연수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

연수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 6문항(17~22번)으로 많다는 점, 그리고 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기가 세 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 116번 선택형 + **서술형 6문항(1722번)**
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 4 / 상 2(15·22번)
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 최다 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 3회(4·9·15번)
• 가장 까다로운 문항: 15번(선택형 상), 22번(서술형 상)

연수고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

연수고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제와 함수가 각 8문항으로 전체의 73%를 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.

서술형이 여섯 문항이라 풀이를 쓰는 시간까지 계산해서 선택형을 끝내야 합니다. 선택형 16문항 중 14번·15번·16번이 중상·상·중상으로 이어져 있어, 이 구간에서 시간이 오래 걸리면 서술형을 쓸 시간이 부족해집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

3번부터 13번까지 열한 문항이 연속으로 중 난이도입니다. 이 구간이 시험의 몸통이고, 여기서 실수를 줄이는 것이 기본입니다.

서술형 6문항은 **중 3(17·18·19번) · 중상 2(20·21번) · 상 1(22번)**입니다. 1719번은 중 난이도라 풀이를 빠짐없이 쓰면 점수를 지킬 수 있고, 2022번은 부분 점수 싸움입니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 8문항

명제 8문항은 하 1 · 중 6 · 상 1입니다. 대부분 중 난이도인데 15번 하나가 상입니다.

함수 8문항은 하 1 · 중 3 · 중상 3 · 상 1로 네 단원 중 가장 어렵습니다. 중상 3문항(14·16·21번)과 상 1문항(22번)이 모두 함수입니다. 서술형 6문항 중 3문항(18·21·22번)도 함수입니다.

무리함수 3문항(3·10·12번)은 모두 중 난이도입니다. 무리함수에서는 점수를 잃지 않는 것을 목표로 하면 됩니다.

시그니처 유형 — “충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기” 3회

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 4·9·15번 세 문항에서 나왔습니다.

• 4번 중 두 포함 관계의 방향을 정하고 경계와 정수 조건을 따지는 문항
• 9번 중 필요조건을 포함 관계로 바꾸고 두 근 사이의 거리를 다루는 문항
• 15번 상 이차부등식의 해 구간과 자연수 조건을 함께 따져 순서쌍을 다루는 문항

세 문항 모두 “p가 q이기 위한 충분조건이면 P⊂Q”라는 진리집합의 포함 관계에서 출발합니다. 4·9번에서 포함 관계의 방향을 정확히 잡는 연습을 해 두면, 15번에서는 그 위에 경우를 나누는 작업만 더하면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·7·8·9·15·17·19번) — 8문항

2번 하 명제(명제인지 판별), 4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(존재 명제의 부정), 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중·서술형 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 19번 중·서술형 귀류법.

17번과 19번은 명제 단원의 서술형입니다. 17번은 대우를 이용해 상수를 구하고, 19번은 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다. 둘 다 중 난이도라 교과서 예제 흐름을 정확히 쓰는 것이 대비의 전부입니다.

2. 함수 (1·5·11·14·16·18·21·22번) — 8문항

1번 하 역함수와 함숫값, 5번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 11번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 함수의 개수, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중·서술형 서로 같은 함수, 21번 중상·서술형 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 상·서술형 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

11번 fⁿ 꼴의 합성함수는 유한집합에서 반복 합성의 주기를 찾는 문항입니다. 몇 번 합성하는지를 주기로 나눈 몫과 나머지로 처리합니다.

14번 함수의 개수는 감소 조건을 만족하는 함수를 세면서 일대일대응인 경우를 따로 다루는 중상 문항입니다.

21번은 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식입니다. 바깥 함수의 값이 정해지는 점을 먼저 찾고, 안쪽 함수가 그 값을 갖는 x를 구간마다 빠짐없이 찾아야 합니다. 경계에서 근이 중복되지 않는지도 확인해야 합니다.

22번은 이 시험의 서술형 중 가장 어려운 상 문항입니다. 안쪽 함수의 구간별 값의 범위를 구한 뒤 바깥 함수의 최댓값·최솟값을 따지는 흐름입니다.

3. 유리함수 (6·13·20번) — 3문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중 유리함수의 그래프의 활용(산술·기하 평균과 연결), 20번 중상·서술형 유리함수의 역함수.

13번은 유리함수 그래프 위의 점으로 만든 도형에 산술·기하 평균을 적용하는 문항입니다. 명제 단원의 산술·기하 평균이 유리함수에서 다시 쓰였습니다.

20번은 유리함수와 역함수, 교점 조건을 연결한 서술형입니다. 역함수가 존재하도록 부호를 정하고 계수를 구하는 과정을 써야 합니다.

4. 무리함수 (3·10·12번) — 3문항, 전부 중

3번 무리함수의 최대·최소, 10번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 무리함수의 그래프의 활용(정사각형과 넓이).

세 문항 모두 중 난이도입니다. 3번은 정의역의 끝값에서 최솟값을 찾고, 10번은 감소하는 무리함수와 증가하는 직선이 만나는 조건을 그래프의 시작점 기준으로 따집니다.

서술형 6문항 — 17~22번

서술형이 번호 순서대로 어려워집니다. 1719번은 중 난이도라 확실히 잡아야 하고, 2022번은 풀이 과정 중간 단계까지라도 정확하게 써서 부분 점수를 챙겨야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 4문항

15번 상 (충분·필요조건이 되도록 하는 상수) — 선택형에서 가장 어려운 문항입니다.

22번 상·서술형 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 시험의 마지막 문항입니다.

14번 중상 (함수의 개수) — 세는 기준을 먼저 정하세요.

16번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 15번 바로 뒤에 붙어 있어 시간 압박이 큽니다.

20·21번 중상·서술형 — 유리함수의 역함수, 합성함수 방정식입니다.

연수고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역함수와 함숫값, 명제의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함 관계 — 4·9·15번 대비. 이 시험의 시그니처.
3. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 7번 대비.
4. 산술평균과 기하평균의 관계 — 8·13번 대비.
5. 대우로 상수 구하기, 귀류법 — 17·19번 서술형 대비.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건, 일대일대응 — 5·16번 대비.
7. fⁿ 꼴의 합성함수 — 11번 대비.
8. 함수의 개수 — 14번 대비.
9. 서로 같은 함수 — 18번 서술형 대비.
10. 유리함수의 그래프 성질과 역함수 — 6·20번 대비.
11. 무리함수의 최대·최소, 직선과의 위치 관계, 도형 활용 — 3·10·12번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 21번 서술형 대비.
13. 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

연수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1722번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 22번 두 문항입니다. 15번은 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(선택형), 22번은 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값(서술형)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

명제 2문항(17·19번), 함수 3문항(18·21·22번), 유리함수 1문항(20번)입니다.

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