동대부고(서울 동대문구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

동대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험은 중상이 9문항으로 가장 많고, 서술형 5문항 중 4문항이 중상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록상 115번 선택형, 1620번 서술형 5문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 06 여러 가지 방정식 2 / 07 일차부등식 2
• 유일한 상: 15번 해가 주어진 연립이차부등식
• 서술형 5문항 중 4문항이 중상(17·18·19·20번)

동대부고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속고등학교(동대부고)는 서울 동대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 선택형, 1620번 다섯 문항은 서술형입니다.

하 3문항이 2·3·4번에 모여 있습니다. 연립일차부등식의 정수해, 순열·조합 값으로 자연수 정하기, 행렬 일차식의 성분합입니다. 1번은 중 난이도의 연립이차방정식이니, 시험 시작은 무난한 편입니다.

어려운 문항은 5번부터 바로 시작됩니다. 5번 도로망 경우의 수(중상), 7·8번 중상이 이어지고, 12·13번 중상을 지나 15번이 유일한 상입니다. 서술형에서도 16번(중)을 빼면 모두 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상 9문항 중 4문항이 서술형입니다. 서술형은 풀이 과정까지 써야 하니, 선택형 중 난이도 문항(1·6·9·10·11·14번)을 빠르게 처리해 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.

상은 15번 하나지만, 중상이 절반 가까이 되므로 전체적으로 손이 많이 가는 시험입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 이차부등식 5

순열과 조합 7문항 중 4문항이 중상(5·13·18·19번)입니다. 문항 수도 가장 많고 난이도도 높은 단원입니다.

이차부등식 5문항은 중 2 · 중상 2 · 상 1입니다. 유일한 상(15번)이 여기 있습니다.

여러 가지 방정식 2문항은 모두 중이고, 둘 다 일차식을 대입해 이차방정식으로 만드는 유형입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·5·10·11·13·18·19번) — 7문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산 — 순열·조합 값에서 자연수 매개변수를 정합니다. 5번 중상 도로망에서의 경우의 수 — 도로를 유형별로 나누고, 경로별 곱과 합으로 추가할 도로 수를 정합니다. 10번 중 곱의 법칙 — 주사위 식의 홀짝 유형으로 나눠 셉니다. 11번 중 부등식 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수(삼각형 성립 조건형) — 가장 긴 변과 둘레로 세 자연수의 순서쌍을 셉니다. 13번 중상 조합의 수 — 주머니별로 두 공을 꺼내는 경우를 합과 색 조건으로 나눠 셉니다.

서술형은 18번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수(두 인접 사건의 합집합), 19번 중상 다각형의 개수(세 점 이상 한 직선 위에 있는 경우를 뺀 사각형의 개수)입니다.

18번은 합집합의 원소 개수 공식을 순열에 적용하는 문항입니다. 각각 이웃하는 경우를 더하고, 동시에 이웃하는 경우를 한 번 빼는 흐름입니다. 19번은 전체 선택에서 한 직선 위의 점을 고른 경우를 빼는 문항입니다.

2. 이차부등식 (6·8·9·15·17번) — 5문항

6번 중 그래프를 이용한 부등식의 풀이 — 이차함수와 직선의 차의 부호 구간으로 정수 최댓값을 구합니다. 8번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 매개변수의 부호별로 정수 개수를 따져 경계값을 구합니다. 9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 모든 실수에서 일차식 하한과 이차식 상한 조건을 함께 만족하게 합니다. 15번 상 해가 주어진 연립이차부등식 — 해가 한쪽으로 뻗은 반직선이 되도록 계수의 경우를 제한합니다. 17번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 부등식 — 안쪽 이차식이 항상 양수임을 이용해 절댓값을 벗기고, 구간을 나눠 이차부등식을 풉니다.

15번은 연립이차부등식의 해가 반직선 하나가 되는 조건을 묻습니다. 이차부등식인데 해가 한쪽으로만 뻗으려면 계수에 어떤 제한이 필요한지를 따지는 문항이라, 일반적인 해 구하기와 방향이 반대입니다.

3. 행렬과 그 연산 (4·7·14·20번) — 4문항

4번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬 일차식을 정리해 성분합을 구합니다. 7번 중상 행렬의 곱셈 — 약수의 개수로 A의 성분을, 판별식으로 B의 성분을 정한 뒤 곱을 계산합니다. 14번 중 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용) — 행렬의 주기와 같은 나머지를 갖는 지수 쌍의 개수를 셉니다. 20번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기) — 행렬곱의 거듭제곱 규칙과 성분 조건으로 조건을 만족하는 행렬의 개수를 셉니다.

7번은 성분 정의에 다른 단원 개념이 들어간 문항입니다. 약수의 개수(순열과 조합)와 판별식(방정식)을 써서 성분을 먼저 정해야 행렬곱으로 넘어갈 수 있습니다.

4. 여러 가지 방정식 (1·16번) — 2문항, 둘 다 중

1번 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 일차식을 대입해 이차방정식으로 만들고, 모든 해에서 목표값을 비교합니다. 16번(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건 — 대입 후 판별식으로 실수해가 없을 매개변수 범위를 구합니다.

5. 일차부등식 (2·12번) — 2문항

2번 하 연립일차부등식의 풀이 — 두 일차부등식 교집합의 정수 개수를 셉니다. 12번 중상 해가 주어진 연립일차부등식 — 계수 조건에 따른 세 경우로 a를 정하고, 남은 부등식의 계수 부호와 상한 일치 조건으로 b를 구합니다.

주의 문항 — 상 1, 서술형 중상 4

15번 상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 해가 반직선이 되는 조건을 역으로 따지는 문항입니다.

17번 중상 (절댓값을 포함한 이차부등식, 서술형) — 절댓값을 벗기는 근거를 먼저 써야 합니다.

18번 중상 (‘적어도’ 조건의 순열, 서술형) — 합집합 공식을 정확히 적용해야 합니다.

19번 중상 (다각형의 개수, 서술형) — 한 직선 위의 세 점 이상을 고르는 경우를 빼야 합니다.

20번 중상 (행렬의 거듭제곱, 서술형) — 거듭제곱 규칙과 성분 조건을 함께 따집니다.

동대부고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 연립일차부등식의 정수해, 순열·조합 계산, 행렬 일차식 — 2·3·4번. 확보 구간입니다.
2. 일차·이차 꼴 연립이차방정식 — 1번 대비.
3. 연립이차방정식의 해의 조건(판별식) — 16번 서술형 대비.
4. 그래프를 이용한 이차부등식 — 6번 대비.
5. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
6. 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 8번 대비.
7. ★ 해가 주어진 연립이차부등식 — 15번(상) 대비.
8. 절댓값을 포함한 이차부등식 — 17번 서술형 대비.
9. 해가 주어진 연립일차부등식 — 12번 대비.
10. 곱의 법칙, 삼각형 조건의 자연수 순서쌍 — 10·11번 대비.
11. 조건이 있는 조합 — 13번 대비.
12. ★ 도로망 경우의 수 — 5번 대비.
13. ‘적어도’ 조건의 순열(합집합) — 18번 서술형 대비.
14. 다각형의 개수(한 직선 위의 점 제외) — 19번 서술형 대비.
15. 행렬곱과 성분 결정 — 7번 대비.
16. 행렬의 거듭제곱(주기, 규칙) — 14·20번 대비.

자주 나오는 질문

동대부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 115번은 선택형, 1620번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많고, 이차부등식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항, 여러 가지 방정식 2문항, 일차부등식 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항으로, 해가 주어진 연립이차부등식입니다. 다만 중상이 9문항으로 절반 가까이 됩니다.

서술형은 어떤가요?

서술형 5문항 중 16번(중)을 제외한 17~20번이 모두 중상입니다. 이차부등식, 순열, 다각형, 행렬 거듭제곱으로 단원도 다양합니다.

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