도림고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항으로 정확히 절반이라는 점, 그리고 10번부터 마지막 22번까지 열세 문항 중 열한 문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 119번 선택형, **2022번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형**
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 09 유리식과 유리함수 1
• 가장 많이 반복된 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(10·15·16번, 전부 중상)
• 서술형 3문항이 모두 중상: 20번(명제) · 21번(함수) · 22번(무리함수)

도림고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

도림고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 119번이 선택형, 2022번 세 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제는 집합 4문항(집합의 뜻과 표현 1, 집합의 연산 3), 명제 6, 함수 6, 유리함수 1, 무리함수 5문항입니다. 여섯 단원이 다 나왔지만 유리함수는 3번 한 문항뿐이고, 무리함수가 5문항으로 훨씬 많습니다.

시험의 앞뒤가 확연히 다릅니다. 1~9번은 하·중만 나오고, 10번부터 중상이 쏟아집니다. 앞 아홉 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상 11문항으로 시험의 절반입니다. 상 난이도는 없지만, 중상이 이 정도로 많으면 시간이 가장 큰 변수가 됩니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 둘 다 함수 단원입니다. 3~9번 일곱 문항은 모두 중입니다.

10~22번 열세 문항 중 중이 13·17번 두 문항뿐이고 나머지 열한 문항이 중상입니다. 서술형 세 문항도 모두 중상입니다.

출제 단원 — 명제·함수 6문항씩, 무리함수 5문항

무리함수 5문항이 전부 중상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원이 무리함수입니다.

집합 4문항(4·6·7·9번)은 전부 중이고 모두 9번 안에 있습니다. 초반에 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

명제 6문항은 중 3(8·13·17번), 중상 3(11·14·20번)입니다. 함수 6문항은 하 2(1·2번), 중 1(5번), 중상 3(12·19·21번)입니다.

시그니처 — 무리함수와 역함수 3연타

이 시험을 관통하는 유형은 무리함수의 합성함수와 역함수입니다. 10·15·16번 세 문항에서 나왔고 모두 중상입니다.

• 10번 무리함수와 그 역함수의 교점을 판정
• 15번 무리식과 합성함수·역함수의 값을 결정
• 16번 무리함수와 역함수의 교점, 그리고 거리 계산

10번과 16번은 무리함수와 역함수의 그래프가 만나는 점을 다룹니다. 증가하는 함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에서 찾을 수 있다는 성질을 정확히 알고 있어야 합니다.

여기에 같은 유형이 두 번 나온 것이 하나 더 있습니다.

• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 11번(중상) · 14번(중상)

11번은 조건의 부정을 이용해 정수 상수의 범위를 구하고, 14번은 명제가 거짓이 되는 경우를 진리집합의 경계로 따집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (4·6·7·9번) — 4문항, 전부 중

4번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 6번 조건을 만족시키는 집합의 개수, 7번 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 9번 집합의 연산을 간단히 하기.

4번은 대칭차집합 조건으로 미지수를 정합니다. 6번은 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 세고, 7번은 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)로 원소의 개수를 계산합니다.

9번은 드모르간의 법칙으로 집합식을 정리하는 문항입니다. 복잡해 보여도 여집합을 안으로 넣는 규칙 하나로 정리됩니다.

2. 명제 (8·11·13·14·17·20번) — 6문항

8번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 11번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 14번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 귀류법, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

8번은 필요조건이지만 충분조건은 아닌 경우를 판정합니다. 13번은 제곱의 차로 절대부등식을 증명하고, 17번은 유리수라고 가정하는 귀류법 증명을 확인합니다.

20번 중상 서술형은 중점까지의 길이를 절대부등식으로 최소화하는 도형 문항입니다. 길이를 식으로 나타내는 과정에서 막히지 않도록 도형 문제를 따로 연습해 두는 것이 좋습니다.

3. 함수 (1·2·5·12·19·21번) — 6문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 2번 하 함수의 뜻, 5번 중 항등함수와 상수함수, 12번 중상 합성함수와 역함수, 19번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

1·2번은 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 두 함수의 합성값 계산과 유한집합 사이의 함수 판별입니다.

12번 중상은 합성과 역함수 조건에서 대응이 하나로 정해지도록 하는 문항입니다. 19번 중상은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식에서 해를 모두 찾아야 합니다.

21번 중상 서술형은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 치역 조건을 적용합니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 출발점을 답안에 밝혀 두는 것이 좋습니다.

4. 유리식과 유리함수 (3번) — 1문항

3번 중 유리식과 항등식. 유리식 항등식에서 계수를 정하는 문항입니다. 유리함수 그래프 문항은 이 시험에 나오지 않았습니다.

5. 무리식과 무리함수 (10·15·16·18·22번) — 5문항, 전부 중상

10번 무리함수의 합성함수와 역함수, 15번 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 무리함수의 합성함수와 역함수, 18번 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 22번 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

18번은 유리식 조건과 근호 함수의 평행이동을 연결합니다. 이 시험에서 유리식이 직접 쓰이는 몇 안 되는 곳입니다.

22번 서술형은 무리함수 그래프에서 대칭인 점의 좌표를 이용해 넓이를 구합니다. 평행이동·대칭이동으로 좌표를 정확히 옮기는 것이 먼저입니다.

주의 문항 — 중상 11문항

10·15·16번 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 이 시험의 핵심 유형입니다. y=x 위의 교점을 먼저 떠올립니다.

11·14번 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 부정과 진리집합의 경계 처리가 관건입니다.

12번 (합성함수와 역함수) — 대응이 하나로 정해지는 조건을 찾습니다.

18번 (무리함수의 평행이동) — 유리식 조건과 연결됩니다.

19번 (구간별 합성함수 방정식) — 구간마다 해가 유효한지 확인합니다.

20·21·22번 (서술형 세 문항) — 도형의 절대부등식, 일대일대응 조건, 무리함수 넓이. 셋 다 중상이라 풀이 과정을 꼼꼼히 써야 합니다.

도림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 합성함수 값 계산 — 1·2번 하 문항 확보.
2. 유리식과 항등식 — 3번 대비.
3. ★ 집합의 연산과 원소의 개수 — 4·6·7·9번, 초반 집합 4문항 확보.
4. 항등함수와 상수함수 — 5번 대비.
5. 충분·필요조건, 절대부등식, 귀류법 — 8·13·17번 대비.
6. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 11·14번 대비.
7. 합성함수와 역함수 — 12번 대비.
8. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 19번 대비.
9. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 21번 서술형 대비.
10. 도형에서의 산술·기하평균 — 20번 서술형 대비.
11. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 18번 대비.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 10·15·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 무리함수 그래프와 넓이 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 119번은 선택형, 2022번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항, 무리식과 무리함수가 5문항입니다. 집합은 두 단원 합쳐 4문항, 유리식과 유리함수는 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 절반이고, 10번 이후에 몰려 있습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

20~22번 세 문항으로 모두 중상입니다. 20번 산술·기하평균의 도형 활용, 21번 역함수가 존재하기 위한 조건, 22번 무리함수의 그래프와 도형의 넓이입니다.

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