선덕고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

선덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 8문항(17~24번) 으로 3분의 1이나 된다는 점, 그리고 상 3문항이 모두 서술형(21·22·24번) 이라는 점입니다. 기말인데 앞 단원(다항식의 연산) 1문항도 함께 출제됐습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록상 116번 선택형, **1724번 서술형 8문항**
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2 / 01 다항식의 연산 1
• 상 3문항: 21·22·24번, 모두 서술형
• 반복 유형: 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식 2회(9·12번)

선덕고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1724번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형 16문항에는 상이 없습니다. 하 4문항이 1·3·4·5번으로 앞에 있고, 중상 6문항은 10~16번에 모여 있습니다. 반면 서술형 8문항은 하 1 · 중 1 · 중상 3 · 상 3으로, 뒤로 갈수록 어려워집니다. 서술형 구간에서 점수가 갈리는 시험입니다.

3번은 01 다항식의 연산 단원 문항입니다. 다항식 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 세는 하 난이도 문항이라, 중간고사 범위 내용도 기본 계산은 다시 확인해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 5문항 중 4문항이 1~5번에 있고, 남은 하 하나는 서술형 첫 문항인 17번입니다. 시험지 앞과 서술형 첫머리에서 확보할 점수가 있습니다.

중상 9문항이 가장 많습니다. 선택형 10~16번 일곱 문항 중 14번(중)을 빼면 전부 중상이니, 선택형 후반부도 만만하지 않습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 6

이차부등식 4문항은 중상 3 · 상 1로 중 이하가 없습니다. 문항 수는 네 번째지만 체감 난도는 가장 높은 단원입니다.

행렬 6문항은 하 2 · 중 1 · 중상 2 · 상 1로 난이도가 넓게 퍼져 있고, 그중 세 문항(17·19·22번)이 서술형입니다.

반복 유형 — “대칭식으로 이루어진 연립이차방정식” 2회

9번(중)과 12번(중상) 이 같은 유형입니다. 9번은 합과 곱을 이용해 제곱합을 구하고, 12번은 식을 전개해 x+y와 xy를 구한 뒤 실근이 존재하는지 확인하고 제곱합을 구합니다. x+y, xy로 바꿔 생각한다는 출발점이 같고, 12번은 실근 존재 확인이 한 번 더 들어갑니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·7·8·11·14·23·24번) — 8문항

1번 하 조합의 수 — 주어진 개수에서 3개·4개를 고르는 조합을 계산합니다. 4번 하 nPr와 nCr의 계산 — 조합의 정의대로 계산합니다. 7번 중 합의 법칙 — 두 주사위의 차 조건으로 경우를 나눠 더합니다. 8번 중 뽑아서 나열하는 경우의 수 — 지정한 두 사람을 포함해 고른 뒤 나열합니다. 11번 중상 이웃하지 않는 순열의 수 — 특정 위치(양 끝·안쪽)에 따라 경우를 나눠 배열합니다. 14번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 지정한 자리에 모음을 놓고 나머지 자음을 배열합니다.

서술형은 23번 중상 평행사변형의 개수(색칠된 칸을 포함하는 경계선 선택, 포함배제와 여사건)와 24번 상 자리를 바꿔 만든 수의 개수(해가 무수히 많을 조건으로 자릿수 관계를 정하고, 서로 다른 숫자·3의 배수 조건으로 수를 셈)입니다.

24번은 연립방정식의 조건과 경우의 수가 섞인 문항입니다. 앞에서 정한 관계로 자리마다 가능한 숫자를 따져야 해서 경우가 많습니다. 경우를 표로 정리하며 세는 연습을 해 두세요.

2. 행렬과 그 연산 (5·6·16·17·19·22번) — 6문항

5번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 행·열의 수와 성분에 직접 대입합니다. 6번 중 행렬의 곱셈 — 행렬곱의 지정 성분으로 미지수를 구합니다. 16번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — 행렬 제곱의 성분식에서 경우를 나눠 실수해를 구하고, 행렬의 개수와 성분합을 구합니다.

서술형은 17번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(같은 위치 성분끼리 더하기), 19번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기 — 제곱이 원래 행렬의 실수배가 되는 규칙으로 높은 거듭제곱의 성분합 구하기), 22번 상 행렬의 곱셈에 대한 성질(응용) — 행렬 다항식의 교환, 제곱 항등식 명제를 증명하거나 반례로 판정합니다.

22번은 명제의 참거짓을 판정하는 서술형입니다. 반례로 판정하는 과정이 들어 있으니, 행렬 곱셈에서 교환법칙이 성립하지 않는 대표 반례를 미리 몇 개 준비해 두세요.

3. 이차부등식 (10·13·15·21번) — 4문항

10번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식 — 절댓값을 치환해 0 이상 조건을 두고 이차부등식을 풉니다. 13번 중상 해가 주어진 연립이차부등식 — 열린 끝과 닫힌 끝이 어느 근에 대응하는지 판단해 근의 합·곱을 씁니다. 15번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 행렬곱으로 나온 식이 항상 양수가 되도록 판별식을 써서 자연수 a의 개수를 셉니다. 21번 상(서술형) 이차방정식의 근의 분리 — 고정근 −a로 인수분해한 뒤, 고정근의 위치에 따라 나머지 두 근의 분리 조건을 따져 정수 a의 합을 구합니다.

15번은 행렬과 이차부등식이 결합된 문항입니다. 행렬 계산으로 이차식을 만들고, 그 이차식이 항상 양수일 조건을 따집니다.

4. 여러 가지 방정식 (9·12·20번) — 3문항

9번 중·12번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식(위 반복 유형 참고). 20번 중상(서술형) 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우) — 삼차방정식 허근의 합·곱과 세제곱 관계로 유리식을 약분해 값을 구합니다. 분모가 0이 아님을 확인하는 과정이 들어 있습니다.

5. 일차부등식 (2·18번) — 2문항, 둘 다 중

2번 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 — 절댓값 구간을 풀어 정수해의 개수를 셉니다. 18번(서술형) 연립일차부등식의 풀이 — 두 일차부등식의 교집합에서 정수 개수를 셉니다.

6. 다항식의 연산 (3번) — 앞 단원 1문항

3번 하 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수 — 서로 다른 문자로 이루어진 다항식의 곱을 전개했을 때 항의 개수를 셉니다.

주의 문항 — 상 3문항, 모두 서술형

21번 상 (이차방정식의 근의 분리) — 고정근의 위치로 경우를 나눈 뒤 각각 조건을 세워야 합니다.

22번 상 (행렬의 곱셈에 대한 성질) — 명제마다 증명 또는 반례를 써야 합니다.

24번 상 (자리를 바꿔 만든 수의 개수) — 연립방정식 조건과 자릿수 조건, 3의 배수 조건을 차례로 적용합니다.

서술형 8문항이 시험의 3분의 1입니다. 풀이 과정을 쓰는 시간까지 생각하면 선택형을 빨리 끝내야 합니다.

선덕고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 조합의 계산 — 1·4번. 확보 구간입니다.
2. 행렬의 성분과 덧셈·실수배 — 5·17번. 확보 구간입니다.
3. 다항식 전개식의 항의 개수 — 3번 대비.
4. 절댓값 부등식과 연립일차부등식의 정수해 — 2·18번 대비.
5. 합의 법칙, 뽑아서 나열하기 — 7·8번 대비.
6. 자리에 대한 조건이 있는 순열 — 14번 대비.
7. 이웃하지 않는 순열 — 11번 대비.
8. 행렬곱의 성분 — 6번 대비.
9. ★ 대칭식 연립이차방정식 — 9·12번 대비. x+y, xy로 바꾸기.
10. 삼차방정식의 허근의 성질 — 20번 서술형 대비.
11. 절댓값이 있는 이차부등식, 해가 주어진 연립이차부등식 — 10·13번 대비.
12. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 15번 대비.
13. 행렬의 거듭제곱(A², 규칙) — 16·19번 대비.
14. ★ 이차방정식의 근의 분리 — 21번(상) 대비.
15. ★ 행렬 곱셈 성질의 증명과 반례 — 22번(상) 대비.
16. 평행사변형의 개수, 포함배제 — 23번 서술형 대비.
17. 자리를 바꿔 만든 수, 3의 배수 조건 — 24번(상) 대비.

자주 나오는 질문

선덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1724번은 서술형 8문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 6문항, 이차부등식 4문항, 여러 가지 방정식 3문항, 일차부등식 2문항, 다항식의 연산 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21·22·24번 세 문항이고, 셋 다 서술형입니다. 선택형 1~16번에는 상이 없습니다.

기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 3번이 01 다항식의 연산 단원 문항입니다. 하 난이도의 전개식 항 개수 문항입니다.

과년도 선덕고 기출도 볼 수 있나요?

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