월계고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

월계고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 노원구 월계고의 이 시험은 상 2문항이 12번과 20번에 하나씩 있고, 10번 이후 중상이 7문항 이어집니다. 앞쪽 1~9번은 하·중 위주라, 후반부를 얼마나 버티느냐가 점수를 정합니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 서술형 4문항(17~20번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 상 2문항: 12번(삼차방정식의 근의 판별), 20번(분할한 후 분배하는 경우의 수, 서술형)
• 1~9번에는 중상 이상이 없음

월계고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

월계고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항이며, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 모든 문항이 이 다섯 단원 안에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 하·중, 뒤는 중상·상

1~9번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 하 4문항과 중 5문항으로, 여기서 실수 없이 점수를 확보해야 합니다. 1번이 하가 아니라 중이라는 점은 알고 들어가세요.

10~16번은 11번(중)을 빼고 모두 중상 이상입니다. 서술형 네 문항 중 17번만 하 난이도이고 18·19번은 중상, 20번은 상입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 · 여러 가지 방정식 5

다섯 단원이 2~6문항씩 나눠 가졌습니다. 상 두 문항은 여러 가지 방정식(12번)과 순열과 조합(20번) 에서 나왔고, 이차부등식 3문항은 전부 중상입니다.

시그니처 — 상 2문항의 성격

12번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 갖는 조건을 묻습니다. 실근 하나로 인수분해한 뒤, 남은 이차식이 중근을 갖는 경우와 고정된 근과 같은 근을 갖는 경우를 나누고, 세 근이 모두 같아지는 경우는 빼야 합니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다.

20번 상 (분할한 후 분배하는 경우의 수, 서술형) — 서로 다른 인형과 같은 사탕을 모든 사람이 하나 이상 받도록 나눠 주는 문항입니다. 받는 물건의 수와 종류로 경우를 분류하고 각각을 세어 더합니다. 서로 다른 물건과 같은 물건이 섞여 있다는 점이 어려움의 원인입니다.

두 문항 모두 경우 분류가 풀이의 대부분을 차지합니다. 분류 기준을 먼저 적고 시작하는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·7·11·15·20번) — 6문항

2번 하 자연수의 개수, 3번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 11번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수, 15번 중상 색칠하는 경우의 수, 20번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수.

2번은 서로 다른 숫자 카드로 두 자리 홀수를 만들 때 일의 자리부터 정합니다. 7번은 빈 의자를 포함한 자리에서 여학생이 이웃하지 않게 앉히는 문항입니다. 11번은 원 위의 점을 골라 만드는 도형 중 지름 조건을 만족하는 것을 셉니다. 15번은 인접한 영역의 관계를 따져, 서로 붙지 않은 영역의 색이 같은 경우와 다른 경우를 나눠 셉니다.

2. 여러 가지 방정식 (1·6·8·12·18번) — 5문항

1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 6번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 8번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 12번 상 삼차방정식의 근의 판별, 18번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

1번은 삼차식을 인수분해한 뒤 이차식의 판별식으로 실근이 하나뿐임을 확인합니다. 6번은 주어진 근을 대입해 계수를 정하고 남은 근의 합을 구합니다. 8번은 허근의 항등식으로 분수식의 합을 정리합니다. 18번은 이차식을 인수분해해 두 경우로 나누고 각각 풀어 해를 모으는 서술형입니다.

3. 행렬과 그 연산 (5·9·13·17번) — 4문항

5번 중 행렬의 (i, j) 성분, 9번 하 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 13번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 17번 하 두 행렬이 서로 같을 조건.

5번은 성분 식을 대입해 성분의 합으로 매개변수를 정합니다. 9번은 보기마다 행렬 곱이 정의되는지 크기를 확인합니다. 13번은 거듭제곱의 주기를 찾아 여러 거듭제곱의 합을 줄여 계산합니다. 17번은 대응 성분을 비교하는 서술형입니다.

4. 이차부등식 (14·16·19번) — 3문항, 전부 중상

14번 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 / 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 16번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 19번 이차부등식이 항상 성립할 조건.

14번은 절댓값 부등식의 해 구간 길이와 중심 조건, 그리고 이차부등식의 해가 없을 조건을 각각 따집니다. 16번은 정수해가 딱 하나가 되는 경우를 나누고 자연수 곱의 최솟값을 비교합니다. 19번은 두 이차부등식이 모든 실수에서 성립할 판별식 조건을 각각 구해 교집합의 끝값을 찾는 서술형입니다.

5. 일차부등식 (4·10번) — 2문항

4번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 10번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

4번은 절댓값 일차부등식의 구간 끝점을 구하는 기본 문항입니다. 10번은 구간을 나눠 각 해를 합친 뒤 정수해의 합을 구합니다.

서술형 17~20번 구성

17번은 반드시 만점을 받아야 하는 문항입니다. 18번은 인수분해로 나눈 두 경우를 모두 풀었는지, 19번은 두 부등식의 판별식 조건과 그 교집합을 답안에서 분명히 보여야 합니다.

주의 문항

12번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 선택형 구간의 최고 난도입니다. 세 근이 모두 같아지는 경우를 빼지 않으면 답이 달라집니다.

20번 상 (분할 후 분배) — 서술형 마지막 문항입니다. 경우 분류 기준을 답안 맨 앞에 적어 두면 부분 점수를 받기 쉽습니다.

14·16·19번 중상 (이차부등식) — 이차부등식 세 문항이 모두 중상입니다. 해가 없을 조건, 정수해 개수, 항상 성립 조건을 각각 연습해야 합니다.

월계고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 카드로 만드는 자연수, 순열·조합 계산 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 절댓값 일차부등식 — 4번 대비. 확보 구간.
3. 행렬 곱이 정의되는 조건, 두 행렬이 같을 조건 — 9·17번 대비. 확보 구간.
4. 삼차방정식 인수분해와 실근 개수 — 1번 대비.
5. 행렬 성분 계산 — 5번 대비.
6. 근이 주어진 삼차방정식, x³=1 허근의 성질 — 6·8번 대비.
7. 이웃하지 않는 순열, 원 위의 점으로 만드는 도형 — 7·11번 대비.
8. 절댓값 두 개인 부등식 — 10번 대비.
9. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 12번 대비.
10. Aⁿ=E 꼴 행렬의 거듭제곱 — 13번 대비.
11. ★ 이차부등식의 해가 없을 조건, 정수해 개수, 항상 성립 조건 — 14·16·19번 대비.
12. 색칠하는 경우의 수 — 15번 대비.
13. {이차·이차} 연립이차방정식 — 18번 대비. 서술형.
14. ★ 서로 다른 물건과 같은 물건의 분배 — 20번 대비. 서술형 최고 난도.

자주 나오는 질문

월계고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.

상 난이도 문항은 어디 있나요?

12번(삼차방정식의 근의 판별)과 20번(분할한 후 분배하는 경우의 수) 두 문항입니다. 20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 6문항, 그다음 여러 가지 방정식 5문항입니다.

쉬운 구간은 어디인가요?

1~9번에는 중상 이상이 없습니다. 하 난이도는 2·3·4·9·17번입니다.

과년도 월계고 기출도 볼 수 있나요?

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