동산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

동산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~12번에 중상 이상 문항이 하나도 없다는 점, 그리고 상 2문항이 18번과 마지막 서술형 21번에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 1~19번 선택형, 20·21번 2문항은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 5 / 06 집합의 연산 4 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 두 번 나온 유형: 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식(3·4번)
• 상 2문항: 18번(유리함수의 그래프의 활용) · 21번(무리함수의 그래프와 도형의 넓이, 서술형)

동산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동산고등학교는 인천 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번 두 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제는 집합 6문항(집합의 뜻과 표현 2, 집합의 연산 4), 명제 4, 함수 5, 유리함수 2, 무리함수 4문항입니다. 여섯 단원이 모두 나왔고, 집합이 두 단원 합쳐 가장 큰 덩어리입니다.

이 시험은 앞부분이 기본 문항으로 채워져 있습니다. 하 난이도 6문항이 모두 8번 안에 있고, 12번까지는 하·중뿐입니다. 13번부터 중상이 나오기 시작하고 18번에서 상이 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 2문항

하 난이도가 6문항이라 기본 점수를 확보하기 좋은 구성입니다. 1~8번 여덟 문항 중 여섯 개가 하입니다.

1~12번 열두 문항은 하·중만 나옵니다. 여기서 실수 없이 다 맞히는 것이 첫 번째 목표입니다.

13번 이후 아홉 문항 중 14·16번(중)을 빼면 전부 중상 이상입니다. 상 18번은 선택형 후반에, 상 21번은 마지막 서술형에 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원 전부, 집합 6문항

집합 6문항(1·2·3·4·12·16번)은 하 3, 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 이 시험에서 가장 안정적으로 점수를 챙길 수 있는 단원입니다.

함수 5문항은 하 2(7·8번), 중 2(9·14번), 중상 1(17번)입니다.

무리함수 4문항 중 3문항이 중상 이상(15·19번 중상, 21번 상)입니다. 유리함수 2문항 중 18번이 상입니다. 점수 차는 유리함수·무리함수에서 납니다.

시그니처 — 원소의 개수 공식과 최대·최소

같은 유형이 두 번 나온 것은 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식(3·4번) 입니다. 3번은 합집합의 원소의 개수를 계산하는 하 문항이고, 4번은 드모르간의 법칙으로 집합을 바꾼 뒤 원소의 개수를 구하는 중 문항입니다.

12번에서는 같은 개념이 최댓값과 최솟값으로 확장됩니다. 두 가지 경험을 한 사람 수를 집합으로 놓고 교집합 원소의 개수가 가질 수 있는 최댓값·최솟값을 구합니다.

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 공식 하나가 3·4·12번 세 문항을 관통합니다. 교집합의 최댓값은 작은 집합이 큰 집합에 포함될 때, 최솟값은 합집합이 전체집합이 될 때 생긴다는 점을 정리해 두면 12번까지 바로 연결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·2·3·4·12·16번) — 6문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 하 부분집합의 개수, 3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 4번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 16번 중 배수와 약수의 집합의 연산.

1번은 원소와 집합 사이에는 ∈, 집합과 집합 사이에는 ⊂를 쓴다는 구분을 확인합니다. 2번은 진부분집합의 개수를 계산합니다. 부분집합의 개수에서 자기 자신 하나를 빼야 합니다.

16번은 배수의 집합끼리 합집합·교집합·차집합을 계산하는 문항입니다. 두 수의 배수의 교집합은 최소공배수의 배수라는 점을 쓰면 빠릅니다.

2. 명제 (5·6·13·20번) — 4문항

5번 하 진리집합, 6번 중 삼단논법과 명제의 추론, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

5번은 자연수 범위에서 조건의 부정에 해당하는 진리집합을 구합니다. 6번은 대우와 삼단논법을 함께 써서 참인 명제를 추론합니다.

13번 중상은 충분조건이 되도록 상수의 경계를 정하는 문항입니다. 경계값을 포함하는지 확인해야 합니다.

20번 중상 서술형은 두 양수 식의 최솟값을 산술·기하평균으로 구하는데, 두 번의 등호 조건이 동시에 성립하는지를 따져야 합니다. 등호 조건 확인을 빠뜨리면 감점되기 쉬운 서술형입니다.

3. 함수 (7·8·9·14·17번) — 5문항

7번 하 함수의 뜻, 8번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 9번 중 역함수와 함숫값, 14번 중 역함수 구하기, 17번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

7·8번은 유한집합 사이의 함수 여부 확인과 두 방향의 합성함숫값 계산입니다. f∘g와 g∘f를 각각 구하는 문항이라 순서를 헷갈리지 않아야 합니다.

9번은 역함수 조건을 실제 대응점으로 바꿔 계산하고, 14번은 함수식에서 역함수식을 직접 구합니다.

17번 중상은 역함수를 반복 합성할 때 나타나는 주기를 이용하는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (10·18번) — 2문항

10번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 18번 상 유리함수의 그래프의 활용.

10번은 유리함수의 평행이동량과 점근선을 구합니다.

18번 상은 선택형 최고 난도 문항입니다. 일정한 주기로 반복되는 함수의 그래프와 유리함수 그래프의 교점을 다룹니다. 두 그래프를 정확히 그리고 교점이 생기는 규칙을 찾아야 합니다.

5. 무리식과 무리함수 (11·15·19·21번) — 4문항

11번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 중상 무리함수의 정의역과 치역, 21번 상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

11번은 이동한 무리함수의 식에 점을 대입하는 문항입니다.

15번 중상은 무리함수와 역함수가 두 점에서 만나는 조건을 정합니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질이 출발점입니다.

19번 중상은 구간별로 정의된 함수에서 각 구간의 치역이 겹치지 않고 이어지도록 해 일대일이 되게 하는 문항입니다.

21번 상 서술형은 점대칭인 근호 함수 그래프로 둘러싸인 넓이를 구합니다. 대칭을 이용해 도형을 옮겨 계산하는 과정을 답안에 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항, 상 2문항

13번 중상 (충분조건이 되도록 하는 상수) — 첫 중상입니다. 경계값 포함 여부를 확인합니다.

15번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — y=x 대칭에서 출발합니다.

17번 중상 (역함수의 반복 합성) — 몇 번 합성하면 되돌아오는지 찾습니다.

18번 상 (주기 함수와 유리함수의 교점) — 선택형 최고 난도입니다. 그래프를 정확히 그려야 합니다.

19번 중상 (구간별 함수의 치역) — 치역이 맞물리는 조건을 세웁니다.

20번 중상 (산술·기하평균, 서술형) — 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인합니다.

21번 상 (무리함수 그래프와 넓이, 서술형) — 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

동산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 기호 ∈·⊂, 부분집합의 개수 — 1·2번 하 문항 확보.
2. ★ n(A∪B) 공식 — 3·4번 대비, 12번까지 연결.
3. 진리집합, 삼단논법 — 5·6번 대비.
4. 함수의 뜻, 합성함수 값 — 7·8번 하 문항 확보.
5. 역함수 값과 역함수식 구하기 — 9·14번 대비.
6. 유리함수·무리함수의 평행이동 — 10·11번 대비.
7. ★ 원소의 개수의 최대·최소 — 12번 대비.
8. 배수와 약수의 집합 — 16번 대비.
9. 충분조건이 되도록 하는 상수 — 13번 대비.
10. 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.
11. 역함수의 반복 합성과 주기 — 17번 대비.
12. 구간별 함수의 치역과 일대일 — 19번 대비.
13. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 20번 서술형 대비.
14. 주기 함수와 유리함수 그래프의 교점 — 18번 상 대비.
15. ★ 대칭을 이용한 무리함수 그래프의 넓이 — 21번 상 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 5문항으로 단일 단원 중 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현 2문항과 집합의 연산 4문항을 합치면 집합이 6문항입니다. 명제와 무리식과 무리함수가 각 4문항, 유리식과 유리함수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번(유리함수의 그래프의 활용)과 21번(무리함수의 그래프와 도형의 넓이, 서술형) 두 문항입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

20·21번 두 문항입니다. 20번은 산술·기하평균을 이용한 합의 최솟값(중상), 21번은 무리함수 그래프와 도형의 넓이(상) 입니다.

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