선인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 배치 단원을 세어 보면 명제가 10문항으로 거의 절반이고, 함수·유리함수·무리함수는 4문항씩입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 18 / 서술형 4(19~22번)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 산술평균과 기하평균의 관계 2회(10·11번), 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(7·21번)
• 승부처: 18번(상, 무리함수와 직선)과 서술형 20~22번(중상)

선인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

선인고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

배치 단원은 명제 10, 함수 4, 유리함수 4, 무리함수 4입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 명제 비중이 45% 로 높은 것이 이 시험의 첫 번째 특징입니다.

1~4번은 모두 하 난이도입니다. 명제 문장 판별, 진리집합, 명제의 참·거짓, 유리함수의 정의역이 차례로 나옵니다. 이후 중 난이도가 이어지다 7번에서 첫 중상이 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 8

중과 중상이 9 대 8로 거의 같습니다. 중상 8문항 중 3문항(20·21·22번)이 서술형입니다.

14·15·16번이 연속 중상이고, 17번(중)을 지나 18번이 상입니다. 선택형 후반부 다섯 문항에 시간이 많이 듭니다.

출제 단원 — 명제 10문항

명제 10문항 중 하 3, 중 5, 중상 2(12·20번) 입니다. 명제에서 대부분의 점수를 확보할 수 있습니다.

유리함수 4문항 중 3문항(7·14·21번), 무리함수 4문항 중 3문항(15·18·22번) 이 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 난도는 함수 계열 단원에 몰려 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (1·2·3·5·9번) — 5문항

1번 하 명제(주관적 문장 판별), 2번 하 진리집합(자연수 진리집합의 원소를 나열해 합 구하기), 3번 하 명제의 참, 거짓(정의나 반례로 다섯 문장 판정), 5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기(대우로 바꾼 뒤 상수 결정), 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(필요조건의 방향 해석).

3번은 보기 다섯 개를 반례 하나씩으로 판정하는 문항입니다. 반례를 빨리 떠올리는 연습이 시간 절약으로 이어집니다.

9번은 ‘필요조건’의 방향을 정확히 해석해야 합니다. p가 q이기 위한 필요조건이면 q⇒p입니다. 방향을 거꾸로 잡으면 판정이 뒤집힙니다.

2. 절대부등식과 산술·기하평균 (10·11·12·19번) — 4문항

10번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값(양수 비와 등호), 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값(나눗셈으로 양수 변수 만들기), 12번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(k의 부호와 0을 나눠 판별식 조건), 19번 중 서술형 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(존재명제의 부정과 판별식 부호).

12번은 최고차항 계수가 0인 경우를 따로 봐야 하는 문항입니다. k=0일 때와 k≠0일 때를 나눠 판별식 조건을 세우고, 두 결과를 합쳐 정수 개수를 셉니다.

19번 서술형은 ‘어떤 x가 존재한다’의 부정에서 출발합니다. 부정하면 ‘모든 x에 대해’가 되고, 완전제곱식이나 판별식의 부호 조건으로 범위를 구합니다. 답이 범위이므로 등호 포함 여부를 근거와 함께 써야 합니다.

3. 충분·필요조건 상수 (20번) — 중상 서술형

20번 중상 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(두 포함 방향, 열린·닫힌 끝점, 정수 조건).

포함 관계가 두 방향으로 걸려 있고, 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지에 따라 정수의 최댓값·최솟값이 달라집니다. 수직선에 두 진리집합을 그려 놓고 끝점을 하나씩 확인하세요.

4. 함수 (6·13·16·17번) — 4문항

6번 중 합성함수와 역함수(역함수 식을 구해 합성 경로별 대입), 13번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기(그래프의 구간별 식과 반복 대입), 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(증가·감소 구간의 경계와 치역 끝값), 17번 중 합성함수와 역함수(구간별 치역에 따른 역상, 역함수 합성 반복).

13번은 그래프에서 구간별 식을 먼저 써 두면 반복 대입이 정해진 절차가 됩니다.

16번은 함수가 일대일대응이 되도록 증가·감소가 바뀌는 경계를 정하고, 치역의 끝값 조건을 맞춘 뒤 요구한 식의 최댓값 위치를 확인합니다.

5. 유리함수 (4·7·14·21번) — 4문항

4번 하 유리함수의 정의역과 치역(분모가 0이 되는 값 제외), 7번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(점근선과 원점으로 식을 구한 뒤 직선과의 교점), 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용(절편·점근선 좌표로 넓이 나누기), 21번 중상 서술형 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(기울기 범위, 접점과 끝점 비교).

7번은 점근선과 원점을 지난다는 조건으로 유리함수의 식을 먼저 구하는 문항입니다. 직선과 연립한 뒤 두 해가 겹치는 경우, 정의되지 않는 점을 걸러 내야 합니다.

21번 서술형은 주어진 구간에서 직선의 기울기 범위를 구합니다. 그래프 안쪽에서 접하는 경우와 구간 끝점을 지나는 경우를 비교해 최적인 쪽을 정합니다.

6. 무리함수 (8·15·18·22번) — 4문항

8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점으로 계수 결정), 15번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용(대칭 구간에서 넓이가 상쇄되는 구조, 평행이동한 넓이), 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(시작점과 접할 때를 경계로, 정수 k의 개수), 22번 중상 서술형 무리함수의 역함수(증가함수와 y=x 위의 교점, 접점·시작점 경계).

15번은 넓이를 직접 계산하지 않는 문항입니다. 대칭인 구간에서 넓이가 서로 상쇄되는 구조를 보고, 평행이동한 부분의 넓이로 바꿔 구합니다.

18번이 이 시험의 최고 난도입니다. 상수 a의 부호를 먼저 걸러 내고, 직선이 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때를 경계로 잡습니다. 두 점에서 만나는 조건을 따진 다음, 정수 k의 개수 조건에서 a를 찾아냅니다.

22번 서술형은 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾는 문항입니다. 접할 때와 시작점을 지날 때가 경계이고, 범위의 끝값이 포함되는지 확인한 근거를 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항, 상 1문항

7번 중상 (유리함수 식 구하기와 직선의 교점) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.

12번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 계수가 0인 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

14번 중상 (유리함수 그래프와 넓이) — 넓이를 나누는 방법을 정하는 것이 먼저입니다.

15번 중상 (무리함수 넓이 상쇄) — 대칭 구조를 보면 계산이 짧아집니다.

16번 중상 (일대일대응의 경계) — 증가·감소가 바뀌는 지점이 핵심입니다.

18번 상 (무리함수와 직선, 정수 k의 개수) — 경우 나누기가 길어 시간 배분이 필요합니다.

20번 중상 서술형 (진리집합의 두 방향 포함) — 열린·닫힌 끝점 처리가 감점 포인트입니다.

21번 중상 서술형 (유리함수와 직선의 기울기 범위) — 접점과 끝점을 모두 비교해야 합니다.

22번 중상 서술형 (무리함수의 역함수와의 교점) — 경계값 포함 여부의 근거를 쓰세요.

선인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 진리집합, 반례로 참·거짓 판정 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수의 정의역과 치역 — 4번 대비. 확보 구간.
3. 대우를 이용한 상수 구하기 — 5번 대비.
4. ★ 충분·필요조건의 방향 — 9번 대비.
5. 산술·기하평균 곱·합의 최솟값 — 10·11번 대비.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 12번 대비.
7. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 서술형 19번 대비.
8. ★ 진리집합의 포함과 끝점 — 서술형 20번 대비.
9. 역함수와 합성, 그래프로 주어진 합성함수 — 6·13·17번 대비.
10. 일대일대응 조건 — 16번 대비.
11. 유리함수 식 구하기와 직선의 교점 — 7·21번 대비.
12. 유리함수 그래프와 넓이 — 14번 대비.
13. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 8번 대비.
14. 무리함수의 평행이동·대칭이동과 넓이 — 15번 대비.
15. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비.
16. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

선인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 10문항으로 가장 많습니다. 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계에서 정수 k의 개수 조건을 다룹니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 19번은 중, 20·21·22번은 중상입니다. 명제 2문항, 유리함수 1문항, 무리함수 1문항입니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~4번 네 문항이 모두 하 난이도입니다. 이 구간을 빠르게 끝내는 것이 좋습니다.

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