미래산업과학고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
미래산업과학고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 노원구 미래산업과학고의 이 시험은 문항이 단원 순서대로 배치돼 있고, 중 난이도가 12문항으로 60%를 차지합니다. 출제 단원은 이차함수부터 순열과 조합까지이며, 행렬 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형 번호로 기록
- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 5 / 09 순열과 조합 5 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 1
- 상 2문항: 8번(x³=1의 허근의 성질), 14번(두 그래프의 위치 관계와 이차부등식)
- 10 행렬과 그 연산 문항 0개
미래산업과학고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
미래산업과학고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
배치가 아주 단순합니다. 15번 이차방정식과 이차함수, 610번 여러 가지 방정식, 11번 일차부등식, 1215번 이차부등식, 1620번 순열과 조합입니다. 교과서 단원 순서 그대로이니, 단원별로 다섯 문항 안팎씩 묶어서 시간을 배분하기 좋습니다.
행렬과 그 연산 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 공통수학1의 마지막 단원이 빠지고, 순열과 조합까지가 이 시험에 나온 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 16·17 |
| 중 | 12 | 60% | 1·2·3·4·6·7·9·11·12·18·19·20 |
| 중상 | 4 | 20% | 5·10·13·15 |
| 상 | 2 | 10% | 8·14 |
하 2문항은 16·17번으로 순열과 조합 단원 첫 두 문항입니다. 다른 단원은 모두 중으로 시작합니다.
각 단원의 뒷부분에 중상·상이 나오는 구조가 반복됩니다. 이차함수는 5번, 여러 가지 방정식은 8·10번, 이차부등식은 13·14·15번이 중상 이상입니다. 반대로 순열과 조합 다섯 문항(16~20번)은 하·중뿐이라 마지막 구간이 가장 수월합니다.
출제 단원 — 세 단원이 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 1·2·3·4·5 |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 6·7·8·9·10 |
| 09 순열과 조합 | 5 | 16·17·18·19·20 |
| 08 이차부등식 | 4 | 12·13·14·15 |
| 07 일차부등식 | 1 | 11 |
| 10 행렬과 그 연산 | 0 | — |
이차부등식 4문항 중 3문항이 중상 이상(13·15번 중상, 14번 상)입니다. 문항 수는 네 개지만 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
연달아 두 번 나온 유형
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 4번 중, 5번 중상
- 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 7번 중, 8번 상
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 9번 중, 10번 중상
세 유형 모두 같은 유형이 바로 이어서 두 번 나오고, 뒤 문항이 한 단계 더 어렵습니다. 앞 문항으로 감을 잡고 뒤 문항에서 조건이 추가되는 구성입니다.
4번은 꼭짓점과 양 끝 함숫값으로 최솟값·최댓값을 구하고, 5번은 완전제곱식으로 최소 위치를 찾고 최소 조건으로 k를 구한 뒤 최댓값을 구합니다. 7번은 허근의 세 제곱마다 반복되는 관계로 지수를 정리하고, 8번은 같은 관계로 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기를 하나씩 판정합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (1~5번) — 5문항
1번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 2번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 3번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 5번 중상 같은 유형.
1번은 주어진 근으로 a를 구하고 근의 합으로 b를 구하는 문항입니다. 2번은 x축에 접할 조건(판별식 0), 3번은 함수와 직선을 연립한 식의 판별식이 음수일 범위를 구합니다. 판별식을 쓰는 방향이 문항마다 다르니 “접한다, 만나지 않는다”를 부호로 정확히 바꾸는 연습이 필요합니다.
2. 여러 가지 방정식 (6~10번) — 5문항
6번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 8번 상 같은 유형, 9번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 10번 중상 같은 유형.
6번은 실수 계수 방정식의 켤레근과 근의 합으로 a와 실근의 합을 구하는 문항입니다. 8번 상은 허근과 켤레 사이의 기본 관계로 ㄱ을 계산하고, ㄴ은 양변을 비교하고, ㄷ은 지수가 일치하는 자연수의 개수를 판정합니다. 보기 세 개를 모두 판정해야 하므로 시간이 많이 듭니다.
9번은 일차식을 대입한 이차식이 하나의 해를 가질 중근 조건을 쓰고, 10번은 합과 곱으로 치환한 뒤 실근이 존재할 판별식으로 자연수 개수를 셉니다.
3. 일차부등식 (11번) — 1문항
11번 중 연립일차부등식의 풀이. 두 일차부등식의 공통 해에서 정수해의 개수를 구합니다.
4. 이차부등식 (12~15번) — 4문항
12번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 13번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 14번 상 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(만나는 경우), 15번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
12번은 각 이차식을 완전제곱식 꼴로 바꾸어 해가 없는 보기를 고르는 문항입니다. 13번은 모든 실수에서 성립할 판별식 조건으로 매개변수의 범위를 구하고 정수 개수를 셉니다.
14번 상은 두 이차함수의 최고차항 계수 후보를 정하고, 부등식의 해구간으로 계수의 순서를 정한 뒤 공통인 축을 이용해 요구하는 값을 구합니다. 이 시험에서 가장 단계가 긴 문항입니다. 15번은 두 이차부등식의 해구간 교집합에서 끝점의 포함 여부를 따져 정수를 셉니다.
5. 순열과 조합 (16~20번) — 5문항, 하·중만
16번 하 약수의 개수, 17번 하 nPr와 nCr의 계산, 18번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 19번 중 조합의 수, 20번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수.
18번은 양 끝에 모음을 먼저 배열하고 나머지 문자를 배열하는 문항, 19번은 각 집단에서 조합으로 고른 뒤 곱하는 문항입니다. 20번은 전체 3장을 뽑는 조합에서 배수가 없는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 다섯 문항 모두 기본 공식으로 해결되니 반드시 챙겨야 합니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 4문항
8번 상 (x³=1의 허근의 성질) — ㄱ·ㄴ·ㄷ 세 보기를 모두 판정해야 합니다.
14번 상 (두 그래프의 위치 관계와 이차부등식) — 계수 후보와 순서, 축 조건이 이어집니다.
5번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 최소 조건으로 k를 먼저 구해야 최댓값이 나옵니다.
10번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 합과 곱 치환 후 판별식.
13·15번 중상 (이차부등식) — 매개변수 범위와 정수 개수 세기.
미래산업과학고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 순열·조합 기본 공식 — 16~20번 확보 구간.
- 연립일차부등식의 정수해 — 11번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 1·2·3번 대비. 판별식 부호.
- ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 4·5번 대비.
- 켤레근과 ω의 성질 — 6·7·8번 대비. ㄱㄴㄷ 판정 연습.
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 9·10번 대비.
- 이차부등식이 해를 갖지 않을·항상 성립할 조건 — 12·13번 대비.
- ★ 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식 — 14번 대비.
- 연립이차부등식의 정수해 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
미래산업과학고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
행렬도 나오나요?
이 시험에서는 행렬과 그 연산 문항이 한 문항도 없습니다. 이차함수부터 순열과 조합까지 다섯 단원에서 나왔습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 순열과 조합이 각 5문항입니다. 이차부등식 4문항, 일차부등식 1문항입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 8번과 14번입니다. 중상은 5·10·13·15번입니다.
과년도 미래산업과학고 기출도 볼 수 있나요?
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