숭덕여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

숭덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 집합 일곱 문항 중 네 문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 116번 선택형, **1721번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형**
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 08 함수 5 / 07 명제 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 두 번씩 나온 유형: 유리함수의 최대·최소(7·14번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(15·21번)
• 상 1문항: 16번(무리함수의 합성함수와 역함수)

숭덕여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

숭덕여자고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번이 선택형, 1721번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 단원은 집합 7문항(집합의 뜻과 표현 2, 집합의 연산 5), 명제 3문항, 함수 5문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항입니다. 집합이 가장 큰 덩어리이고, 명제는 3문항으로 상대적으로 적습니다.

배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번 명제, 2·3번 함수, 4·5번 집합, 6번 무리함수, 7·8번 유리함수로 앞부분부터 단원이 계속 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상이 9문항으로 하·중을 합친 것과 비슷한 수준입니다. 그리고 중상이 5번부터 등장합니다. 선택형 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

선택형 10~16번 일곱 문항 중 11번(중)을 빼면 전부 중상 이상입니다. 이 구간에서 시간을 가장 많이 쓰게 됩니다.

서술형은 17·18번 하, 19번 중, 20·21번 중상입니다. 서술형 앞쪽 두 문항은 기본 문항이라 확실히 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 여섯 단원 전부, 집합 7문항

집합의 연산 5문항 중 4문항(5·10·12·13번)이 중상입니다. 이 시험에서 가장 신경 써야 할 단원입니다. 나머지 17번은 드모르간의 법칙을 묻는 하 난이도 서술형입니다.

함수 5문항은 하 2(2·18번), 중 1(3번), 중상 2(15·21번)입니다. 중상 두 문항이 모두 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다.

유리함수 3문항 중 7·14번 두 문항이 유리함수의 최대·최소이고 둘 다 중상입니다.

시그니처 — 집합 중상 4문항과 같은 유형 두 쌍

이 시험의 점수 차는 집합의 연산 중상 문항에서 납니다.

• 5번 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값
• 10번 조건을 만족시키는 집합 구하기
• 12번 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산
• 13번 집합의 연산과 집합의 개수

네 문항 모두 개념 하나로 끝나지 않고 두세 가지를 이어 붙이는 형태입니다. 5번은 세 집합의 겹치는 영역을 미지수로 두고 최댓값을 구하며, 모든 영역이 0 이상이 되는지까지 확인해야 합니다.

여기에 같은 유형이 두 번씩 나온 쌍이 있습니다.

• 유리함수의 최대·최소 — 7번(중상) · 14번(중상)
• 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 15번(중상) · 21번(중상, 서술형)

15·21번은 구간마다 식이 다른 함수를 합성한 방정식입니다. 15번은 바깥 함수의 값이 정해지는 점을 먼저 찾고 안쪽 함수의 모든 구간에서 거꾸로 따라가며, 21번은 V자 모양 함수의 합성을 네 구간으로 나눠 각각 풀고 곱을 구합니다. 구한 근이 그 구간 안에 있는지, 중복이 없는지 확인하는 과정이 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (4·5·9·10·12·13·17번) — 7문항

4번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 5번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 9번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 10번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 12번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 13번 중상 집합의 연산과 집합의 개수, 17번 하 드모르간의 법칙.

4번은 반드시 들어가야 하는 원소를 먼저 정하고 나머지 원소를 넣을지 말지 고르는 개수 세기입니다. 9번은 꼭 넣을 원소와 빼야 할 원소를 정한 뒤, 홀짝 조건을 맞추는 값을 찾는 문항입니다.

10번 중상은 조건에서 반드시 들어가야 하는 원소를 찾고, 남은 원소의 후보를 따져 하나로 정하는 문항입니다. 12번 중상은 함수 조건을 논리 조건으로 바꾸고, 인수분해한 두 진리집합의 교집합에서 정수의 개수와 상수 범위를 두 경우로 나눠 구합니다.

13번 중상은 부분집합의 개수가 2의 거듭제곱이라는 성질을 이용해 두 집합의 원소의 개수를 비교한 뒤 합집합·교집합을 계산합니다.

17번 하는 여집합의 기본 성질과 드모르간의 법칙을 확인하는 서술형입니다.

2. 명제 (1·11·20번) — 3문항

1번 하 명제, 11번 중 귀류법, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

1번은 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지 가려내는 문항입니다. 11번 귀류법은 증명의 틀이 주어지고 빈칸을 채우는 형태라, 증명 흐름을 따라가면 됩니다.

20번 중상 서술형은 두 삼각형의 닮음에서 길이 관계를 세우고, 넓이를 이차식으로 놓아 최댓값을 구한 뒤 그때의 길이를 구합니다. 유형명은 산술·기하평균이지만 닮음과 이차식의 최대까지 함께 써야 합니다.

3. 함수 (2·3·15·18·21번) — 5문항

2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 3번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 18번 하 역함수와 함숫값, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

2번은 치역에서 겹치는 값을 한 번만 세어 합을 구하는 문항입니다. 같은 값을 두 번 더하는 실수가 나오기 쉽습니다.

3번은 그래프의 점선에서 대응을 읽고 역함수 값을 두 번 따라가는 문항입니다. 18번 하 서술형은 역함수 값을 일차식에 대입해 구하는 기본 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·8·14번) — 3문항

7번 중상 유리함수의 최대·최소, 8번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 중상 유리함수의 최대·최소.

8번은 점근선과 절편에서 계수를 읽어 식을 세우는 문항입니다.

7번 중상은 계수의 부호에 따라 증가·감소가 달라지는 것을 이용합니다. 한쪽 경우에서 최댓값 조건이 맞지 않는 것을 확인해 버리고, 남은 경우에서 끝점의 값으로 상수를 구합니다. 14번 중상은 양수로 나누어 위·아래 경계로 바꾼 뒤, 증가·감소를 이용해 양 끝값에서 조건을 따지는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (6·16·19번) — 3문항

6번 중 무리함수의 역함수, 16번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

6번은 역함수에서 x, y를 바꾸는 성질을 이용해 근호식에 차례로 대입합니다. 19번 서술형은 그림에 주어진 두 조건으로 계수를 구하고 요구하는 값을 대입합니다.

16번 상은 이 시험에서 유일한 상 문항입니다. 역함수의 구조와 직선 y=x 위의 교점을 이용하고, 대칭인 점과 직선의 교점이 하나로 정해지는지 따진 뒤, 좌표로 넓이를 구하고 근호 조건까지 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 9문항, 상 1문항

5번 중상 (원소의 개수의 최대·최소) — 세 집합의 겹치는 영역을 미지수로 두는 것이 시작입니다.

7·14번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 계수 부호와 증가·감소를 먼저 정해야 합니다.

10번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 반드시 들어가는 원소부터 찾습니다.

12번 중상 (해의 집합의 연산) — 인수분해와 정수 개수 세기가 함께 나옵니다.

13번 중상 (집합의 연산과 개수) — 부분집합의 개수 공식을 거꾸로 씁니다.

15·21번 중상 (구간별 합성함수 방정식) — 구간마다 근이 유효한지 확인해야 합니다.

16번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 역함수 성질, 교점, 넓이를 한 문항에서 모두 씁니다.

20번 중상 (닮음과 넓이의 최대, 서술형) — 길이 관계를 식으로 옮기는 과정을 서술해야 합니다.

숭덕여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 정의역·공역·치역 — 1·2번 하 문항 확보.
2. 드모르간의 법칙과 역함수 함숫값 — 17·18번 서술형 하 문항 확보.
3. A⊂X⊂B인 집합 X의 개수, 부분집합의 원소의 합 — 4·9번 대비.
4. ★ 유한집합의 원소의 개수의 최대·최소 — 5번 대비.
5. ★ 조건을 만족시키는 집합, 해의 집합의 연산 — 10·12번 대비.
6. 집합의 연산과 부분집합의 개수 — 13번 대비.
7. 귀류법 증명 빈칸 — 11번 대비.
8. 닮음과 이차식의 최대 — 20번 서술형 대비.
9. 그래프로 역함수 값 읽기 — 3번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 15·21번 대비.
11. 그래프로 유리함수·무리함수의 식 구하기 — 8·19번 대비.
12. ★ 유리함수의 최대·최소 — 7·14번 대비.
13. 무리함수의 역함수 — 6번 대비.
14. 무리함수의 합성함수와 역함수, 넓이 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

숭덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1721번 5문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 연산과 함수가 각 5문항입니다. 집합의 뜻과 표현 2문항을 더하면 집합이 7문항으로 가장 큰 덩어리입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번(무리함수의 합성함수와 역함수) 한 문항입니다. 대신 중상이 9문항이라 중상 구간 관리가 더 중요합니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

17~21번 다섯 문항입니다. 17번 드모르간의 법칙(하), 18번 역함수와 함숫값(하), 19번 무리함수의 식 구하기(중), 20번 산술·기하평균의 도형 활용(중상), 21번 구간별 합성함수 방정식(중상) 입니다.

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