염광고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

염광고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 노원구 염광고의 이 시험은 순열과 조합 8문항, 여러 가지 방정식 7문항 두 단원이 15문항을 차지합니다. 그리고 15~20번 여섯 문항이 서술형이라, 답을 직접 쓰는 비중이 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 서술형 6문항(15~20번)
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 7 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 10 행렬과 그 연산 0
• 반복 유형: nPr와 nCr의 계산 3회(3·12·15번), ‘적어도’ 조건 순열 2회(10·19번), 방정식과 부등식의 해의 개수 2회(7·14번)
• 유일한 상: 20번(삼차방정식의 근의 판별), 서술형 마지막 문항

염광고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

염광고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~20번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 네 단원입니다. 10 행렬과 그 연산 문항은 0개입니다. 행렬은 이 시험에서 따로 준비할 필요가 없었다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8 · 중상 7

중상 7문항 중 6개가 4~12번에 있습니다. 선택형 앞쪽에 어려운 문항이 몰려 있고, 서술형 구간(15~20번)은 하 1 · 중 3 · 중상 1 · 상 1로 오히려 고르게 퍼져 있습니다.

하 난이도 네 문항(1·3·6·15번)은 확보해야 합니다. 1번은 인수분해된 삼차방정식, 3·6번은 순열과 조합 공식, 15번은 조합식 빈칸 채우기입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 7

여러 가지 방정식 7문항에는 중상 3(4·8·11번)과 상 1(20번) 이 들어 있습니다. 순열과 조합은 8문항으로 더 많지만 중상은 12번 하나입니다. 문항 수는 순열과 조합, 난도는 여러 가지 방정식이 가져가는 구성입니다.

시그니처 유형 — nPr·nCr 계산 3회, ‘적어도’ 여사건 2회

nPr와 nCr의 계산이 3·12·15번 세 번 나왔습니다. 그런데 세 문항의 결이 다릅니다.

• 3번 하 — 순열의 수를 공식에 대입해 바로 계산
• 12번 중상 — 근과 계수의 관계로 얻은 조건을 순열·조합 값으로 바꾸고, 팩토리얼의 비로 r과 n을 차례로 정하는 문항
• 15번 하 (서술형) — 팩토리얼 정의로 조합식의 빈칸과 조합값을 채우는 소문항형

‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수도 10·19번 두 번입니다. 10번은 특정 두 사람 중 적어도 한 명을 포함하는 경우, 19번은 양 끝에 모음이 적어도 하나 오는 경우입니다. 둘 다 전체에서 반대 경우를 빼는 여사건으로 풉니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·6·7·10·12·14·15·19번) — 8문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 하 조합의 수, 7번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 10번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수, 12번 중상 nPr와 nCr의 계산, 14번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 15번 하 nPr와 nCr의 계산, 19번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수.

6번은 순서 없이 세 개를 동시에 고르는 조합입니다. 7번은 음이 아닌 정수 해의 개수를 한 변수의 값별로 나눠 더하고, 14번은 계단 폭을 양의 정수로 나누어 주는 경우를 셉니다. 해의 개수 세기 문항이 두 개라는 점이 이 시험의 특징입니다.

2. 여러 가지 방정식 (1·4·8·11·13·16·20번) — 7문항

1번 하 인수분해된 (일차식)×(이차식) 꼴 방정식의 풀이, 4번 중상 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 8번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 11번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 13번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 16번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 20번 상 삼차방정식의 근의 판별.

1번은 세 근의 합을 묻습니다. 4번은 일차식을 대입해 이차방정식을 풀고, 해마다 목표값을 비교해 최솟값을 찾습니다. 8번은 두 연립이차방정식의 공통해를 구한 뒤 부호 조건으로 하나를 고르고 매개변수를 정합니다. 11번은 주어진 근과 세 실근 조건으로 매개변수를 정합니다. 13번은 허근의 항등식과 주기로 세 명제의 참거짓을 가립니다. 16번은 x²을 치환해 인수분해한 뒤 원래 변수로 돌아가 모든 근을 구합니다.

3. 이차부등식 (5·9·17번) — 3문항

5번 중상 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 / 이차부등식의 풀이, 9번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 17번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건.

5번은 절댓값 부등식과 이차부등식을 각각 풀고 두 결과를 합치는 문항입니다. 9번은 연립이차부등식의 해가 없도록 하는 조건을 구간 경계로 정리합니다. 17번은 모든 실수에서 양수가 되는 판별식 조건을 세운 뒤 매개변수에 대한 이차부등식을 풉니다.

4. 일차부등식 (2·18번) — 2문항

2번 중 연립일차부등식의 풀이, 18번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

2번은 두 일차부등식의 교집합 경계를 구합니다. 18번은 절댓값이 0이 되는 점으로 세 구간을 나누고, 구간별 해를 합칩니다.

서술형 15~20번 구성

서술형 여섯 문항이 네 단원에 모두 걸쳐 있습니다. 15·16·17·19번은 하·중 난이도이므로 풀이 과정을 빠짐없이 쓰면 점수를 지킬 수 있습니다. 18번은 구간을 나눈 기준을, 20번은 경우를 나눈 기준을 답안에 분명히 적어야 합니다.

주의 문항

20번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 서술형 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 인수 하나를 먼저 찾아 이차식으로 줄인 뒤, 공통근이 생기는 경우와 이차식이 중근을 갖는 경우를 따로 계산해 합쳐야 합니다. 한쪽 경우만 쓰면 감점입니다.

12번 중상 (nPr와 nCr의 계산) — 근과 계수의 관계와 순열·조합이 한 문항에 섞였습니다. 단원 경계를 넘는 문항이라 낯설게 느껴질 수 있습니다.

8·11번 중상 (매개변수 결정) — 둘 다 조건을 만족하는 경우를 고른 뒤 매개변수를 정하는 문항입니다. 조건에 맞지 않는 경우를 지우는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

염광고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해된 삼차방정식과 근의 합 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 순열·조합 공식 계산과 팩토리얼 정의 — 3·6·15번 대비.
3. 연립일차부등식 — 2번 대비.
4. ★ 여사건으로 세는 ‘적어도’ 순열 — 10·19번 대비.
5. ★ 음이 아닌 정수 해의 개수, 정수 분배 — 7·14번 대비.
6. x³=1의 허근의 성질 — 13번 대비.
7. x² 치환 사차방정식 — 16번 대비. 서술형.
8. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 17번 대비. 서술형.
9. 절댓값 두 개인 부등식 — 18번 대비. 서술형.
10. {일차·이차} 연립이차방정식과 해의 조건 — 4·8번 대비.
11. 절댓값 부등식과 이차부등식 결합, 연립이차부등식의 해가 없을 조건 — 5·9번 대비.
12. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 11번 대비.
13. 근과 계수의 관계와 순열·조합 결합 — 12번 대비.
14. 삼차방정식의 근의 판별 — 20번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

염광고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 114번은 선택형, 1520번은 서술형입니다.

행렬은 나왔나요?

배치 단원 기준 10 행렬과 그 연산 문항은 0개입니다.

가장 많이 나온 단원은 무엇인가요?

순열과 조합 8문항, 그다음이 여러 가지 방정식 7문항입니다. 두 단원이 20문항 중 15문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

유일한 상은 20번(삼차방정식의 근의 판별) 이고 서술형입니다. 중상 7문항은 4·5·8·9·11·12·18번입니다.

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