강화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 1~22번은 선택형, 23~25번 세 문항이 서술형입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이 모두 나왔고, 상 난이도 두 문항은 선택형 마지막 22번과 서술형 마지막 25번입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 선택형 22 / 서술형 3(23~25번)
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 10 무리식과 무리함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: fⁿ 꼴의 합성함수 2회(22·24번), 무리함수의 최대·최소 2회(13·21번), 유리함수의 최대·최소 2회(20·23번)
• 승부처: 22번(상)과 25번(상, 서술형)

강화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

강화여자고등학교는 인천 강화군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 25문항입니다.

배치 단원은 명제 7, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 6입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 무리함수가 6문항으로 비중이 크고, 그중 세 문항(10·19·21번)이 중상, 25번이 상입니다.

문항은 단원별로 묶여 있지 않고 섞여 있습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3·4번 명제, 5번 함수, 6번 유리함수, 8번 무리함수처럼 앞부분부터 네 단원을 번갈아 만납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 2문항

하 5문항은 모두 1~9번 사이에 있습니다. 명제의 뜻, 일차함수의 역함수, 대우로 계수 정하기, 함수의 뜻, 합성함수의 값입니다. 정의를 바로 적용하면 끝나는 확보 구간입니다.

중상은 10번에서 처음 나오고, 19~22번 네 문항이 연속으로 중상·상입니다. 선택형 후반에 시간을 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7, 무리함수 6

명제 7문항은 모두 하·중입니다. 중상·상이 하나도 없으니 명제는 실수 없이 전부 가져와야 하는 단원입니다.

반대로 함수와 무리함수에 중상·상이 몰려 있습니다. 함수는 12·24번 중상과 22번 상, 무리함수는 10·19·21번 중상과 25번 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·4·11·15·16·17번) — 7문항, 전부 하·중

1번 하 명제(참·거짓이 정해지는 문장 구분), 3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기(대우가 참이 되는 계수), 4번 중 진리집합(조건의 부정의 진리집합), 11번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(전칭·존재 명제의 부정), 15번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합(집합의 포함으로 판정), 16번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(양방향 판정), 17번 중 귀류법(증명의 빈칸 채우기).

4번은 ‘또는’으로 연결된 조건의 진리집합을 구한 뒤 여집합을 취합니다. ‘또는’의 부정은 ‘그리고’가 된다는 점을 확인하세요.

16번은 두 방향을 모두 확인해야 합니다. 한쪽은 포함 관계로, 다른 쪽은 반례로 판정합니다.

17번 귀류법은 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 제곱식과 배수 성질이 빈칸에 들어갑니다. 교과서 귀류법 증명의 흐름을 따라 써 보는 연습이 필요합니다.

2. 함수의 기본 (2·5·7·9·14번) — 5문항

2번 하 역함수 구하기(일차함수의 역함수식), 5번 중 합성함수와 역함수(합성함수의 역상을 일차식으로), 7번 하 함수의 뜻(대응이 함수인지 확인), 9번 하 합성함수의 함숫값 구하기(합성식에 대입해 양의 근), 14번 중 서로 같은 함수(계수 정하기).

7번은 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩만 대응하는지 보는 문항입니다. 함수의 정의 그대로입니다.

3. 역함수·합성의 심화 (12·22·24번) — 3문항

12번 중상 역함수와 함숫값(구간별로 정의된 함수의 역상과 정의역), 22번 상 fⁿ 꼴의 합성함수(합성을 두 번 한 조건으로 대응을 순환시켜 정하기), 24번 중상 서술형 fⁿ 꼴의 합성함수(그래프로 주어진 함수의 반복 주기).

12번은 구간마다 치역을 나눠 각각 방정식을 풀고, 정의역에 맞지 않는 해를 걸러 낸 뒤 더합니다. 해를 구하고 끝내면 틀리는 문항입니다.

22번이 선택형 최고 난도입니다. 함수가 일대일대응이라는 구조에서 출발해, 합성 조건으로 대응이 어떻게 돌아가는지 정하고, 남은 조건으로 나머지 경우를 걸러 냅니다.

24번은 그래프에서 직선의 식을 읽고, 합성을 반복했을 때의 주기를 찾는 서술형입니다.

4. 유리함수 (6·18·20·23번) — 4문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질(점근선·중심과 좌표의 부호), 18번 중 유리함수의 그래프의 평행이동(표준형으로 바꿔 이동량 구하기), 20번 중상 유리함수의 최대·최소(구간에서 최댓값·최솟값), 23번 중 서술형 유리함수의 최대·최소(양수 치환 후 부등식으로 최솟값).

18번은 유리식을 y=k/(x−p)+q 꼴로 바꾸는 것이 전부입니다. 이 변형이 6·20번에서도 그대로 쓰입니다.

23번 서술형은 식을 나눠 정리한 뒤 산술·기하평균 부등식으로 최솟값을 구하는 형태입니다. 등호 조건까지 서술해야 합니다.

5. 무리함수 (8·10·13·19·21·25번) — 6문항

8번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면(정의역과 절편), 10번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서로 다른 두 점에서 만나는 경계), 13번 중 무리함수의 최대·최소(끝점에서 최댓값), 19번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점과 지나는 점), 21번 중상 무리함수의 최대·최소(점근선과 절편으로 계수 정한 뒤 시작점에서 최솟값), 25번 상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(구간별 함수의 역함수와 교점).

10번은 직선이 무리함수 그래프와 두 점에서 만나는 범위를 묻습니다. 끝점을 지날 때와 접할 때가 경계입니다. 그래프를 그리고 직선을 움직여 보세요.

19번과 21번은 그래프·조건에서 계수를 먼저 정하는 공통 구조입니다. 19번에는 유리함수 점근선이 함께 나옵니다.

25번이 이 시험의 최고 난도 서술형입니다. 구간별로 정의된 함수의 치역이 맞물리는 조건으로 계수를 정하고, 역함수와의 교점을 구한 다음 구간에 맞지 않는 근을 걸러 냅니다. 무리방정식이므로 무연근 확인 과정을 답안에 꼭 남기세요.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항

10번 중상 (무리함수와 직선, 두 교점) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.

12번 중상 (구간별 함수의 역상) — 정의역에 맞지 않는 해를 거르는 과정이 핵심입니다.

19번 중상 (그래프로 무리함수 식 구하기) — 시작점과 지나는 점을 정확히 읽어야 합니다.

20번 중상 (유리함수 최대·최소) — 구간에서 증가·감소를 먼저 확인합니다.

21번 중상 (무리함수 최대·최소) — 계수를 정하는 과정이 앞에 붙어 있습니다.

22번 상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

24번 중상 서술형 (반복 합성의 주기) — 그래프 읽기와 주기 찾기를 함께 씁니다.

25번 상 서술형 (무리함수의 역함수와 교점) — 계산량과 검토 과정이 모두 많습니다.

강화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 진리집합, 조건의 부정 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 대우와 상수 구하기 — 3번 대비.
3. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 11번 대비.
4. 충분·필요조건 양방향 판정 — 15·16번 대비.
5. 귀류법 증명의 흐름 — 17번 대비.
6. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 7·14번 대비.
7. 역함수 구하기, 합성함수의 값 — 2·5·9번 대비.
8. ★ 구간별로 정의된 함수의 역상 — 12번 대비.
9. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 22·24번 대비.
10. 유리함수의 표준형과 평행이동 — 6·18번 대비.
11. 유리함수의 최대·최소, 산술·기하평균 활용 — 20·23번 대비.
12. 무리함수의 사분면, 최대·최소 — 8·13·21번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 10번 대비.
14. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 19번 대비.
15. ★ 무리함수의 역함수와 교점, 무연근 확인 — 서술형 25번 대비.

자주 나오는 질문

강화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 122번은 선택형, 2325번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항, 명제 7문항, 무리식과 무리함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번과 25번 두 문항입니다. 22번은 fⁿ 꼴의 합성함수, 25번은 무리함수의 역함수와 교점을 다루는 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

23~25번 세 문항입니다. 유리함수 최대·최소(23번), 반복 합성의 주기(24번), 무리함수의 역함수(25번)입니다.

명제는 어렵게 나오나요?

명제 7문항은 모두 하·중 난이도입니다. 이 시험에서 점수를 지켜야 하는 단원입니다.

과년도 강화여고 기출도 볼 수 있나요?

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