한성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
한성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 서대문구 한성고의 이 시험은 중 난이도가 13문항으로 전체의 65%를 차지하고, 상 문항은 없습니다. 대신 중상 5문항 중 4문항이 2·3·4·6번 앞쪽에 몰려 있어 초반이 가장 까다롭습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형 번호로 기록
- 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2 / 06 여러 가지 방정식 2 / 07 일차부등식 2
- 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 2문항이 함께 출제
- 중상 5문항 중 4문항이 1~6번 구간
한성고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
한성고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
문항 배치가 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1·2번 여러 가지 방정식, 38번 부등식, 915번 순열과 조합, 16~20번 행렬 순서입니다. 그 사이에 4번과 19번이 이차방정식과 이차함수(05) 단원으로 들어가 있습니다.
기말 범위는 고차방정식부터 행렬까지이지만, 앞 단원인 이차방정식과 이차함수 2문항(4·19번)이 함께 출제됐습니다. 이차함수의 최대·최소를 놓고 있었다면 다시 꺼내 봐야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 9·17 |
| 중 | 13 | 65% | 1·5·7·8·10·11·12·14·15·16·18·19·20 |
| 중상 | 5 | 25% | 2·3·4·6·13 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 13문항이 넓게 깔려 있어, 한두 문항 실수가 그대로 점수 차가 됩니다.
난이도가 앞쪽에 몰려 있다는 점이 특징입니다. 중상 5문항 중 2·3·4·6번 네 문항이 처음 여섯 문항 안에 있습니다. 반대로 하 난이도 두 문항은 9번(합의 법칙)과 17번(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배)으로 중간 이후에 있습니다. 앞에서 막히면 넘기고, 9번 이후를 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 연속 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 9·10·11·12·13·14·15 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 16·17·18·20 |
| 08 이차부등식 | 3 | 6·7·8 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 4·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 1·2 |
| 07 일차부등식 | 2 | 3·5 |
순열과 조합이 9~15번 일곱 문항 연속입니다. 이 중 중상은 13번 하나이고, 9번은 하, 나머지 다섯 문항은 중입니다. 경우의 수 기본 유형을 고르게 익혔다면 점수를 모을 수 있는 구간입니다.
행렬 4문항은 하 1, 중 3입니다. 중상 이상이 없어 확실히 챙길 구간입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (1·2번) — 2문항
1번 중 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 2번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
1번은 공통부분을 치환해 실근과 허근을 나누는 문항입니다. 2번은 고정된 근으로 인수분해한 뒤 근의 순서를 나누어 따지는 문항으로, 세 실근을 크기순으로 놓고 맞지 않는 경우를 지워 나가야 합니다. 시험 두 번째 문항부터 중상이 나오니 당황하지 않는 것이 중요합니다.
2. 일차부등식 (3·5번) — 2문항
3번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 · 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 5번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식.
3번은 삼차허근의 주기로 합을 구한 뒤, 그 결과로 절댓값 부등식의 정수해를 세는 두 단원 결합형입니다. ω의 성질과 절댓값 구간 나누기를 모두 알아야 끝까지 갈 수 있습니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (4·19번) — 앞 단원 2문항
4번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 19번 중 이차함수의 최대·최소.
4번은 실수해가 존재할 매개변수 범위를 구하고, 그 범위에서 이차식의 값의 범위를 구하는 문항입니다. 판별식과 제한된 범위의 최대·최소가 이어집니다. 19번은 행렬이 준 관계로 이차식을 만들고 완전제곱식으로 최댓값을 구하는 문항이라 행렬 단원과 함께 나왔습니다.
4. 이차부등식 (6·7·8번) — 3문항
6번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 7번 중 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 8번 중 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.
6번은 절댓값 조건과 이차부등식 구간의 정수해를 맞추는 문항입니다. 7번은 제한된 구간이 두 근 사이에 들어갈 조건, 8번은 두 해구간이 만나지 않을 조건을 구합니다. 세 문항 모두 수직선에 해구간을 그려 놓고 끝점을 비교하는 것이 출발점입니다.
5. 순열과 조합 (9~15번) — 7문항
9번 하 합의 법칙, 10번 중 자연수의 개수, 11번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 12번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 13번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 14번 중 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 15번 중 직선과 대각선의 개수.
9번은 음료 두 종류의 선택 수를 경우별로 더하는 합의 법칙 문항입니다. 10번은 자릿수 홀짝과 배수 조건을, 11번은 약수 개수에 맞는 주사위 곱을 셉니다.
12번은 사용할 숫자와 짝수 조건에서 사전 순위를 구하는 문항이고, 13번은 빈자리 양옆 학년과 이웃하지 않는 좌석을 세는 이 단원 유일의 중상입니다. 14번은 필통 용량에 맞게 두 그룹을 배정하고, 15번은 변 위에 한 직선 위의 점이 있을 때 그만큼 빼고 직선과 삼각형을 셉니다.
6. 행렬과 그 연산 (16·17·18·20번) — 4문항
16번 중 행렬의 (i, j) 성분, 17번 하 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 18번 중 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 20번 중 단위행렬 E를 포함한 식(응용).
16번은 성분 규칙의 합에 정수 부등식을 적용하고, 18번은 곱셈이 가능한 크기를 판정한 뒤 성분을 계산합니다. 20번은 단위행렬 관계를 이용해 해벡터를 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 앞쪽 중상 4문항
2번 중상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 근의 순서를 나누는 경우 처리가 필요합니다.
3번 중상 (허근의 성질 + 절댓값 부등식) — 두 단원을 이어 풀어야 하는 결합형입니다.
4번 중상 (제한된 범위의 이차함수 최대·최소) — 앞 단원 문항이라 준비가 덜 됐을 수 있습니다.
6번 중상 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 끝점 포함 여부를 따져야 합니다.
13번 중상 (이웃하지 않는 순열) — 순열과 조합 일곱 문항 중 유일한 중상입니다.
한성고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 합의 법칙과 행렬 기본 연산 — 9·17번 확보 구간.
- 행렬의 성분과 곱셈 가능 조건 — 16·18·20번 대비.
- 순열·조합 기본 유형 전반 — 10·11·12·14·15번 대비. 배수·약수·사전식·배정·직선 개수.
- ★ 이웃하지 않는 순열 — 13번 대비.
- 공통부분 치환과 근과 계수의 관계 — 1·2번 대비.
- ω의 성질과 절댓값 부등식 — 3번 대비. 두 단원을 이어서 연습.
- 연립일차·이차부등식의 해구간 — 5·6·7·8번 대비.
- ★ 이차함수의 최대·최소 복습 — 4·19번 대비. 앞 단원이지만 출제됨.
자주 나오는 질문
한성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 행렬 4문항, 이차부등식 3문항, 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식이 각 2문항입니다.
기말 범위 밖 단원도 나오나요?
기말인데 **앞 단원인 이차방정식과 이차함수에서 2문항(4·19번)**이 함께 출제됐습니다. 4번은 중상, 19번은 중입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(2·3·4·6·13번)이고, 그중 네 문항이 6번 이내에 있습니다.
과년도 한성고 기출도 볼 수 있나요?
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