신송고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신송고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수가 중심이고, 집합의 연산 1문항이 함께 나왔습니다. 이 시험의 특징은 **상 난이도가 3문항(17·18·21번)**이고, 서술형 4문항(19~22번)이 전부 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 118번 선택형 + **서술형 4문항(1922번)**
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 3회(6·13·20번)
• 가장 까다로운 구간: 17~22번 여섯 문항이 모두 중상 이상

신송고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신송고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원 기준으로는 함수가 8문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 여기에 **집합의 연산 1문항(14번)**이 포함돼 있습니다.

시작은 부드럽습니다. 1~4번이 모두 하 난이도로 함수·유리함수·무리함수의 기본 계산입니다. 그러나 17번부터 마지막 22번까지는 여섯 문항 연속으로 중상 또는 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 중상 7문항

**중상과 상을 합치면 10문항으로 전체의 45%**입니다. 상 3문항 중 두 문항(17·18번)은 선택형이고 21번은 서술형입니다.

하 4문항은 1~4번에 모여 있습니다. 이 네 문항은 반드시 맞히고, 중 8문항에서 실수를 줄이는 것이 기본 목표입니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 6문항

**함수 8문항에 상 2문항(17·21번)과 중상 3문항(9·13·20번)**이 들어 있습니다. 시험의 난도를 결정하는 단원이 함수입니다.

반대로 명제 6문항은 전부 중 난이도입니다. 산술·기하 평균, 귀류법, 절대부등식 증명, 충분·필요조건, ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제까지 고르게 물었지만 어려운 문항은 없었습니다.

유리함수 4문항 중 두 문항(19·22번)이 서술형이자 중상입니다. 유리함수는 서술형 대비까지 포함해 준비해야 합니다.

시그니처 유형 — “일대일대응이 되기 위한 조건” 3회

일대일대응이 되기 위한 조건이 6·13·20번 세 문항에서 나왔습니다. 6번은 두 구간의 치역이 서로 겹치지 않도록 계수의 조건을 정하는 중 문항, 13번은 구간 끝점의 포함 여부에 따라 함수의 증가·감소 방향을 따지는 중상 문항, 20번은 서술형 중상 문항입니다.

난이도가 중 → 중상 → 중상(서술형)으로 올라갑니다. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되려면 각 구간의 증가·감소 방향이 같고 치역이 빈틈없이 이어져야 한다는 원칙을 정확히 쓸 수 있어야 세 문항을 모두 잡을 수 있습니다.

‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제도 8·16번 두 번 나왔습니다. 8번은 존재 명제의 부정, 16번은 진리집합과 부분집합의 개수를 함께 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·6·9·13·17·20·21번) — 8문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 2번 하 역함수 구하기, 6번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 중상 합성함수와 역함수(두 그래프의 대응에서 함수 구하기), 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 중상·서술형 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 상·서술형 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

17번은 두 이차방정식의 실근과 연결된 함숫값 문항입니다. 중근이 되는 경우와 공통근이 생기는 경우를 따로 따져야 해서 상 난이도로 분류됐습니다.

21번은 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값을 묻는 서술형입니다. 안쪽 함수가 주어진 구간에서 어떤 범위의 값을 갖는지 먼저 구하고, 그 범위에서 바깥 함수의 최댓값·최솟값을 따지는 순서로 풀어야 합니다.

2. 명제 (5·8·10·11·12·16번) — 6문항, 전부 중

5번 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 8번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 10번 귀류법(증명 과정의 빈칸), 11번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 16번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

10·11번은 증명 과정을 완성하는 형태입니다. 귀류법과 절대부등식 증명은 교과서 증명의 흐름을 그대로 따라 쓸 수 있어야 빈칸이 바로 채워집니다.

12번은 여러 조건 쌍의 관계를 하나씩 판정해 개수를 세는 문항입니다. 각 조건 쌍마다 양방향을 모두 확인해야 합니다.

3. 유리함수 (3·7·19·22번) — 4문항

3번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 7번 중 유리함수의 역함수, 19번 중상·서술형 유리함수의 그래프의 활용, 22번 중상·서술형 유리함수의 정의역과 치역.

서술형 4문항 중 두 문항이 유리함수입니다. 19번은 점근선과 넓이 조건을 함께 다루고, 22번은 치역과 절댓값 범위를 따지는 문항입니다.

4. 무리함수 (4·15·18번) — 3문항

4번 하 무리식의 계산, 15번 중상 무리함수의 그래프의 활용(정사각형과 넓이), 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

18번은 절댓값이 포함된 무리함수와 직선의 교점 개수를 다루는 상 문항입니다. 그래프를 두 부분으로 나누어 그린 뒤 직선을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다.

5. 집합 (14번) — 1문항

14번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

집합 단원은 한 문항뿐이지만 중상 난이도입니다. 조건을 만족하는 원소 후보를 빠짐없이 확인해야 하는 문항입니다.

서술형 4문항 — 19~22번

서술형 네 문항이 함수 2, 유리함수 2입니다. 중 이하 문항이 없어서 부분 점수를 얼마나 챙기느냐가 중요합니다. 풀이 과정에서 구간을 나눈 기준과 경계값 처리를 분명하게 쓰는 연습을 해 두세요.

주의 문항 — 상 3문항

17번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 선택형 마지막 구간의 첫 고비입니다.

18번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 절댓값이 포함된 무리함수입니다.

21번 상·서술형 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 서술형 중 가장 어렵습니다.

여기에 9·13·14·15번 중상 네 문항이 선택형 중반에 흩어져 있습니다. 중반에서 시간을 너무 쓰면 17번 이후를 볼 시간이 부족해집니다.

신송고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수의 함숫값, 일차함수의 역함수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수 평행이동, 무리식의 계산 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 산술평균과 기하평균의 관계 — 5번 대비.
4. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 부정 — 8·16번 대비.
5. 귀류법·절대부등식 증명 흐름 — 10·11번 대비.
6. 충분·필요조건 판정 — 12번 대비.
7. 유리함수의 역함수 — 7번 대비.
8. 합성함수와 역함수(그래프로 주어진 경우) — 9번 대비.
9. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 6·13·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 14번 대비.
11. 무리함수 그래프와 도형 — 15번 대비.
12. 조건으로 함숫값 구하기(이차방정식의 근과 연결) — 17번 대비.
13. 절댓값이 포함된 무리함수와 직선 — 18번 대비.
14. 유리함수의 그래프 활용과 치역 — 19·22번 서술형 대비.
15. 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신송고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항, 집합의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·21번 세 문항입니다. 17번은 조건으로 함숫값 구하기, 18번은 무리함수와 직선의 위치 관계, 21번은 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값(서술형)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19~22번 네 문항이 함수 2문항, 유리함수 2문항입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.

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