부광고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
부광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 집합의 연산부터 무리식과 무리함수까지 다섯 단원에서 나왔고, 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 0개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 11~20번 열 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 1~20번 선택형, 21·22번 2문항은 답을 직접 쓰는 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 가장 많이 반복된 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·7·20번)
- 상 1문항: 14번(유리함수의 합성함수와 역함수)
부광고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
부광고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21·22번 두 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제는 집합의 연산 4, 명제 7, 함수 6, 유리함수 2, 무리함수 3문항입니다. 집합의 뜻과 표현 단원에 배치된 문항은 없습니다. 명제가 7문항으로 가장 많습니다.
난이도 흐름이 분명합니다. 110번은 하·중, 1120번은 중상·상으로 시험지가 정확히 두 구간으로 나뉩니다. 서술형 두 문항은 중(21번)과 중상(22번)입니다.
2025학년 난이도 분포 — 11~20번 연속 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 45% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·21 |
| 중상 | 10 | 45% | 11·12·13·15·16·17·18·19·20·22 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 2~10번 아홉 문항은 모두 중입니다.
11번부터 20번까지 열 문항이 모두 중상 이상이고, 그 한가운데 14번이 상입니다. 앞 열 문항에서 시간을 최대한 아껴야 이 구간을 버틸 수 있습니다.
중과 중상이 각 10문항으로 같습니다. 앞 절반을 실수 없이 풀면 기본 점수가 확보되고, 뒤 절반에서 몇 문항을 더 맞히느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 명제 7, 함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 3·6·9·13·15·16·21 |
| 08 함수 | 6 | 2·5·7·11·18·20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 1·8·10·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·12·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 14·17 |
명제 7문항은 중 4(3·6·9·21번), 중상 3(13·15·16번)입니다.
함수 6문항은 중 3(2·5·7번), 중상 3(11·18·20번)입니다. 이 중 합성함수와 역함수가 세 번 나왔습니다.
집합의 연산 4문항은 1번(하)·8번·10번(중)이 앞쪽에, 19번(중상)이 뒤쪽에 있습니다.
유리함수 2문항은 14번 상, 17번 중상으로 둘 다 어렵습니다. 문항 수는 가장 적지만 난도는 가장 높은 단원입니다.
시그니처 — 합성함수와 역함수 3회, 유리함수 합성 2회
이 시험에서 가장 많이 나온 유형은 합성함수와 역함수입니다.
- 2번 중 그림으로 주어진 대응에서 역함수와 합성
- 7번 중 역함수와 합성의 계산
- 20번 중상 유한집합 위 함수의 합성 조건
2·7번은 중 난이도로 기본 계산이고, 20번은 조건을 만족하는 함수를 찾는 중상 문항입니다.
여기에 유리함수의 합성함수와 역함수가 14번(상)과 17번(중상) 에서 두 번 나왔습니다. 14번은 합성해서 항등함수가 되는 조건을, 17번은 역함수의 대칭을 다룹니다. 함수 단원의 합성·역함수 개념이 유리함수에서 다시 쓰이는 구조라, 함수 단원을 탄탄히 하면 유리함수 고난도까지 연결됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·8·10·19번) — 4문항
1번 하 여집합과 차집합, 8번 중 벤 다이어그램과 집합, 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.
1번은 차집합의 원소를 구해 합을 계산하는 기본 문항입니다. 8번은 벤 다이어그램의 색칠된 부분을 집합 연산으로 나타냅니다.
10번은 두 가지 활동에 참여한 인원을 집합으로 놓고 원소의 개수를 계산하는 활용 문항입니다. 19번 중상은 조건을 만족하는 집합을 정하고 원소의 합을 구합니다.
2. 명제 (3·6·9·13·15·16·21번) — 7문항
3번 중 삼단논법과 명제의 추론, 6번 중 명제와 조건의 부정, 9번 중 귀류법, 13번 중상 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 16번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 21번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
3번은 삼단논법으로 명제를 추론하고, 6번은 조건의 부정을 진리집합으로 나타냅니다. 9번은 어떤 수가 무리수임을 귀류법으로 증명하는 과정의 빈칸을 채웁니다.
13번 중상은 충분·필요조건을 판정하고, 15번 중상은 양수 조건이 있는 식의 최솟값을 산술·기하평균으로 구합니다. 16번 중상은 ‘모든’이 들어간 명제와 공집합 조건을 함께 따집니다.
21번 서술형은 구간으로 주어진 조건의 포함 관계로 상수를 구합니다. 열린구간인지 닫힌구간인지에 따라 경계값을 포함하는지가 달라지니 부등호를 정확히 써야 합니다.
3. 함수 (2·5·7·11·18·20번) — 6문항
2번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 f∘g=g∘f인 경우, 7번 중 합성함수와 역함수, 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중상 합성함수와 역함수.
5번은 합성 순서를 바꿔도 같은 함수가 되는 조건을 묻습니다. 일반적으로 f∘g와 g∘f는 다르다는 점을 알고 있어야 조건의 의미가 보입니다.
11번 중상은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 되는 조건을 따집니다. 18번 중상은 함수를 반복 합성한 방정식의 실근 개수를 셉니다.
4. 유리식과 유리함수 (14·17번) — 2문항
14번 상 유리함수의 합성함수와 역함수, 17번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수.
14번 상은 이 시험의 최고 난도입니다. 유리함수를 합성해 항등함수가 되는 조건을 다룹니다. 17번 중상은 유리함수와 그 역함수의 대칭 관계를 이용합니다.
5. 무리식과 무리함수 (4·12·22번) — 3문항
4번 중 무리함수의 최대·최소, 12번 중상 유리함수의 그래프의 성질 · 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 22번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
4번은 무리함수의 최댓값을 구하는 기본 문항입니다.
12번 중상은 유리함수의 성질과 무리함수 그래프의 계수를 함께 다루는 복합 문항입니다.
22번 서술형은 무리함수와 역함수 사이의 거리를 다룹니다. 무리함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질에서 출발합니다.
주의 문항 — 중상 10문항, 상 1문항
11번 중상 (절댓값 함수의 일대일대응) — 첫 중상입니다. 여기서부터 시간이 듭니다.
12번 중상 (유리함수 성질과 무리함수 식) — 두 단원 개념이 섞여 있습니다.
13번 중상 (충분·필요조건) — 진리집합의 포함 관계로 정리합니다.
14번 상 (유리함수의 합성과 항등함수) — 시험의 최고 난도입니다.
15번 중상 (산술·기하평균 최솟값) — 등호 조건을 확인합니다.
16번 중상 (‘모든’이 있는 명제) — 공집합 조건을 함께 봅니다.
17번 중상 (유리함수의 역함수 대칭) — 14번과 같은 유형입니다.
18번 중상 (반복 합성 방정식의 실근 개수) — 반복 합성한 방정식의 실근을 빠짐없이 셉니다.
19번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 집합 단원의 유일한 중상입니다.
20번 중상 (유한집합 위 함수의 합성) — 2·7번의 심화판입니다.
22번 중상 (무리함수와 역함수 사이 거리, 서술형) — y=x 대칭에서 출발합니다.
부광고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 여집합과 차집합, 벤 다이어그램 — 1·8번 대비.
- 유한집합의 원소의 개수 활용 — 10번 대비.
- 삼단논법, 조건의 부정, 귀류법 — 3·6·9번 대비.
- 무리함수의 최대·최소 — 4번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 2·7번 대비, 20번까지 연결.
- f∘g=g∘f 조건 — 5번 대비.
- 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 21번 서술형 대비. 경계값 처리.
- 일대일대응 조건 — 11번 대비.
- 유리함수 성질과 무리함수 식 — 12번 대비.
- 충분·필요조건 판정, ‘모든’이 있는 명제 — 13·16번 대비.
- 산술·기하평균 — 15번 대비.
- ★ 유리함수의 합성함수와 역함수 — 14·17번 대비.
- 반복 합성과 실근 개수 — 18번 대비.
- 조건을 만족시키는 집합 — 19번 대비.
- 무리함수와 역함수의 대칭, 거리 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
부광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번 2문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많고, 함수 6문항, 집합의 연산 4문항, 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다. 집합의 뜻과 표현 문항은 0개입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번(유리함수의 합성함수와 역함수) 한 문항입니다. 다만 11~20번 열 문항이 모두 중상 이상이라 후반부 전체가 고비입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
21·22번 두 문항입니다. 21번은 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(중), 22번은 무리함수의 합성함수와 역함수(중상) 입니다.
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