합의 연산은 3문항 중 두 문항(17·18번)이 중상, 09 유리식과 유리함수도 3문항 중 두 문항(14·16번)이 중상입니다. 집합과 유리함수에서 고난도 문항이 나온다는 점을 기억해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·2·17·18번) — 하 2, 중상 2
1번 하 부분집합의 개수(진부분집합), 2번 하 여집합과 차집합, 17번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 18번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.
1·2번은 확보 문항입니다. 1번은 부분집합 개수에서 자기 자신을 빼는 진부분집합 개수입니다.
17번은 약수의 집합과 여집합을 다루며, 조건을 만족하는 k의 범위를 정해 개수를 세는 문항입니다. 18번은 남녀로 나뉜 인원을 집합으로 놓고 포함·배제 원리로 식을 세운 뒤, 부등식으로 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 실제로 그 값이 가능한지 정수 조건까지 확인해야 합니다.
2. 명제 (6·7·11번) — 3문항 전부 중
6번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 7번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 명제와 역, 대우의 참, 거짓.
6번은 ‘어떤’이 들어간 명제의 부정을 이용해 판별식 조건으로 바꾸는 문항입니다. 등호가 들어가는지 경계를 확인하세요. 7번은 필요충분조건의 포함 방향을 정하고 정수의 최댓값·최솟값을 구합니다. 11번은 여러 명제의 역을 만들어 참·거짓을 판정하는 문항으로, 반례와 대우를 함께 씁니다.
3. 함수 (3·4·8·12·15·19번) — 6문항
4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 3번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 8번 중 항등함수와 상수함수, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 중상 역함수와 함숫값.
3번은 화살표로 주어진 대응을 거꾸로 따라가는 역합성 문항입니다. 합성 순서를 정확히 지켜야 합니다. 12번은 절댓값 때문에 두 직선으로 나뉘는 함수에서, 역함수가 존재하려면 두 직선의 기울기 부호가 같아야 한다는 것이 핵심입니다. 15번은 값이 4번마다 되풀이되는 주기를 찾아 나머지로 답을 정합니다.
19번은 곱 조건과 합 조건을 만족하는 대응을 경우별로 나눈 뒤 역함숫값을 구하는 문항으로, 함수 단원의 유일한 중상입니다.
4. 유리함수 (9·14·16번) — 중 1, 중상 2
9번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(수선의 길이 합), 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용(중심과의 거리).
9번은 대칭축이 점근선의 교점(중심)을 지난다는 성질을 씁니다. 14·16번은 같은 유형이 두 번 나왔고, 두 문항 모두 길이나 거리를 식으로 세운 뒤 최솟값과 등호 조건을 따지는 흐름입니다. 14번은 산술·기하평균을, 16번은 완전제곱식을 이용합니다.
5. 무리함수 (5·10·13·20번) — 중 2, 중상 1, 상 1
5번 중 무리함수의 최대·최소, 10번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 13번 중상 유리함수의 그래프의 성질·무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
5번은 무리함수가 증가 또는 감소하므로 구간의 양 끝값에서 최대·최소가 나옵니다. 13번은 유리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽고, 그 계수로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 판단하는 복합 문항입니다.
20번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 무리함수와 역함수 그래프 가운데 위쪽에 있는 그래프와 직선의 교점이 3개가 되는 조건을 찾는 문항으로, 정의역별로 교점을 세고 접할 때 중복으로 세지 않도록 주의해야 합니다.
주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항
13번 중상 (유리함수 계수와 무리함수의 사분면) — 두 단원이 한 문항에 묶여 있습니다.
14번 중상 (유리함수와 산술·기하평균) — 길이를 좌표로 표현하는 것이 출발점입니다.
16번 중상 (유리함수와 거리의 최솟값) — 중심으로 평행이동하면 식이 간단해집니다.
17번 중상 (약수의 집합과 여집합) — 범위를 정하고 개수를 세는 단계가 이어집니다.
18번 중상 (유한집합의 원소 개수 최대·최소) — 부등식과 정수 조건을 함께 따져야 합니다.
19번 중상 (역함수와 함숫값) — 조건을 만족하는 대응의 경우 나누기가 필요합니다.
20번 상 (무리함수와 역함수, 직선의 교점) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
봉담고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서
- 진부분집합 개수, 여집합과 차집합, 합성함숫값 — 1·2·4번 대비. 하 3문항 확보.
- 그래프로 주어진 역함숫값, 항등함수·상수함수 — 3·8번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건(절댓값 함수) — 12번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수와 주기 — 15번 대비.
- ‘어떤’이 있는 명제, 필요·충분조건과 상수, 역·대우 — 6·7·11번 대비.
- 유리함수의 대칭성 — 9번 대비.
- 무리함수의 최대·최소, 합성과 역함수 — 5·10번 대비.
- 유리함수 계수와 무리함수의 사분면 — 13번 대비.
- ★ 유리함수 그래프 활용(길이·거리 최솟값) — 14·16번 대비. 반복 유형.
- 약수의 집합, 유한집합의 원소 개수 최대·최소 — 17·18번 대비.
- 역함수와 함숫값의 경우 나누기 — 19번 대비.
- 무리함수와 역함수, 직선의 교점 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
봉담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선지 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 10 무리식과 무리함수 4문항, 06 집합의 연산·07 명제·09 유리식과 유리함수 각 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 중상은 6문항(13·14·16·17·18·19번)입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~12번은 하·중 난이도만 나옵니다. 하 3문항은 1·2·4번입니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
유리함수의 그래프의 활용이 14·16번 두 번 나왔고, 둘 다 중상입니다.
과년도 봉담고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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