인천마전고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천마전고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원 전부에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고, 1~13번이 전부 중 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 22문항 모두 선택형(①~⑤)
• 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 7 / 상 1(16번)
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·8·16번)
• 가장 까다로운 구간: 14번 이후 9문항 중 8문항이 중상 이상

인천마전고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천마전고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태입니다.

단원 구성은 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제 5문항이 뒤를 잇습니다. 집합(05·06)은 합쳐서 4문항, 유리함수와 무리함수가 각 3문항입니다. 범위가 집합부터 무리함수까지 넓은데 어느 단원도 빠지지 않았습니다.

배치 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1번이 집합의 연산, 2·3번이 함수, 4~7번이 명제이고, 이후에도 함수·유리함수·명제·집합이 섞여서 나옵니다. 시험지를 받으면 먼저 단원이 어떻게 섞여 있는지 훑고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중 14문항

하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 바로 풀리는 문항이 없는 대신, 1번부터 13번까지 13문항이 연속으로 중 난이도입니다. 이 구간을 시간 안에 정확하게 끝내야 뒤쪽 중상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

14번부터는 분위기가 바뀝니다. 14~22번 9문항 중 19번 하나만 중이고 나머지 8문항이 중상 이상입니다. 등급은 사실상 이 뒷부분에서 갈립니다.

출제 단원 — 함수 7문항이 중심

함수 7문항에 상 1문항(16번)과 중상 2문항(17·18번)이 들어 있습니다. 함수 단원이 문항 수와 난도 모두에서 이 시험의 중심입니다.

반대로 명제 5문항(4·5·6·7·10번)은 전부 중 난이도입니다. 명제에서는 점수를 잃지 않는다는 목표로 준비하면 됩니다.

집합의 연산 3문항 중 20·22번 두 문항이 중상이라는 점도 눈여겨보세요. 집합은 학기 초 단원이라 소홀해지기 쉬운데, 이 시험에서는 뒷번호 중상 문항으로 다시 나왔습니다.

시그니처 유형 — “합성함수와 역함수” 3회

합성함수와 역함수가 2·8·16번 세 문항에서 나왔습니다. 2번은 대응 그림에서 합성과 역함수의 값을 계산하는 문항, 8번은 합성함수 조건으로 역함수의 값을 구하는 문항입니다. 그리고 16번은 이 시험에서 유일한 상 난이도로, 합성과 역함수 조건을 동시에 만족하는 함수를 결정해야 합니다.

같은 유형이 중 난이도 두 번, 상 난이도 한 번으로 나온 구조입니다. 2·8번에서 합성의 순서와 역함수의 정의를 정확히 다루지 못하면 16번은 손을 대기 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·8·16·17·18·19번) — 7문항

2번 중 합성함수와 역함수(대응 그림에서 합성·역함수 값 계산), 3번 중 서로 같은 함수(같은 함수가 되는 정의역의 개수), 8번 중 합성함수와 역함수(합성함수 조건으로 역함수의 값), 16번 상 합성함수와 역함수, 17번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(반복 합성의 주기), 18번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(구간별로 정의된 함수), 19번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

17번은 같은 함수를 여러 번 합성할 때 값이 돌아오는 주기를 찾는 문항입니다. 몇 번 합성하는지를 주기로 나눈 나머지로 처리하는 방식에 익숙해야 합니다.

18번은 구간마다 식이 다른 함수의 역함수 존재 조건입니다. 일대일대응이 되려면 각 구간의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 이어져야 합니다.

2. 명제 (4·5·6·7·10번) — 5문항, 전부 중

4번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(역과 대우가 모두 참), 5번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(필요조건이 되는 자연수 상수의 개수), 6번 귀류법(자연수 근의 홀짝을 이용한 모순), 7번 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 판정, 10번 명제의 참, 거짓과 진리집합(참인 명제의 개수).

다섯 문항이 모두 중 난이도로 고릅니다. 진리집합의 포함 관계로 참·거짓과 충분·필요조건을 판단하는 기본기가 다섯 문항의 공통 토대입니다.

3. 집합 (1·11·20·22번) — 4문항

1번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기(교집합의 원소로 미지수 결정), 11번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 20번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 22번 중상 배수와 약수의 집합의 연산.

20번은 신청 인원 상황에서 원소의 개수의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 합집합과 교집합의 원소 개수 관계식을 세운 뒤 가능한 범위를 따져야 합니다.

22번은 배수와 약수의 집합입니다. 배수 집합끼리의 포함 관계와 약수 조건을 함께 따지는 문항이라 시간이 걸립니다.

4. 유리함수 (9·13·21번) — 3문항

9번 중 유리함수의 역함수(평행이동한 유리함수), 13번 중 유리함수의 최대·최소(최솟값과 등호가 성립하는 점), 21번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(절댓값이 포함된 유리함수와 교점의 개수).

21번은 절댓값이 들어간 유리함수의 그래프를 직접 그려야 합니다. 절댓값 안의 부호에 따라 그래프를 나누어 그리는 연습이 필요합니다.

5. 무리함수 (12·14·15번) — 3문항

12번 중 무리함수의 최대·최소(정의역 양 끝값), 14번 중상 무리함수의 정의역과 치역, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 점에서 만나는 정수 조건).

무리함수 3문항 중 두 문항이 중상입니다. 15번처럼 무리함수 그래프와 직선이 만나는 점의 개수를 따지는 문항은 교점의 개수가 바뀌는 경계를 정확히 찾는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항

16번 상 (합성함수와 역함수) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 합성과 역함수 조건을 동시에 맞추는 함수를 찾아야 합니다.

14번 중상 (무리함수의 정의역과 치역) — 중 난이도 연속 구간이 끝나는 첫 문항입니다.

15번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 교점 두 개가 생기는 정수 범위를 따집니다.

17번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 반복 합성의 주기를 찾는 문항입니다.

18번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 구간별로 정의된 함수의 일대일대응 조건입니다.

20번 중상 (원소의 개수의 최댓값·최솟값) — 집합 활용 문항입니다.

21번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 절댓값이 포함된 유리함수입니다.

22번 중상 (배수와 약수의 집합의 연산) — 마지막 문항까지 중상입니다.

인천마전고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 미지수 구하기 — 1번 대비.
2. 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수 — 11번 대비.
3. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 10번, 그리고 4·5·7번의 토대.
4. 충분·필요조건 판정과 상수 구하기 — 5·7번 대비.
5. 역과 대우, 귀류법 — 4·6번 대비.
6. 서로 같은 함수, 조건으로 함숫값 구하기 — 3·19번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 2·8·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
8. fⁿ 꼴의 합성함수 — 17번 대비. 주기 찾기.
9. 구간별로 정의된 함수의 역함수 존재 조건 — 18번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 최대·최소 — 9·13번 대비.
11. 절댓값이 포함된 유리함수 그래프 — 21번 대비.
12. 무리함수의 정의역·치역과 최대·최소 — 12·14번 대비.
13. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
14. 원소의 개수 활용, 배수와 약수의 집합 — 20·22번 대비.

자주 나오는 질문

인천마전고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제 5문항, 집합의 연산·유리함수·무리함수 각 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 합성함수와 역함수 유형입니다. 중상은 7문항(14·15·17·18·20·21·22번)이고 전부 14번 이후에 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 대신 1~13번이 모두 중 난이도라 앞부분에서 실수를 줄이는 것이 중요합니다.

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