삼괴고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

삼괴고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳입니다. 가장 큰 특징은 17~20번 네 문항이 서술형이고, 넷 다 중상 난이도라는 점입니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형에 충분히 남겨 두는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, **1720번 서술형 4문항**
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 삼단논법과 명제의 추론(11번), 유리함수와 직선(16번 상), 무리함수 서술형 두 문항(17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 16번 상, 17~20번 서술형 연속 중상

삼괴고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

삼괴고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 함수 7문항, 명제 6문항, 무리함수 4문항, 유리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

1~4번에 명제·함수·무리함수가 섞여 나오고, 이후로도 단원 순서대로 묶여 있지 않습니다. 서술형 네 문항은 무리함수(17번), 함수(18번), 명제(19번), 무리함수(20번) 에 배치됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 서술형 전부 중상

하 3문항은 1·3·4번입니다. 조건의 부정, 함수의 뜻, 무리함수의 평행이동입니다.

선택형 1~16번 중 중상 이상은 11·14·16번 세 문항뿐입니다. 나머지 열세 문항은 하·중이라 선택형은 비교적 안정적으로 풀 수 있습니다. 대신 서술형 네 문항이 모두 중상이라, 선택형에서 아낀 시간이 그대로 서술형 점수로 이어집니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 6문항이 하·중이고, 중상은 서술형 18번 하나입니다. 무리함수 4문항 중 2문항이 서술형(17·20번)이라 무리함수 비중이 문항 수보다 크게 느껴집니다.

유리함수 3문항은 7번 중, 14번 중상, 16번 상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다. 이 시험의 유일한 상 난이도가 유리함수 단원에 있습니다.

서술형 4문항 — 이 시험의 승부처

• 17번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면·그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 무리함수 그래프 모양에서 계수의 부호를 정하고, 유리함수가 지나는 사분면으로 이어 갑니다.
• 18번 중상 역함수와 함숫값 — 자기 자신으로 가는 원소가 없는 일대일대응에서 역함숫값을 구합니다.
• 19번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리집합 포함 관계와 모든 실수에 대해 성립하는 조건을 함께 씁니다.
• 20번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 구간별로 정의된 함수에서 두 부분의 치역이 겹치지도 비지도 않도록 상수를 정하고, 해당 부분에서 거꾸로 값을 구합니다.

17번은 무리함수와 유리함수 두 유형이 함께 들어간 서술형입니다. 그래프 모양에서 계수의 부호를 판단하는 근거를 말로 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

20번은 일대일대응이 되도록 치역을 나누는 조건이 출발점입니다. 각 부분의 치역을 정확히 구하는 것이 가장 중요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·6·8·11·15·19번) — 6문항

1번 하 명제와 조건의 부정(부등호와 등호), 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 8번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(반례), 11번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 15번 중 대우를 이용한 명제의 증명(배수 증명의 빈칸), 19번 중상(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 부등호를 부정할 때 등호가 어떻게 바뀌는지를 묻는 기본 문항입니다. 쉬워 보여도 등호 처리에서 틀리기 쉽습니다.

11번은 대우와 삼단논법으로 명제를 이어 추론하는 문항입니다. 주어진 명제를 대우까지 모두 적어 화살표로 연결해 보면 경우가 정리됩니다.

2. 함수 (2·3·5·9·10·12·18번) — 7문항

2번 중 서로 같은 함수, 3번 하 함수의 뜻, 5번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(순환), 9번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 역함수가 존재하기 위한 조건(구간별 직선), 12번 중 항등함수와 상수함수(고정점), 18번 중상(서술형) 역함수와 함숫값.

5번은 합성을 반복할 때 값이 순환하는 규칙을 찾는 문항입니다. 10번은 두 구간의 직선 기울기 부호가 같아야 일대일대응이 된다는 조건에서 정수 범위를 정합니다.

12번은 f(x)=x를 만족하는 원소를 방정식으로 찾고, 공집합이 아닌 부분집합의 개수로 이어집니다.

3. 유리함수 (7·14·16번) — 3문항

7번 중 유리함수의 역함수(점근선과 대칭의 중심), 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(유리함수 위의 내분점), 16번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

14번은 유리함수 위의 점과 내분점 좌표를 연결해 유리방정식을 세우는 문항입니다. 분모가 0이 되는 값을 빼는 것까지 확인해야 합니다.

16번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 절댓값이 들어간 유리함수와 수평선이 한 점에서만 만나는 높이를 찾아야 하는 문항이라, 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.

4. 무리함수 (4·13·17·20번) — 4문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점과 거리), 17번 중상(서술형), 20번 중상(서술형).

13번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 교점을 구하고 거리를 계산합니다. 무리방정식을 푼 뒤 원래 식에 넣어 확인하는 과정을 빠뜨리지 마세요.

주의 문항 — 상 1, 중상 6

16번 상 (절댓값 유리함수와 직선) — 그래프를 먼저 정확히 그려야 합니다.

11번 중상 (삼단논법과 명제의 추론) — 대우까지 적어 연결합니다.

14번 중상 (유리함수 위의 내분점) — 분모 조건을 마지막에 확인합니다.

17번 중상 (무리함수 개형과 사분면, 서술형) — 부호 판단 근거를 써야 합니다.

18번 중상 (역함숫값, 서술형) — 일대일대응 조건을 하나씩 적용합니다.

19번 중상 (충분·필요조건과 상수, 서술형) — 두 포함 관계를 모두 서술합니다.

20번 중상 (구간별 함수의 치역, 서술형) — 치역 나누기가 출발점입니다.

삼괴고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건의 부정, 함수의 뜻, 무리함수의 평행이동 — 1·3·4번 확보.
2. 서로 같은 함수, 합성의 순환 — 2·5번 대비.
3. 산술기하평균의 도형 활용 — 6번 대비.
4. 유리함수의 역함수, 충분·필요조건과 반례 — 7·8번 대비.
5. 합성함수와 역함수, 역함수 존재 조건 — 9·10번 대비.
6. ★ 대우와 삼단논법 — 11번, 15번 증명까지 연결.
7. 고정점과 부분집합의 개수 — 12번 대비.
8. 무리함수와 역함수의 교점 — 13번 대비.
9. 유리함수 위의 내분점, 절댓값 유리함수와 직선 — 14·16번 대비.
10. ★ 서술형 4문항 — 17·18·19·20번 대비. 무리함수 개형, 일대일대응, 진리집합, 구간별 치역을 풀이 과정까지 쓰는 연습.

자주 나오는 질문

삼괴고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많고, 명제 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

서술형은 몇 문항이고 어떤 단원인가요?

4문항(17~20번) 이고 모두 중상 난이도입니다. 무리함수 2문항(17·20번), 함수 1문항(18번), 명제 1문항(19번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번(유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 한 문항입니다.

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