서울디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울디자인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 마포구에 있는 서울디자인고의 이 시험은 하 난이도가 12문항으로 절반을 넘고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 기말인데도 앞 단원(02·04·05·06) 문항이 9개 함께 들어가 있어서, 1학기 전체를 다시 훑어야 하는 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항
• 난이도: 하 12 / 중 7 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2 / 02 나머지 정리와 인수분해 1 / 04 이차방정식 1
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 3회(10·13·20번)
• 유일한 중상: 20번

서울디자인고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서울디자인고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다. 서술형 문항이 따로 있었는지는 시험지 원문에서 확인하는 편이 정확합니다.

기말 범위의 중심은 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산입니다. 그런데 실제 배치 단원을 세어 보면 이 네 단원은 11문항이고, 나머지 9문항이 앞 단원입니다. 02 나머지 정리와 인수분해 1문항, 04 이차방정식 1문항, 05 이차방정식과 이차함수 3문항, 06 여러 가지 방정식 4문항입니다. 중간고사 범위를 정리해 둔 학생이 유리한 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 12문항, 상 0문항

1~9번이 전부 하 난이도입니다. 앞 아홉 문항은 정의와 공식을 바로 적용하는 문항이라 빠르게 넘기고 시간을 뒤로 보내야 합니다.

중 난이도 7문항은 10번부터 19번 사이에 흩어져 있습니다. 이 중 10·13번은 이차함수의 최대·최소, 14·17번은 여러 가지 방정식, 16번은 이차방정식의 판별, 18·19번은 이차부등식입니다. 점수 차이는 이 일곱 문항에서 납니다.

출제 단원 — 여덟 단원에 흩어진 20문항

한 단원이 4문항을 넘지 않습니다. 어느 단원도 버리기 어렵다는 뜻입니다.

눈여겨볼 점은 순열과 조합 4문항과 행렬 3문항이 전부 하 난이도라는 것입니다. 기말 범위의 새 단원은 기본 문항 위주로 나왔고, 중 이상 문항은 이차함수·여러 가지 방정식·이차부등식 쪽에 있습니다.

시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소입니다. 10·13·20번 세 문항이고, 셋 다 기말 범위가 아닌 05 단원 문항입니다.

• 10번 중 — 축과 구간의 위치를 확인해 최댓값·최솟값을 구하는 기본형
• 13번 중 — 구간에서의 최솟값 조건으로 상수를 정한 뒤 최댓값을 구하는 문항
• 20번 중상 — 대칭축과 최댓값 조건으로 상수를 정하고, 주어진 구간의 최솟값을 구하는 문항

세 문항이 같은 유형을 단계적으로 어렵게 만든 구성입니다. 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지부터 판단하는 습관이 세 문항을 모두 엽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·4·8번) — 4문항, 전부 하

2번 약수의 개수, 3번 합의 법칙, 4번 곱의 법칙, 8번 nPr와 nCr의 계산.

2번은 소인수분해한 뒤 지수의 선택 수를 곱해 약수 개수를 세는 문항입니다. 3번은 주사위 눈의 합별로 경우를 나눠 더하고, 4번은 자리별 후보 수를 곱합니다. 8번은 순열·조합 공식을 대입해 정리하는 계산 문항입니다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 언제 쓰는지 구분하는 것이 전부입니다.

2. 여러 가지 방정식 (12·14·15·17번) — 4문항

12번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 14번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 15번 하 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 17번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

12번은 삼차식을 인수분해해 근의 곱을 구하고, 15번은 세 근의 합에서 주어진 근을 빼는 문항입니다. 14번은 허근의 성질을 보기마다 판정하는 형태라 보기 하나하나를 따로 따져야 합니다. 17번은 일차식을 이차식에 대입해 해를 구한 뒤 목표값을 비교합니다.

3. 행렬과 그 연산 (1·6·7번) — 3문항, 전부 하

1번 행렬의 (i, j) 성분, 6번 두 행렬이 서로 같을 조건, 7번 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.

1번은 행과 열에 맞는 성분을 읽고, 6번은 대응 성분을 비교합니다. 7번은 영행렬이 되는 등식에서 필요한 행렬을 구하는 문항입니다. 행렬 곱셈이나 거듭제곱은 이 시험에 나오지 않았습니다.

4. 일차부등식 (9·11번) — 2문항, 둘 다 하

9번 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 11번 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이.

9번은 절댓값 부등식을 풀어 해의 양 끝을 구하고, 11번은 두 일차부등식의 공통 정수해 개수를 셉니다.

5. 이차부등식 (18·19번) — 2문항, 둘 다 중

18번 이차부등식이 항상 성립할 조건, 19번 해가 주어진 이차부등식.

18번은 항상 양수가 되는 판별식 조건을 세운 뒤 조건을 만족하는 정수를 셉니다. 19번은 연립부등식의 공통 해 구간으로 이차식의 계수를 구합니다. 판별식 부등호 방향과 해에서 이차식을 거꾸로 세우는 과정을 연습해 두세요.

6. 앞 단원 단독 문항 (5·16번)

5번 하 계수 비교법(02 나머지 정리와 인수분해), 16번 중 이차방정식의 근의 판별(04 이차방정식).

5번은 항등식의 계수를 비교해 미정계수를 구합니다. 16번은 판별식이 음수인 조건을 만족하는 정수를 세는 문항입니다. 기말 범위 밖이라고 건너뛰면 그대로 잃는 문항입니다.

주의 문항

20번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소) — 이 시험의 유일한 중상입니다. 대칭축과 최댓값 조건에서 상수를 먼저 정하고, 그다음 구간 끝점의 함숫값을 비교해야 합니다. 조건 두 개를 순서대로 써야 풀립니다.

14번 중 (허근의 성질) — 보기를 하나씩 판정하는 문항이라 한 보기만 잘못 봐도 답이 달라집니다.

16·18번 중 (판별식 조건과 정수 세기) — 16번은 판별식이 음수, 18번은 항상 양수 조건입니다. 둘 다 마지막에 정수 개수를 세므로 경계값 포함 여부에서 실수가 납니다.

서울디자인고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙·약수의 개수 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
2. nPr·nCr 계산 — 8번 대비.
3. 행렬의 성분·같을 조건·덧셈과 실수배 — 1·6·7번 대비. 확보 구간.
4. 절댓값 일차부등식과 A<B<C 꼴 — 9·11번 대비.
5. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건, 해가 주어진 이차부등식 — 18·19번 대비.
6. 항등식의 계수 비교 — 5번 대비. 앞 단원 복습.
7. 이차방정식의 판별식 — 16번 대비.
8. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 10·13·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 삼차방정식의 인수분해와 근과 계수의 관계 — 12·15번 대비.
10. x³=1의 허근의 성질 — 14번 대비.
11. {일차·이차} 연립이차방정식 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

서울디자인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 배치 단원 기준으로 02·04·05·06 단원 문항이 9개 함께 출제됐습니다. 05 이차방정식과 이차함수 3문항, 06 여러 가지 방정식 4문항이 큰 비중입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 없습니다. 유일한 중상은 20번(제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소) 입니다.

순열과 조합·행렬은 어렵게 나왔나요?

순열과 조합 4문항(2·3·4·8번), 행렬 3문항(1·6·7번) 모두 하 난이도입니다. 기본 공식과 정의를 정확히 쓰면 확보할 수 있는 구간입니다.

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