대일외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대일외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 기말인데 앞 단원 문항이 7문항이나 함께 출제됐습니다(나머지 정리와 인수분해 2, 이차방정식 1, 이차방정식과 이차함수 4). 가장 많이 나온 단원은 여러 가지 방정식 6문항이고, 순열과 조합은 3문항, 행렬은 1문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 116번 선택형, 1721번 서술형 5문항
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 08 이차부등식 4 / 09 순열과 조합 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 2 / 04 이차방정식 1 / 10 행렬과 그 연산 1
• 상 2문항: 15·16번, 둘 다 이차방정식과 이차함수
• 여러 가지 방정식 6문항 중 5문항이 중상

대일외고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1721번 다섯 문항은 서술형입니다.

이 시험은 방정식·함수 쪽에 무게가 크게 실려 있습니다. 여러 가지 방정식 6문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차부등식 4문항, 이차방정식 1문항, 나머지 정리와 인수분해 2문항을 합치면 17문항입니다. 반면 순열과 조합은 3문항, 행렬과 그 연산은 2번 한 문항입니다. 07 일차부등식 단원 문항은 없습니다.

상 2문항(15·16번)은 모두 05 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 기말 대비를 순열·행렬 위주로만 하면 이 시험에서는 손해를 봅니다. 이차함수 그래프와 최대·최소를 반드시 다시 정리해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 4문항은 순열 계산(1번), 행렬 계산(2번), 나머지 정리(4번), 이차함수의 꼭짓점(17번, 서술형) 입니다.

8번부터 16번까지 아홉 문항 중 여덟 문항이 중상 이상입니다(11번만 중). 그리고 서술형 19~21번도 모두 중상입니다. 앞쪽 1~7번을 빠르게 끝내야 뒤에서 시간이 남습니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 6, 앞 단원 7

여러 가지 방정식 6문항은 중 1 · 중상 5입니다. 이 시험에서 가장 많이 나오고 가장 꾸준히 어려운 단원입니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항은 하 1 · 중 1 · 상 2로, 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 있습니다.

반복 유형 — 부정방정식 2회, x³=1의 허근 2회

정수 조건의 부정방정식이 9번과 13번에 나왔습니다. 9번은 정수의 제곱의 차를 인수쌍으로 나누고 홀짝이 같아야 한다는 점을 쓰며, 13번은 세 문자 식을 인수분해해 범위가 정해진 정수해를 셉니다. 인수분해해서 곱의 꼴로 만든 뒤 인수쌍을 나열한다는 흐름이 같습니다.

방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질은 12번과 21번(서술형) 입니다. 12번은 허근과 켤레, 거듭제곱 명제를 판별하고, 21번은 켤레허근 거듭제곱의 부호 주기로 정수를 셉니다. 거듭제곱의 주기가 두 문항의 공통 열쇠입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (3·9·10·12·13·21번) — 6문항

3번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 일차식을 대입하고 조건에 맞는 해를 고릅니다. 9번 중상 정수 조건의 부정방정식 — 정수 제곱의 차 방정식을 풉니다. 10번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 삼차방정식의 두 켤레허근을 정하고 대칭식을 계산합니다. 12번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 단위허근과 켤레, 거듭제곱 명제를 판별합니다. 13번 중상 정수 조건의 부정방정식 — 인수분해된 부정방정식의 정수해를 셉니다. 21번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 거듭제곱의 부호 주기로 조건을 만족하는 정수를 셉니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·15·16·17번) — 앞 단원 4문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 교점의 중점에서 계수를 구합니다. 15번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 절댓값이 들어간 구간별 이차함수와 직선의 교점 수를 셉니다. 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 움직이는 구간에서의 최솟값을 가장 크게 만드는 조건을 찾습니다. 17번 하(서술형) 이차함수의 최대, 최소 — 이차함수의 꼭짓점을 구합니다.

15번은 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다. 절댓값으로 나뉜 구간마다 그래프 모양을 그리고, 직선을 움직이며 교점 수가 바뀌는 경계를 찾아야 합니다. 구간이 만나는 점에서 교점이 겹치지 않는지도 확인해야 합니다. 16번은 구간이 움직일 때 최솟값이 어디서 생기는지를 경우로 나누는 문항입니다.

3. 이차부등식 (5·11·14·19번) — 4문항

5번 중 해가 주어진 이차부등식 — 주어진 해에서 근과 계수의 관계로 이차부등식의 계수를 구합니다. 11번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 모든 실수에서 성립하는 두 이차부등식의 매개변수 범위를 구합니다. 14번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 열린 구간 전체에서 이차부등식이 성립하도록 상한을 구합니다. 19번 중상(서술형) 이차방정식의 근의 분리 — 삼차식을 인수분해한 뒤 이차식의 근을 분리하고 공통근을 제외합니다.

4. 순열과 조합 (1·6·18번) — 3문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산 — 순열의 수를 계산합니다. 6번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수 — 전체에서 여학생만 뽑는 경우를 빼 적어도 한 남학생을 포함하게 합니다. 18번 중(서술형) 색칠하는 경우의 수 — 인접한 영역을 다른 색으로 칠합니다.

순열과 조합은 3문항이 모두 하·중입니다. 이 단원은 확보 구간으로 보고 빠르게 풀어 두세요.

5. 나머지 정리와 인수분해 (4·8번) — 앞 단원 2문항

4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지 정리에 대입합니다. 8번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건 — 두 다항식이 이차 공통인수를 가질 조건을 구합니다.

6. 이차방정식 (20번) · 행렬과 그 연산 (2번)

20번 중상(서술형) 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우) — 근에서의 함숫값 조건과 나누어떨어짐으로 이차식을 정하고 두 근의 차의 제곱을 구합니다. 2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬의 실수배와 덧셈을 계산합니다.

주의 문항 — 상 2문항

15번 상 (구간별 함수와 직선의 교점의 개수) — 그래프를 정확히 그려야 풀리는 문항입니다.

16번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 움직이는 구간의 최솟값을 경우로 나눠 따져야 합니다.

두 문항 모두 05 이차방정식과 이차함수 단원이고 선택형 마지막에 붙어 있습니다. 서술형 19~21번이 모두 중상이니, 15·16번에 시간을 다 쓰지 않도록 주의하세요.

대일외고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열 계산, 행렬 계산, 나머지 정리 — 1·2·4번. 확보 구간입니다.
2. 이차함수의 꼭짓점과 최대·최소 — 17번 서술형. 확보 구간입니다.
3. ‘적어도’ 조합, 색칠하는 경우의 수 — 6·18번 대비.
4. 일차·이차 꼴 연립이차방정식 — 3번 대비.
5. 해가 주어진 이차부등식, 항상 성립할 조건 — 5·11번 대비.
6. 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 7번 대비.
7. 다항식이 나누어떨어질 조건(공통인수) — 8번 대비.
8. ★ 정수 조건의 부정방정식 — 9·13번 대비. 인수쌍 나열.
9. 삼차방정식의 켤레근 — 10번 대비.
10. ★ x³=1의 허근의 성질과 거듭제곱 주기 — 12·21번 대비.
11. 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 14번 대비.
12. 이차방정식의 근의 분리 — 19번 서술형 대비.
13. 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 20번 서술형 대비.
14. ★ 구간별 함수의 그래프와 교점 개수 — 15번(상) 대비.
15. ★ 움직이는 구간에서의 이차함수 최대·최소 — 16번(상) 대비.

자주 나오는 질문

대일외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1721번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차부등식 4문항, 순열과 조합 3문항, 나머지 정리와 인수분해 2문항, 이차방정식 1문항, 행렬과 그 연산 1문항입니다.

기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 나머지 정리와 인수분해 2문항(4·8번), 이차방정식 1문항(20번), 이차방정식과 이차함수 4문항(7·15·16·17번) 으로 모두 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16번 두 문항이고, 둘 다 이차방정식과 이차함수 단원입니다.

과년도 대일외고 기출도 볼 수 있나요?

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